3.1.2 第2课时 分段函数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件（人教必修一）聚焦第三章函数的概念及其表示，涵盖合作探究、课堂评价、课后分层练模块，PPT支持双击Word编辑。通过知识梳理、探究任务（含空白表格）搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于可编辑PPT便于教师个性化教学，探究任务与典例解析发展数学思维，教材深度学习（如函数图像平移）培养数学眼光，课后分层练（题目选项）提升数学语言表达。助力学生深化理解，教师高效备课。

《正禾一本通》 高中同步高效导学案 数学（人教）·必修一 1 《正禾一本通》PPT均可实现任意编辑，方法如下： 在PPT编辑模式中，双击需编辑内容，呈现word文档，编辑后关闭word文档即可。 第三章 函数的概念及其表示 3 目 录 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．1.1　函数的表示法 第2课时　分段函数 学习目标　1.了解分段函数的概念，提升数学抽象素养．(重点)　2.会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象，提升数学运算和直观想象素养．(重点、难点)　3.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题，提升数学建模素养．(重点) 　分段函数　 　　　某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： ①5千米以内，票价2元； ②5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站． 问题1　从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)是函数关系吗？ 问题2　x与y之间有什么特点？ 提示：是． 提示：x在不同的范围内取值时，y的对应关系不同． 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． eq \x(,分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．) 温馨提示 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集. 例1　(链接教材：人教A版P68例5延伸)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,3x＋5，－2<x<2,2x－1，x≥2，))，求f(－5)，f(f(1))的值． 解：(1)因为－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)， 所以f(－5)＝－5＋1＝－4， f(1)＝3×1＋5＝8，又8∈[2，＋∞)， f(f(1))＝f(8)＝2×8－1＝15. 变式探究　(1)在例1条件下，若f(a)＝3，求实数a的值； 解：当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3， 即a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3， 即a＝－ eq \f(2,3)∈(－2，2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3， 即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意． 综上可得，当f(a)＝3时， a的值为－ eq \f(2,3)或2. (2)在例1条件下，若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围； 解：因为a2＋2≥2， 所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0，解得a≥1或a≤－ eq \f(1,2)， 即实数a的取值范围是(－∞，－ eq \f(1,2)]∪[1，＋∞). (3)在例1条件下，若f(x)>2x，求x的取值范围． 解：当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x， 即x<1，所以x≤－2； 当－2<x<2时，f(x)>2x可化为3x＋5>2x， 即x>－5，所以－2<x<2； 当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，则x∈∅. 综上可得，x的取值范围是{x|x<2}． 类题通法 　　 分段函数问题的常见解法 （1）求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验． 　分段函数的图象及应用 角度一　画分段函数的图象 例2　已知函数f(x)＝1＋ eq \f(|x|－x,2)(－2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域． 解：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋ eq \f(x－x,2)＝1， 当－2<x<0时，f(x)＝1＋ eq \f(－x－x,2)＝1－x， 所以f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.)) (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3). 类题通法 画分段函数图象的策略 (1)整段作图分段取：先不考虑定义域的限制，用虚线分别作出各段图象，再用实线保留定义域内的图象． (2)端点实虚要明确：一定要明确区间端点是否包含在内，且用实心点或空心圈表示． 角度二　分段函数图象的应用 例3　(链接教材：人教A版P68例6)将x1，x2，…，xn中的最小数记为min{x1，x2，…，xn}，最大数记为max{x1，x2，…，xn}，则min{max{x2－4x＋4，2x－1，－x＋8}}(x∈R)的值为(　　) A．1 B．5 C．4 D．6 解析：选B．在同一平面直角坐标系中作出y＝x2－4x＋4，y＝2x－1以及y＝－x＋8的图象，根据题意可得max{x2－4x＋4，2x－1，－x＋8}的图象如图中的实线部分所示， 联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,y＝－x＋8，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，)) 所以min{max{x2－4x＋4，2x－1，－x＋8}}(x∈R)的值为5. 类题通法 分段函数图象应用的解题策略 （1）在同一坐标系中作出两个函数的图象，观察图象，图象在上方的相应函数值大，图象在下方的相应函数值小． （2）根据所求选择上方或下方的图象，就得到分段函数的图象，通过图象的最高点、最低点的函数值可以求函数的值域． 【迁移运用】 (2025·山东德州期末)定义min{a，b}＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝－x2＋2x，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝－ eq \f(1,2)x＋1，记函数M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝min{f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))}，则M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的最大值是________． 解析：由f(x)≤g(x)，得－x2＋2x≤－ eq \f(1,2)x＋1，化简得2x2－5x＋2≥0，解得x≤ eq \f(1,2)或x≥2，所以M(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤\f(1,2)或x≥2，,－\f(1,2)x＋1，\f(1,2)<x<2，)) M(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上单调递增， 所以M(x)≤M( eq \f(1,2))＝－ eq \f(1,4)＋1＝ eq \f(3,4)， M(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))上单调递减， 所以M(x)≤M(2)＝－4＋4＝0， M(x)＝－ eq \f(1,2)x＋1在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上单调递减， 所以M(2)<M(x)<M( eq \f(1,2))，得0<M(x)< eq \f(3,4)， 综上，M(x)≤ eq \f(3,4)，所以M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的最大值是 eq \f(3,4). 答案： eq \f(3,4) 　分段函数的实际应用 例4　(链接教材：人教A版P70例8)《中华人民共和国个人所得税法》最新规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3 000元的部分 3% 超过3 000元至12 000元的部分 10% 超过12 000元至25 000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为y元． (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)有一职工八月份缴纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？ 解：(1)由题意，得y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤5 000，,(x－5 000)×3%，5 000<x≤8 000，,90＋(x－8 000)×10%，8 000<x≤17 000，,990＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－17 000))×20%，17 000<x≤30 000.)) (2)因为该职工八月份缴纳了54元的税款， 所以5 000<x≤8 000，即(x－5 000)×3%＝54，解得x＝6 800. 故该职工八月份的工资是6 800元． 类题通法 分段函数实际应用问题的两个关注点 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数． (2)求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要合理． 1．函数y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2，或y＝3} 解析：选D．值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2，或y＝3}． 2．已知函数y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))则使函数值为5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ eq \f(5,2) C．2或－2 D．2或－2或－ eq \f(5,2) 解析：选A．当x≤0时，x2＋1＝5，x＝－2. 当x>0时，－2x<0，不合题意． 故x＝－2. 3．函数y＝x＋ eq \f(|x|,x)的图象是(　　) 解析：选C．对于y＝x＋ eq \f(|x|,x)，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.即y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0，))故其图象应为C. 4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________. 解析：由题图可知，f(x)的图象是由两条线段组成的，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1，0)，(0，1)代入解析式， 得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.)) 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，得k＝－1. 所以f(x)的解析式为f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.)) 答案：f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1)) 5．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4，0≤x≤2，,2x，x>2.)) (1)求f(2)，f(f(2))的值； (2)若f(x0)＝8，求x0的值． 解：(1)因为0≤x≤2时，f(x)＝x2－4， 所以f(2)＝22－4＝0， f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4. (2)当0≤x0≤2时，由x eq \o\al(2,0)－4＝8，得x0＝±2 eq \r(3)(舍去)； 当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4. 所以x0＝4. 函数图象的翻折变换 (链接教材：人教A版P68例5) 示例：已知函数y＝f(x)＝x2－2x－3，分别作出函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象如图所示． 名师点拨 感悟升华 (1)y＝f(x)的图象 eq \o(――――――――――――――――――――→,\s\up20(保留x轴上及其上方的部分，把),\s\do15(x轴下方的部分翻折到x轴上方))y＝|f(x)|的图象； (2)y＝f(x)的图象 eq \o(――――――――――――――――――――→,\s\up20(保留y轴上及其右侧的部分，把),\s\do15(y轴右侧的部分翻折到y轴左侧))y＝f(|x|)的图象． 【基础巩固】 1．(2025·福建泉州阶段练习)设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,f(f（x＋4)），x<10，))则f(9)＝(　　) A．6 B．7 C．9 D．10 解析：选B．f(9)＝f(f(9＋4))＝f(f(13))＝f(10)＝10－3＝7. 2．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1<x<2，,2x，x≥2，))若f(x)＝2，则x的值是(　　) A． eq \r(2) B．± eq \r(2) C．0或1 D． eq \r(3) 解析：选A．若f(x)＝2， ①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符，舍去)； ②－1＜x＜2时，x2＝2，解得x＝ eq \r(2)(符合)或x＝－ eq \r(2)(不符，舍去)； ③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去). 综上，x＝ eq \r(2). 3．已知t∈R，函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(x)－2，x>2，,|x－3|＋t，x≤2，))若f(f(9))＝4，则t＝(　　) A．0 B．2 C．5 D．6 解析：选B．因为f(9)＝ eq \r(9)－2＝1，所以f(1)＝|1－3|＋t＝4⇒t＝4－2＝2. 4．(2025·河南南阳模拟)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))则不等式f(x)>3的解集是(　　 ) A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，3) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 解析：选A．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0，,x＋6，x<0，))则不等式f(x)>3等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<0，,x＋6>3))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－4x＋6>3，)) 解 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<0，,x＋6>3))得－3<x<0， 解 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－4x＋6>3))得0≤x<1或x>3，于是得－3<x<1或x>3， 所以不等式f(x)>3的解集是(－3，1)∪(3，＋∞). 5．(多选)有以下判断，其中正确的有(　　) A．f(x)＝ eq \f(|x|,x)与g(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0，))表示同一函数 B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数 D．若f(x)＝|x－1|－x，则f(f( eq \f(1,2)))＝0 解析：选BC．对于A，函数f(x)＝ eq \f(|x|,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数g(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0，))定义域为R，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数y＝f(x)在x＝1处有定义，则f(x)的图象与直线x＝1的交点有1个； 若函数y＝f(x)在x＝1处没有定义，则f(x)的图象与直线x＝1没有交点，故B正确； 对于C，函数f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C正确； 对于D，由f(x)＝|x－1|－x，可得f( eq \f(1,2))＝0，所以f(f( eq \f(1,2)))＝f(0)＝1，故D错误． 6．函数y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－2，x≥1，,－5x＋2，0≤x<1，,x＋2，x<0))的值域为________． 解析：由y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－2，x≥1，,－5x＋2，0≤x<1，,x＋2，x<0，))作出函数图象，如图所示，由图象可得函数的值域为(－∞，2]. 答案：(－∞，2] 7．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x，x<0，,－x2，x≥0，))若f(f(m))＝2，则实数m的取值是___． 解：因为f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x，x<0，,－x2，x≥0，))所以当x≥0时，f(x)≤0， 因为f(f(m))＝2，所以f(m)<0， 令f(m)＝t<0，所以t2＋t＝2，解得t＝－2或t＝1(舍)， 所以f(m)＝－2， 所以当m≥0时，－m2＝－2，解得m＝ eq \r(2)， 当m<0时，m2＋m＝－2，方程无解． 所以实数m的取值是 eq \r(2). 答案： eq \r(2) 8．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋4，x≥0，,4－x，x<0.)) (1)若f(a)＝5，求实数a的值； (2)画出函数的图象，并求出函数f(x)在区间[－2，2]上的值域． 解：(1)当a≥0时，由f(a)＝a2＋4＝5得a＝1； 当a<0时，由f(a)＝4－a＝5得a＝－1. 综上，a＝1或－1. (2)函数图象如图所示． 因为f(0)＝4，f(2)＝22＋4＝8， f(－2)＝4－(－2)＝6， 所以由图象知函数f(x)在[－2，2]上的值域为[4，8]. 