精选母题第8讲：走进几何世界 2025-2026学年苏科版七年级上学期数学精选母题系列

Xue 2025—2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第8讲：走进几何世界 母题1：识别常见几何体 下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】C 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 变式1．下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了简单的几何体，掌握常见的几何体的概念是解题的关键． 先分别确定各选项的几何体的形状即可解答． 【详解】解：A． 该物体可以近似的看成六棱柱，故不符合题意； B． 该物体可以近似的看成圆柱，故不符合题意； C． 该物体可以近似的看成球体，故不符合题意； D． 该物体可以近似的看成长方体，故符合题意． 故选：D． 变式2．如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球体 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的识别，掌握常见几何体是关键． 根据图示，结合常见几何体即可求解． 【详解】解：根据图示，图中有棱柱、棱锥、球体， ∴没有圆柱， 故选：C ． 变式3. 请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称． 【答案】见解析 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、圆柱、圆锥以及球体的形体特征是正确解答的前提． 根据各个几何体的形体特征进行解答即可． 【详解】解：这些几何体的名称为： 变式4. 观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 母题2：认识几何体构成 重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 名师点拨 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 变式1．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 变式2．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 变式3. 如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 ．（用含m，h的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查列代数式，立体图形的识别，先根据图形确定正方形和等边三角形的块数，再根据正方形的面积边长边长，三角形的面积底高，正方形和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个等边三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，该印章共有个面，其中正方形有个，等边三角形有个， ∴这个印章的表面积是， 故答案为：． 变式4. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则 ． 【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键． 根据图象得出、、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 母题3：探究几何体截面 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 变式1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 变式2．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 变式3．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 变式4．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 【答案】（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【知识点】截一个几何体 【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状． （1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状； （）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 母题4：平面图形的旋转 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 变式1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 变式2．下面图形旋转就会形成圆锥（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了面动成体，根据面动成体，结合图形逐项分析，即可解题． 【详解】 解：A．旋转形成圆柱，不符合题意； B．旋转形成圆锥，符合题意． C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥，不符合题意． D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体，不符合题意． 故选：B 变式3．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，解题的关键是掌握圆柱的定义及特征． 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．据此逐项分析，进行解答． 【详解】 解：A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． 故选：A． 变式4．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，然后判断即可． 【详解】（1）解：小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆锥，圆柱,面动成体； （2）解：小红的说法正确， 理由：甲的体积：， 乙的体积：， ∴甲，乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 母题5：神奇七巧板问题 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 名师点拨 【答案】40 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 变式1．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】25 【知识点】用七巧板拼图形、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：25． 变式2．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 【答案】B 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 变式3．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为 ． 【答案】6 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、用七巧板拼图形 【分析】本题考查了七巧板的认识, 设的面积为，根据爱心形状的面积之和为，列出方程，解方程，即可作答． 【详解】解：如图：设的面积为， 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为． 故答案为：6． 变式4．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 母题6：正方体的展开图 下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A．B． C． D． 名师点拨 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意； B.     是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 变式1．下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 变式2．沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图进行排除选项即可． 【详解】 解：沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是； 故选B． 变式3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：． 变式4．如图，是一个正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了正方体平面展开图的特征，需逐个分析选项中的图形是否符合正方体平面展开图的特征，判断能否折叠成正方体． 【详解】解：A项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故A错误； B项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故B错误； C项：图形结构符合正方体展开图的特征，折叠后各面无重叠且能围成封闭的正方体，故C正确； D项：折叠时会出现面重叠的情况，不满足正方体展开图的要求，故D错误． 故选：C． 母题7：无盖正方体展开 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 名师点拨 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 变式1．如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是数形结合．根据无盖可知展开图有个正方形组成，由裁剪标记可得有面在同一行，另外一个面位于第二或第三个正方形的一侧，据此即可求解． 【详解】解：一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为 ， 故选：C． 变式2．下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，根据正方体的表面展开图一一判断即可得出答案． 【详解】解：第一个图形可以围成无盖正方体， 第二个图形不能围成正方体， 第三个图形可以围成无盖正方体， 第四个图形可以围成有盖的正方体， 故第一个图形和第三个图形可以围成无盖正方体， 故选C 变式3．将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项B、C均不符合题意， A、有重叠部分，不符合题意； 选项D符合题意， 故选：D． 变式4．下列图中不是无盖正方体展开图的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 母题8：图案正方体展开 下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 变式1．将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 变式2．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 变式3．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 变式4．如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 母题9：正方体对面问题 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 名师点拨 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字． 【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端． 根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”． 故选：C． 变式1．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．海 C．旺 D．奋 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“奋”与“海”是相对面， 故选：B． 变式2．现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间Z字形是对面”可知，选项B符合要求，即“西”和“安”，“文”和“旅”相对，其它选项均不符合题意， 故选：B． 变式3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “顺”与“考”是相对面． 故选：A． 变式4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．在 B．我 C．心 D．中 母题10：几何体的展开图 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 名师点拨 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 变式1．下面图中，_________是三棱柱的展开图．（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 变式2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形即可判断求解，熟悉常见几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形，由选项可知，只有是三棱柱的表面展开图， 故选：． 变式3．下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的认识，先根据每个选项的展开图得出对应的几何体，再结合几何体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察展开图，得出该立体图形是长方体，所有面都是平，故该选项不符合题意； B、观察展开图，得出该立体图形是三棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； C、观察展开图，得出该立体图形是圆柱，不是所有面都是平，故该选项符合题意； D、观察展开图，得出该立体图形是四棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； 故选：C 变式4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 母题11：展开图中的距离 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 名师点拨 【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 变式1．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 变式2．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 变式3．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【答案】2 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 变式4．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 【答案】最短路线有2条，作图见解析． 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示： 【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 母题12：几何体的三视图 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 名师点拨 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 变式1．根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】(1)6 (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）由几何体形状即可求解； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． 【详解】（1）解：由图可得图中有6块小正方体， 故答案为：6； （2）解：如图， 变式2．如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 【答案】(1)见详解 (2)88 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； （2）先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：前后共（个），左右共（个），上面有个， ∴这个几何体喷漆的面积是； 变式3．如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 【详解】（1）解：如图，从不同方向看， （2）解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 变式4．如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、从不同方向看几何体 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $ Xue 2025—2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第8讲：走进几何世界 母题1：识别常见几何体 下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】C 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 变式1．下列物体可以近似的看成长方体的是（    ） A．B． C． D． 变式2．如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（     ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球体 变式3. 请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称． 变式4. 观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 母题2：认识几何体构成 重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 名师点拨 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 变式1．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 变式2．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 变式3. 如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 ．（用含m，h的代数式表示） 变式4. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则 ． 母题3：探究几何体截面 用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形． 故选：C． 变式1．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 变式2．如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 变式3．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 变式4．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 母题4：平面图形的旋转 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 变式1．随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 变式2．下面图形旋转就会形成圆锥（   ）． A． B． C． D． 变式3．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 变式4．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 母题5：神奇七巧板问题 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 名师点拨 【答案】40 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 变式1．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 变式2．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 变式3．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为 ． 变式4．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 母题6：正方体的展开图 下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A．B． C． D． 名师点拨 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】根据正方形的展开图判断解答即可． 本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图，得 A. 是展开图，不符合题意； B.     是展开图，不符合题意； C. 是展开图，不符合题意； D. 不是展开图，符合题意； 故选：D． 变式1．下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 变式2．沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 变式3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 变式4．如图，是一个正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 母题7：无盖正方体展开 如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，则折叠后盒子的底面是（   ） A．A面 B．B面 C．C面 D．D面 名师点拨 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题干的一个无盖正方体盒子的展开图，运用空间想象能力，即可作答． 【详解】解：结合题干的这个无盖正方体盒子的展开图，面与其他面都是相邻的面，得出折叠后盒子的底面是B面 故选：B 变式1．如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是数形结合．根据无盖可知展开图有个正方形组成，由裁剪标记可得有面在同一行，另外一个面位于第二或第三个正方形的一侧，据此即可求解． 【详解】解：一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为 ， 故选：C． 变式2．下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式3．将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（    ） A． B． C． D． 变式4．下列图中不是无盖正方体展开图的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 母题8：图案正方体展开 下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 名师点拨 【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 变式1．将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 变式2．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 变式3．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 变式4．如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 母题9：正方体对面问题 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”相对的字是（    ） A．文 B．民 C．主 D．明 名师点拨 【答案】C 【知识点】正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断．解题的关键在于准确识别正方体平面展开图中各个面的位置关系．根据正方体平面展开图在“222”模型中明确“”两端为对立面这一关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“”两端的正方形的面，该面所写的字即为“富”相对的字． 【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于“”两端． 根据正方体平面展在“222”模型中明确“”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”相对的字是“主”． 故选：C． 变式1．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．不 B．海 C．旺 D．奋 变式2．现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 变式3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 变式4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．在 B．我 C．心 D．中 母题10：几何体的展开图 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 名师点拨 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 变式1．下面图中，_________是三棱柱的展开图．（    ） A．B． C． D． 变式2．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 变式3．下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（   ） A． B． C． D． 变式4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 母题11：展开图中的距离 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 名师点拨 【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 变式1．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 变式2．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式3．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 变式4．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线． 解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线． 问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线． 母题12：几何体的三视图 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 名师点拨 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 变式1．根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 变式2．如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 变式3．如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 变式4．如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $