精品解析：河南省新乡市新乡市名校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、在上，点为外一点，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列二次函数：①；②；③．在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ②①③ 7. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的三个顶点都在一圆上，将绕点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中与的夹角为．若，，则值是（ ）． A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 写出一个经过点的抛物线的解析式：______． 12. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 13. 已知二次函数（是自变量）的图象关于轴对称，则______． 14. 如图，在等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，若的面积为，则的面积为_______． 15. 如图，是的直径，C为上一点，，P为圆上一动点，M为的中点，连接，若的半径为4，则长的最大值是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）画出关于原点对称的； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置并写出坐标； （3）求中边上的高． 18. 张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？ 19. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的半径． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 21. 如图，直线与相切于点，为的直径，延长交直线于点． （1）尺规作图：过点作于点（保留作图痕迹，不要求写出具体作法）； （2）在（1）的条件下，求证：平分； （3）若，，则______． 22. 某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形为箱子截面图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，米，米），小明站在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5米高的处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小明1米时，达到最大高度2米． （1）求抛物线的解析式； （2）小明抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明． 23. 在正方形中，点是边上的点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转90度，得到线段，连接． （1）如图1，连接，判断线段与线段的数量关系． （2）如图2，若正好经过点， ①证明：； ②直接用等式表示线段，和的数量关系为 ； （3）如图3，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $