1.1 幂的乘除 课时练-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 课时练-北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．（2025七下·成都期中）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A． B．； C． D． 【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数的绝对值时，是负整数，由此即可作答． 2．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误； 对于选项B， ，故B错误； 对于选项C， ，故C正确； 对于选项D，，故D错误； 故选：C. 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 3．（2025七下·余姚期末）计算的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整数指数幂的运算 【解析】【解答】解：. 故答案为：A . 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法进行运算，即可求得. 4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（　　） A．9 B．18 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：B． 【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算. 5．若3×9m×27m=311，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】解： ∴1+2m+3m=11， 解得m=2. 故答案为：D. 【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。 6．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解：∵， ， ， ， 又∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】观察各个指数都是11的倍数，根据幂的乘方运算法则的逆用把a、b、c、d化为指数相同（指数都为11）的幂的形式，比较底数越小，其幂越小即可得出答案. 7．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】A 【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴， 即 ， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 【分析】先根据幂的乘方得到，然后整体代入计算解答即可. 8．（2025七下·浏阳期末） 先阅读： ①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2； 再比如：2x＝8，x＝____．填3． 因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴log464﹣log55 ＝3−1 ＝2． 故答案是：A． 【分析】根据对数运算的定义，仿照示例，由得到从而得到结果． 二、填空题 9．已知，，则的值为　 　． 【答案】24 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】∵，， ∴， 故答案为：24． 【分析】将原式变形为，再将，代入计算即可。 10．（2025七下·源城期末）计算　 　 ． 【答案】1 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则 【解析】【解答】解：2-1=1. 故答案为：1. 【分析】首先根据负整数指数和零指数幂的性质进行化简，然后再进行有理数的减法，即可得出答案。 11．（2025七下·临平月考）计算：　 　。 【答案】－4x4 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：. 故答案为：－4x4. 【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案. 12．（2025七下·莲都期末） 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是　 　． 【答案】15 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解： 故答案为：15. 【分析】根据新运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可. 13．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c=　 　. 【答案】2 【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴ ∴a+b-c=2 故答案为：2. 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法的逆运算，，即可得出的值，进行得出a+b-c的值. 三、解答题 14．（2025七下·龙岗期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6 = 4a6 （2）解：原式=1-3+1 =-1 【知识点】整数指数幂的运算 【解析】【分析】 （1）通过幂的运算法则逐步化简后合并同类项. （2）根据零次幂、负指数幂、-1的偶次幂为1的运算结果计算即可. 15． 计算： 【答案】解：（1）。（2）。（3）。（4）。 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法计算出结果，再根据积的乘方的法则把括号去掉即可. （2）先把（a2）4计算出结果为a8，再把a8÷a4根据同底数幂的除法计算出结果即可. （3）先分别计算出（-x3）6和（-x2）4，再根据同底数幂的除法计算出结果即可. （4）先分别算出（-a）9和（a3·a2）的结果，再根据同底数幂的除法计算出结果即可. 16．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ ​ 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用 【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可． （2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． （1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 17．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。 （1）用含x的代数式表示y。 （2）若x＝a，x⋅ y=1，求p的值。 【答案】（1）解： （2）解：因为，即 又因为x＝a， 所以， 所以2－p＝0，解得p＝2 【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂 【解析】【分析】(1)将aP用x表示，代入y的表达式并化简； (2)将x=a代入x=1+aP，当x·y=1，得，联立方程求解p的值. 18．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310， ∴2x=10， 解得x=5. （2）解：∵3x+2-3x+1=162， ∴3x×32-3x×3=162， ∴3x×(9-3)=162， ∴3x=27， ∴x=3. 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可； (2)根据同底数幂的乘法法则解答即可. 19．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题. （1）求22⊕23的值； （2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P⊕2q的值； （3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少? 【答案】（1）解： 答： 22⊕23的值为96； （2）解： 答： 2P⊕2q的值为21； （3）解： 答： t的值是2. 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算 【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可； （2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可； （3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可. 20． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ． （1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？ （2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？ （3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？ 【答案】（1）解：， （2）解：． ． （3）解： 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】（1）根据条件得到、然后将1024改写成的形式，再根据同底数幂相乘法则计算出结果； 将该结果再乘以1024（即210）就计算出1GB等于多少B； （2）计算过程与（1）类似，只是B、KB、MB、GB之间的等量关系不同而已，以及底数由2变为10；（3）根据（2）得出的1GB=109B的基础上再乘以10即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 幂的乘除 课时练-北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．（2025七下·成都期中）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A． B．； C． D． 2．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025七下·余姚期末）计算的值为(　　) A． B． C． D． 4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（　　） A．9 B．18 C．3 D．2 5．若3×9m×27m=311，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．5 D．2 6．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（　　） A． B． C． D． 7．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 8．（2025七下·浏阳期末） 先阅读： ①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2； 再比如：2x＝8，x＝____．填3． 因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知，，则的值为　 　． 10．（2025七下·源城期末）计算　 　 ． 11．（2025七下·临平月考）计算：　 　。 12．（2025七下·莲都期末） 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是　 　． 13．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c=　 　. 三、解答题 14．（2025七下·龙岗期末）计算： （1） （2） 15． 计算： 16．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 17．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。 （1）用含x的代数式表示y。 （2）若x＝a，x⋅ y=1，求p的值。 18．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题. （1）求22⊕23的值； （2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P⊕2q的值； （3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少? 20． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ． （1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？ （2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？ （3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $