课后分层练(二十七) 函数的应用(一)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(二十七)]　函数的应用(一)

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分)

【基础巩固】

1．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表：

如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)

A．5.00元          B．6.00元

C．7.00元          D．8.00元

解析：选C.由题意可知，当x＝1 200 km时，y＝7.00元．

2．某商家准备在春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比(　　)

A．略有降低         B．略有提高

C．相等          D．无法确定

解析：选A.设现价为b，原价为a，则b＝a(1＋10%)2(1－10%)2＝(1－0.01)2a<a.

3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是(　　)

解析：选A.从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快．

4．(2025·四川自贡期末)某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、三角形、弓形这三种方案，最佳方案是(　　)

A．方案1          B．方案2

C．方案3          D．方案1或方案2

解析：选C.方案1：设AD＝x米，则AB＝(8－2x)米，

则菜园面积s＝x(8－2x)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，

当x＝2时，此时菜园最大面积为8 m2；

方案2: 依题意AB＋AC＝8，则8＝AB＋AC≥2，所以AB·AC≤16，当且仅当AB＝AC＝4时取等号，

所以S△ABC＝AB·AC sin A≤8sin A≤8，即(S△ABC)max＝8当且仅当AB＝AC＝4，∠BAC＝90°时取等号；

方案3：若弓形为半圆，则半圆的半径＝米，

∴此时菜园最大面积＝＝m2>8 m2.

5．随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具．小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同．现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升．我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为(　　)

A．第一种          B．第二种

C．两种一样         D．不确定

解析：选A.设第一次的油价为x1，第二次的油价为x2，且x1≠x2，

第一种加油方式的平均油价为y1＝＝，

第二种加油方式的平均油价为y2＝＝，

因为y2－y1＝－＝>0，则y1<y2，

因此，更经济的加油方式为第一种．

6．(多选)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图象如图(1)所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确的说法是(　　)

A．图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本

B．图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本

C．图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变

D．图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本

解析：选BC.由图(1)可设y关于x的函数y＝kx＋b，k>0，b<0，k为票价，当k＝0时，y＝b，则－b为固定成本，由图(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则－b变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图(3)知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即－b不变，固定成本不变，故C正确，D错误．

7．(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是(　　)

A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min

B．甲从家到公园的时间是30 min

C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快