4.1.1对顶角 课件 2025-2026学年 华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“对顶角”，通过小孔成像等现实图片引入相交直线形成的角，引导学生观察角的位置关系，结合已学相交线和角的概念，借助剪刀实例、对比表格及判断练习，帮助学生理解对顶角定义。 其亮点在于融合数学眼光与思维培养，通过动手测量探究对顶角大小关系，结合推理得出性质，用典例和分层练习巩固应用，如测量两堵墙角度的实际问题。采用对比辨析和情境探究的教学方法，学生能提升抽象能力与推理意识，教师可高效开展概念教学与能力训练。

4.1.1 对顶角 1 学习目标 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境引入 在这些图片中都出现了两条相交直线，每两条相交直线形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊关系？ D A O C B 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 一.对顶角的概念 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角. 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 请举出大家生活中对顶角的例子. 总结归纳 B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × 练一练 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角． 总 结 互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的？ 两人一组，动手量一量∠1、∠2、∠3、∠4的度数，看看它们的大小有什么关系.再画出几组对顶角，测量一下，看看是不是也有同样的关系． 1 2 3 4 二、探究新知 如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3. A O C B D 1 3 2 4 对顶角相等 性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 简称：对顶角相等. 总结归纳 例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)  ∠4=∠2=150°. (对顶角相等)  典例精析 例2 如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求 ∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以∠AEC与∠BED是 对顶角.根据对顶角相等，得 ∠BED =∠AEC = 50°. 典例精析 1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则 ∠2，∠3的度数分别为(　　) A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° D．150°，30° 课堂练习 2 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则 ∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(B　　) A．150° B．180° C．210° D．120° 3 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°， OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝ 1∶2，则∠AOE＝(　B　) A．165° B．155° C．150° D．130° 4.如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是(　　) A．∠1与∠2　　　 B．∠1与∠4 C．∠1与∠3 D．∠2与∠3 C 19 5.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D ∠AFD与∠EFB 6.说出各图中的对顶角，其中直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P. B C A D E F G ∠AFE与∠DFB ∠CGD与∠EGB ∠CGE与∠DGB （1） 7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能说出图中哪些角的度数？ 解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=25°， ∴∠COE=∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠COE=2×25°=50°， ∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）， ∠AOD=∠BOC=180°-50°=130°． 思考：在本题中，如果已知∠BOD的度数，你能求出哪些角的度数？ D A O C B E 8 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数． 导引：因为∠BOC＝∠AOD，∠BOC ＝∠BOF＋∠COF，所以有两 种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°求出． 解法一：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°， 所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°. 所以∠BOC＝∠AOD＝126°.　 解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O， 所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°， 所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°. 所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°. 9如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向 延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数． 导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝ 180°，故要求∠BOE的度 数，只需求出∠AOB的度数 即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2， 所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数． 解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠2＝50°. 又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角， 所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°. 四、小结 本节课你学会了什么？ 还有哪些不明白？ THANK YOU YOUR LOGO 汇报人：WPS 28 $