2025—2026学年北师大版八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷 （测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一，二，四象限 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 4．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（   ） A． B． C． D． 5．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 6．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（   ）种． A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 8．《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 10．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小： （填“”、“=”、“”）． 12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是 ． 13．平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为 ． 14．函数与的图象如图所示， 则关于x的方程的解为 ． 15．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，；记的面积为，的面积为，则的值为 ． 16．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷 （测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) (3) 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即 为格点）． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 20．我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： (1)的整数部分是______________，小数部分是_______________． (2)已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． (3)在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 21．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 22．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ (3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？ 23．如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． (1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； (2)求的面积 (3)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标； (3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标． (4)在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）． 25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； (3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C B C D D 二、填空题 11． 12． 13．或 14． 15．66 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．【解】（1）解：； 得：，解得：． 把代入②得． 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①得：③ 把③代入②得，解得：． 把代入③得：． 所以原方程组的解为：． 19．【解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点即为所求． 20．【解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 21．【解】解：∵甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得， ∴， ∴， ∴原方程组为 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 22．【解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元， 由题意得，，解得， ∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元； （2）解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ∴， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； ∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； （3）由题意，得：； 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根． 23．【解】（1）解：把的坐标代入，得， ， ， 把代入，得， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 整理方程组可得， 方程组的解是； （2）解：对于，令，则， ， ， 对于，令，则， ， ， ， 的面积为； （3）解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D， ，， ， ， 解得或． 24．【解】（1）解：由得，， ， 设直线的解析式为， ， ， ； （2）， ， ， 设，， ①当时，， ， ， ； ②当时， ， ， ； 综上，点或； （3）设，则， ， ， ， ， 或； （4）若是等腰三角形，可分三种情况： ①当时， ， ， ； ②当时， ； ， ， 或； ③当时， 设，则， 在中， ， ， ； 综上所述，点或或或． 25．【解】（1）解：把点代入得， ， 把代入得， ， 直线的解析式为； （2）在中，令，则， ， 在中，令，则， ， ∴ 设， ， ，或 解得或， 或； （3）在中，令，则， ， ， 设， 过Q作轴于， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $