课后分层练(八) 全称量词命题和存在量词命题的否定-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(八)]　全称量词命题和存在量词命题的否定 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为(　　) A．任意x∈A，2x∉B B．任意x∉A，2x∉B C．存在x∉A，2x∈B D．存在x∈A，2x∉B 答案：D 2．(2025·云南保山模拟)命题“∃x>0，x2－3x－1>0”的否定是(　　 ) A．∃x>0，x2－3x－1≤0 B．∃x≤0，x2－3x－1≤0 C．∀x>0，x2－3x－1≤0 D．∀x≤0，x2－3x－1≤0 答案：C 3．已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，则下列说法正确的是(　　) A．p的否定是存在量词命题，且是真命题 B．p的否定是全称量词命题，且是假命题 C．p的否定是全称量词命题，且是真命题 D．p的否定是存在量词命题，且是假命题 解析：选D.命题p是全称量词命题，且是真命题，故p的否定是存在量词命题，且是假命题． 4．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：全等三角形的周长相等 D．p4：所有的无理数都是实数 解析：选A.若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题． 5．(多选)下列说法正确的有(　　 ) A．命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2” B．“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题 C．“∃x∈R，x－2>”是真命题 D．“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题 解析：选ACD.由存在量词命题的否定是全称量词命题，知选项A中说法正确；“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是存在量词命题，故选项B中说法错误；当x＝9时，x－2>，即7>3成立，故选项C中说法正确；命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，当x＝0时，x2≤0成立，故选项D中说法正确． 6．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 答案：∃x<0，(1＋x)(1－9x)2>0 7．已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0. (1)命题p的否定为____________； (2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：(1)命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是存在量词命题，其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋a≠0”． (2)因为“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”为真命题，所以Δ＝4－4a≥0，所以a≤1. 答案：(1)∀x∈R，x2＋2x＋a≠0　 (2){a|a≤1} 8．写出下列命题的否定： (1)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (2)若x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0. 解：(1)命题的否定为：若xy＝0，则x≠0且y≠0. (2)命题的否定为：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0. 【综合运用】 9．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　 ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 答案：D 10．(多选)下列命题的否定为真命题的是(　　 ) A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈R，x2＋3x＋2＝0 解析：选ABC.命题的否定为真命题等价于原命题为假命题．对于A，由1<4x<3，得<x<，这样的整数不存在，故A为假命题，其否定为真命题， A符合；同理选项B，C为假命题，其否定为真命题，B，C符合；由x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2，故D为真命题，其否定为假命题，故D不符合． 11．某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围，乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？________(填“是”或“否”). 解析：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的． 答案：是 【创新探索】 12．运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌．王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌 ”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙分别获得________、________、________牌． 解析：先设王老师猜对的是“甲得金牌 ”，则“乙不得金牌 ”是错的，故乙也得金牌，产生矛盾．再设“乙不得金牌 ”是对的，则“甲得金牌 ”是错的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得铜牌”是错的，故丙得铜牌，产生矛盾．故猜对的是“丙不得铜牌 ”，此时甲、乙、丙分别获得铜、金、银牌． 答案：铜　金　银 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [备课札记] 学科网（北京）股份有限公司 $