18.2.1分式的乘除 第1课时 导学案 2025-2026学年人教版数学八年级上册
2025-12-08
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普通
摘要：
该初中数学导学案聚焦“分式的乘除”第1课时，通过长方体容器水面高度、拖拉机工作效率等现实情境问题导入，复习分数乘除法则，类比构建分式法则学习支架，衔接旧知与新知。
资料设计分层练习（A基础、B提升、C拓展），结合自学指导与师助生、生助生助学环节，引导学生从实际问题抽象数量关系，通过类比推理形成法则，培养抽象能力、推理意识和应用意识，提升运算与探究能力。
内容正文：
18.2.1分式的乘除
第1课时 分式的乘除
一、复习导入
思 考1. 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
长方体容积的高为
水面的高度为
思 考2 大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 ；
小拖拉机的工作效率是 ；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
1. 导入课题:
分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简）
2.学习目标:
（1）知道并熟记分式乘除法法则.
（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.
（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.
3.学习重、难点：
重点：分式乘除运算法则.
难点：分式乘除运算法则的运用.
二、学与练
1.自学指导：
②类比以上方法，填写：
③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.
②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.
（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.
④写出下列各式结果：
⑤计算
下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
2.自学：学生结合自学指导自主学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.
②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.
（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.
三、分层练习
A练一练
( 先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化简成最简分式或整式. )
B练一练
当堂小练
先化简，再求值： ，其中x+y=3.
C拓展与延伸
计算
*** 观察题目中的式子形式，只有 与其他的因式的形式不同，
需要将 进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计算. 利用平方差公式即可求解.
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