精品解析：福建省南平市建瓯市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷

建瓯市2025—2026学年第一学期七年级期中质量监测 数学试题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，把52000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，不是整式的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的一次项的系数为 C. 的系数是 D. 的次数是 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 8. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 9. “十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A. 28，29 B. 45，46 C. 50，51 D. 64，65 10. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. －3的倒数是___________ 12. 比较大小：______． 13. 1.804精确到百分位的结果是__________． 14. 已知单项式与为同类项，则的值为________． 15. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是__________． 16. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第次操作后得到个整式，，；第次操作后得到个整式，，，…其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第次操作后得到的各整式之和是__________． 三、解答题（本题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，求代数式的值． 20. 阅读下题解答过程： 计算： 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： （1）若，，则，的关系为__________（选填字母）； A．绝对值相等 B．互为倒数 C．互为相反数 （2）计算：． 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所 （1）每本书的高度为_____，课桌的高度为_____； （2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）； （3）桌面上有51本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有15名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 22. 党和国家非常重视青少年的身体健康，采取多种措施增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，第6位同学的体重情况缺失，但知道第6位同学的体重与第5位同学相差． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 根据以上信息，解决下列问题： （1）表格中，第6位同学的体重情况为__________． （2）表中哪几位同学的体重超出标准体重？哪位同学的体重最符合标准体重？ （3）若这组同学的年龄均为13岁，求这组同学的平均体重． 23. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）直接写出__________、__________； （2）①情境：有一个长方形玩具火车如图所示水平放置在数轴上，左右两端与数轴上、两点重合，将火车沿数轴左右水平移动，当火车左端移动到点位置时，火车右端所对应的数为，当火车右端移动到点位置时，火车左端所对应的数为．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，火车运动后左右两端对应的位置为点、，记，两点间距离为，其余的以此类推，已知火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒，火车运动时间为秒，则： 点所表示的数是__________；点所表示的数是__________； 当__________秒时，． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2025—2026学年第一学期七年级期中质量监测 数学试题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为升高与下降是一对具有相反意义的量， 所以如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作， 故选：A． 2. 我国自行研制的新一代战斗机歼20，一分钟可战斗巡航约52000米，把52000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列代数式中，不是整式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的一次项的系数为 C. 的系数是 D. 的次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式以及单项式，直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、多项式的项以及系数分别判断得出答案．掌握单项式以及多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．是单项式，说法正确，故此选项符合题意； B．的一次项的系数为，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A：，但选项A结果为，错误． 选项B：．选项B结果正确． 选项C：为不是同类项，无法合并，结果非，错误． 选项D：，但与非同类项，无法合并为，错误． 故选：B 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练减法法则是解题关键．根据减法法则即可得． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 8. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，根据有理数加法和乘法法则理解判断即可，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， 故选：D． 9. “十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的是（ ） 车 窗 1 2 3 过 道 4 5 车 窗 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … … … … … … A. 28，29 B. 45，46 C. 50，51 D. 64，65 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，结合题意确定靠窗的座位号码规律是解题关键．根据图形中的数据变化，可知被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论． 【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可知：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位， 分析答案中的4组座位号，可知选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 10. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】，， ， 故答案为：． 13. 1.804精确到百分位的结果是__________． 【答案】1.80 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：1.804精确到百分位的结果是1.80； 故答案为：1.80． 【点睛】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键． 14. 已知单项式与为同类项，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m的值，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与为同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是__________． 