4.5.1函数的零点与方程的解课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的零点与方程的解，系统讲解零点定义、方程与函数图象的关系、零点存在定理。课堂导入从二次函数零点复习切入，通过类比迁移构建一般函数零点概念，帮助学生搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察函数图象与方程解的联系，通过零点存在定理的探究过程培养数学思维，结合图象法和符号语言（如导数判断单调性）强化数学语言表达。例如通过画lnx与-2x+6图象判断零点个数，让学生直观理解方程与函数的转化，既帮助学生深化概念理解，也为教师提供逻辑清晰的教学范例。

4.5.1函数的零点与方程的解 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根是相应二次函数的零点. 对于二次函数f(x)=x2-2x-3，令f(x)=0,(x-3)(x+1)=0 得x1=3，x2=-1. 所以二次函数f(x)的两个零点是x1=3，x2=-1. 那么对于一般函数，我们如何定义y=f(x)的零点？ 二、类比迁移，新课讲授 类比二次函数，对于一般函数，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. （1）零点不是点，是一个实数，其函数值为零； （2）函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，求函数的零点就是求相应方程的解. 1、求函数的零点 例1、已知函数 则函数f(x)的零点为 1、求函数的零点 则函数f(x)的零点为0 方程、函数、图象之间的关系 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 方程f(x)=0有实数解 <=>函数y=f(x)有零点 <=>函数y=f(x)的图象与x轴有交点 2、判断零点的个数 例2、判断函数 的零点的个数 2、判断零点的个数 减函数 增函数 只有一个交点 函数零点存在定理 探究： 对于二次函数f(x)=x2 -2x-3，观察它的图象，发现它在区间[2,4]上有零点，这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[-2,0]上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系？ 函数零点存在定理 可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且穿过x轴，函数在端点x=2和x=4的取值异号，即f(2)f(4)<0，函数f(x)=x2 -2x-3在区间（2,4）上有零点x=3.它是方程x2 -2x-3=0的一个根.同样地，f(-2)f(0)<0，函数f(x)=x2 -2x-3在区间（-2,0）上有零点x=-1.它是方程x2 -2x-3=0的另一个根. 函数零点存在定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有， 那么，函数在区间内有零点， 即存在, 使得， 这个也就是方程的根. 3、确定零点所在的区间 3、确定零点所在的区间 解：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象： 可知f(2)<0，f(3)>0，则f(2)f(3)<0.易知函数在 上为增函数，由函数零点存在定理可知，函数零点所在区间为（2，3） 三、典例探究，归纳总结 1、（2025山西大同月考）函数 的零点为（ ） 答案C 三、典例探究，归纳总结 2、（2025河南南阳六校联考）方程 的正数解所在的区间是（ ） 答案B 三、典例探究，归纳总结 3、函数 的零点的个数是（ ） 答案C 三、典例探究，归纳总结 4、（2025安徽六安毛坦厂中学月考）已知函数 的零点在区间(k,k+1)(k∈Z) 上，则k=（ ） 答案C 三、典例探究，归纳总结 5、（2025湖南长沙雅礼教育集团期末）已知函数 若方程f(x)=a恰有三个实数根， 则a的取值范围为 答案(0,1) 四、课堂小结，记忆升华 1、函数的零点与方程的解： 对于一般函数，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2、零点存在定理： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在, 使得，这个也就是方程的根. 四、课堂小结，记忆升华 方程的实数解、函数的图象与 轴的交点、函数的零点三者之间的联系： 对应方程的实数解 函数的零点 函数的图象与轴的 公共点横坐标值 $