9．如图，等腰梯形OABC的底角为60°，OA＝2，BC＝1，记梯形OABC位于直线x＝t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式． 解：当0<t≤ eq \f(1,2)时，f(t)＝ eq \f(1,2)×t× eq \r(3)t＝ eq \f(\r(3),2)t2， 当 eq \f(1,2)<t≤ eq \f(3,2)时，f(t)＝ eq \f(1,2)× eq \f(1,2)× eq \f(\r(3),2)＋(t－ eq \f(1,2))× eq \f(\r(3),2)＝ eq \f(\r(3),2)t－ eq \f(\r(3),8)， 当 eq \f(3,2)<t<2时，f(t)＝ eq \f(1,2)×(1＋2)× eq \f(\r(3),2)－ eq \f(1,2)×(2－t)× eq \r(3)(2－t)＝－ eq \f(\r(3),2)t2＋2 eq \r(3)t－ eq \f(5\r(3),4)， 当t≥2时，f(t)＝ eq \f(1,2)×(1＋2)× eq \f(\r(3),2)＝ eq \f(3\r(3),4)， 综上所述，f(t)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)t2，0<t≤\f(1,2)，,\f(\r(3),2)t－\f(\r(3),8)，\f(1,2)<t≤\f(3,2)，,－\f(\r(3),2)t2＋2\r(3)t－\f(5\r(3),4)，\f(3,2)<t<2，,\f(3\r(3),4)，t≥2.)) 【综合运用】 10．(多选)设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x，x≤a，,x2＋1，x>a，))若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 解析：选BCD．根据题意，函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x，x≤a，,x2＋1，x>a，)) 若a<0，f(1)＝12＋1＝2，f(0)＝02＋1＝1，满足f(1)＝2f(0)， 若0≤a<1，f(0)＝1－0＝1，f(1)＝1＋1＝2，满足f(1)＝2f(0)， 若a≥1，f(0)＝1－0＝1，f(1)＝1－1＝0，不满足f(1)＝ 2f(0)， 故a的取值范围为(－∞，1)，分析选项：BCD符合． 11．(多选)函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1（x为有理数），,0（x为无理数），))则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的值域是{0，1} C．方程f(f(x))＝f(x)的解只有x＝1 D．方程f(f(x))＝x的解只有x＝1 解析：选ABD．∵函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1（x为有理数），,0（x为无理数），)) ∴当x为有理数时，－x必为有理数，此时f(－x)＝f(x)＝1； 当x为无理数时，－x必为无理数，此时f(－x)＝f(x)＝0，故A正确； 当x为有理数时，f(x)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，即f(x)的值域是{0，1}，故B正确； 若x为有理数，则方程f(f(x))＝f(1)＝1＝f(x)恒成立； 若x为无理数，则方程f(f(x))＝f(0)＝1≠f(x)，此时无满足条件的x； 故方程f(f(x))＝f(x)的解为任意有理数，故C错误； 若x为有理数，则方程f(f(x))＝f(1)＝1，此时x＝1； 若x为无理数，则方程f(f(x))＝f(0)＝1，此时无满足条件的x，故D正确． 12．我们用符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，若x∈R，f(x)＝max{－x＋3， eq \f(3,2)x＋ eq \f(1,2)，x2－4x＋3}，则f(x)的最小值为________． 解：联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝\f(3,2)x＋\f(1,2)，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝x2－4x＋3，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3，))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝0，)) 联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋\f(1,2)，,y＝x2－4x＋3，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(5,4)))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝8，)) 作出函数f(x)＝max{－x＋3， eq \f(3,2)x＋ eq \f(1,2)，x2－4x＋3}的图象如图： 由图可知，则f(x)的最小值为f(1)＝2. 答案：2 13．已知函数f(x)＝2＋ eq \f(x－2|x|,3)(－2<x≤3). (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域． 解：(1)当0<x≤3时，f(x)＝2＋ eq \f(x－2x,3)＝2－ eq \f(x,3)； 当－2<x≤0时，f(x)＝2＋ eq \f(x＋2x,3)＝x＋2； 综上，函数f(x)的解析式为f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，－2<x≤0，,2－\f(x,3)，0<x≤3.)) (2)图象过点(－2，0)，(0，2)，(3，1)， 其中点(－2，0)是空点，(0，2)和(3，1)是实心点，函数f(x)的图象如图所示： (3)由(2)知，图象最高点的坐标是(0，2). 故依据图象，函数f(x)的值域是(0，2]. 【创新探索】 14．定义运算a⊗b＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－1))，a<0，,2a－b，a≥0.))设函数f(x)＝x⊗(x＋1)，则该函数的图象是(　　) 解析：选C．由a⊗b的定义可知f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0.))因为f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)，排除A，B；当x<0时，f(x)＝x2>0，排除D，只有C符合． $