【答案】度 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用．根据表格数据，镜片度数与镜片焦距的乘积恒为，即，将焦距转换为，代入计算求解即可． 【详解】解：，，…，， 根据题意，得与的乘积恒为， 即， ， 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）， 故答案为：度． 16. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，他对依次排列的两个整式和按如下规律进行操作：第次操作后得到个整式，，；第次操作后得到个整式，，，…其操作规则为：每次操作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏的第次操作后得到的各整式之和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式的规律探究，根据题意得到规律是解题的关键．先逐步分析前面几次的操作，可发现规律，操作所得整式的和每六次一循环，然后根据，即可得出第次操作对应周期中的第次操作后的和． 【详解】解：初始整式为和，和为． 第次操作后，得到整式、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、、，和为； 第次操作后，得到整式、、、、、、、，和为； 此后每次操作，所得整式的和循环一次． 因为，余数为， 所以第次操作后得到的各整式之和与第次操作后相同，为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）31 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘法和除法，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式 ． 19. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的化简，再代入计算解答即可． 本题考查了相反数，倒数，绝对值的化简，代数式求值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ， 且， ， ． 20. 阅读下题解答过程： 计算： 解：， ． 根据阅读材料，完成下面的问题： （1）若，，则，的关系为__________（选填字母）； A．绝对值相等 B．互为倒数 C．互为相反数 （2）计算：． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数四则混合计算，有理数乘法分配律等等： （1）根据题意可得，再由乘积为1的两个数互为倒数可得答案； （2）仿照题意计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，的关系为互为倒数， 故选：B； 【小问2详解】 解： ， ． 21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所 （1）每本书的高度为_____，课桌的高度为_____； （2）当课本数为（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__________（用含的代数式表示）； （3）桌面上有51本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有15名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）0.5；85 （2） （3）余下的数学课本高出地面的距离是 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键． （1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 课桌的高度为：， 故答案为：0.5；85； 【小问2详解】 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为85， ∴高出地面的距离为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，. 故余下的数学课本高出地面的距离是． 22. 党和国家非常重视青少年的身体健康，采取多种措施增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，第6位同学的体重情况缺失，但知道第6位同学的体重与第5位同学相差． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 根据以上信息，解决下列问题： （1）表格中，第6位同学的体重情况为__________． （2）表中哪几位同学的体重超出标准体重？哪位同学的体重最符合标准体重？ （3）若这组同学的年龄均为13岁，求这组同学的平均体重． 【答案】（1）或 （2）表中编号为2、4、5、6的四位同学体重超出标准体重；①若第6位同学的体重情况为，则编号为3的同学体重最符合标准体重；②若第6位同学的体重情况为，则编号为3和编号为6的两位同学体重最符合标准体重 （3）若第6位同学的体重情况为，则平均体重为；若第6位同学的体重情况为，则平均体重为 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键． （1）分第6位同学的体重和比第5位同学的体重重或轻两种情况解答即可； （2）根据与标准体重差值的绝对值大小进行判断，绝对值越小越符合标准； （3）先求出标准体重，再计算平均体重即可． 【小问1详解】 解：当第6位同学的体重和比第5位同学的体重重时， 第6位同学的体重比标准体重多； 第6位同学的体重和比第5位同学的体重轻时， 第6位同学的体重比标准体重多； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：表中编号为2、4、5、6的四位同学体重超出标准体重； ， ①若第6位同学的体重情况为，则编号为3的同学体重最符合标准体重； ②若第6位同学的体重情况为，则编号为3和编号为6的两位同学体重最符合标准体重． 【小问3详解】 解：标准体重 若第6位同学的体重情况为，则平均体重为 若第6位同学的体重情况为，则平均体重为 23. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1）直接写出__________、__________； （2）①情境：有一个长方形玩具火车如图所示水平放置在数轴上，左右两端与数轴上、两点重合，将火车沿数轴左右水平移动，当火车左端移动到点位置时，火车右端所对应的数为，当火车右端移动到点位置时，火车左端所对应的数为．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，火车运动后左右两端对应的位置为点、，记，两点间距离为，其余的以此类推，已知火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒，火车运动时间为秒，则： 点所表示的数是__________；点所表示的数是__________； 当__________秒时，． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）7， （2）①3；②，，或 （3）这个定值为0 【解析】 【分析】（1）根据平方、绝对值的非负性求解； （2）①由题意得出，即可求解；②火车从原处向右出发，完全经过点时点A与点M重合，由此计算出运动速度，再用含t的式子表示出点和表示的数，进而根据列方程即可求解； （3）用含k，t的式子表示出，整理后为，当含t项的系数为0时，的值与它们的运动时间无关，由此可解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：7，； 【小问2详解】 解：①，， ， 由题意得， ， 即玩具火车的长为3个单位长度， 故答案为：3； ②， 点A表示的数为，点B表示的数为， ， 火车从原处向右出发，完全经过点需要6秒， 火车运动速度为， 火车运动时间为秒时，点所表示的数是，点所表示的数是， ，， ， ， 或， 解得或， 故答案为：，，或； 【小问3详解】 解：由题意知，表示的数为，表示的数为，点所表示的数是， ，， ， 当，即时，与他们的运动时间无关， 此时，这个定值为． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，整式加减运算的应用，数轴上两点间距离等，用含t的式子表示出运动过程中各点表示的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $