2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦一元二次函数、方程和不等式，通过“自主学习·新知感悟”导入，衔接“合作探究·思维进阶”深化，结合“学以致用·课堂评价”巩固，构建从感知到应用的学习支架。 其亮点是PPT支持任意编辑便于教学调整，“课后分层练”设不同层次题目，“合作探究”促进数学思维，助力学生用数学语言表达问题。学生提升探究与应用意识，教师可灵活优化内容提高效率。

《正禾一本通》 高中同步高效导学案 数学（人教）·必修一 1 《正禾一本通》PPT均可实现任意编辑，方法如下： 在PPT编辑模式中，双击需编辑内容，呈现word文档，编辑后关闭word文档即可。 第二章 一元二次函数、方程和不等式 3 目 录 自主学习·新知感悟 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 自主学习·新知感悟 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 学习目标　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，提升数学建模素养．(重点)　2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示解集，提升数学运算素养．(重点)　3.了解三个“二次”间的联系，提升数学抽象素养．(重点、难点) 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2. 问题1　这个矩形的边长为多少米？你认为该如何解决这个问题呢？ 提示：设矩形的一边长为x m，则另一边相邻长为(12－x) m，由题意，得(12－x)x>20, 0<x<12. 求得该不等式的解集，就得到了问题的答案． 【自主评测】 1．教材挖掘：(1)请认真阅读教材P50～51，分析思考：三个“二次”的关系. 提示：一元二次方程的实数根(即对应二次函数的零点)是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标，是一元二次不等式解集的端点． (2)请认真阅读教材P50～51，分析思考：如何解一元二次不等式. 提示：首先将方程化成一般形式，然后解对应方程，再画出对应函数图象，最后借助图象写出不等式的解集． 2．判断是非：判断下面结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式．(　　 ) (2)二次函数y＝x2－4的零点是(2，0)，(－2，0).(　　 ) (3)若y＝ax2＋bx＋c(a>0)的两个零点分别为1，2，则ax2＋bx＋c<0的解集为{x|1<x<2 }．(　　 ) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 　一元二次不等式 　　　给出下面四个不等式： (1)x2－x－6>0，(2)x2－x－6≤0， (3)－x2＋2x≥0，(4)2x2＋x＋5<0. 问题2　以上四个不等式中，每个不等式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 提示：含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 一元二次不等式 定义 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 一个 2 例1　下列不等式中是一元二次不等式的为(　　) A．ax2＋2x＋1>0 B．x2－y>0 C．－x2－3x<0 D． eq \f(x,x2－x)>0 解析：选C.只有－x2－3x<0是一元二次不等式，其他都不是． 类题通法 对一元二次不等式的再理解:①一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数);②二次，即未知数的最高次数必须为 2,且其系数不能为0;③整式不等式. 【迁移运用】 1.若把ab≠0，a2b＋2ab2＋9>0看成关于a的一元二次不等式，则二次项系数为______． 答案：b 　一元二次不等式的解法 问题3　二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有几个交点？其交点与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？ 提示：两个交点，交点的横坐标正好是方程x2－12x＋20＝0的根． 问题4　能否从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找到x2－12x＋20<0的解集？ 提示：能． 1．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 实数x 温馨提示 零点不是点，只是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a>0) 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c的图象 ax2＋bx＋c＝0的根 有两个不等实根 x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根 x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有实数根 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0的解集 ax2＋bx＋c<0的解集 {x|x<x1，或x>x2} {x|x≠－ eq \f(b,2a)} R 角度一　解不含参数的一元二次不等式 例2　(链接教材：人教A版P52例2)解下列不等式： (1)－x2＋7x>6； (2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)； (3)(2－x)(x＋3)<0. 解：(1)原不等式可化为x2－7x＋6<0. 解方程x2－7x＋6＝0，得x1＝1，x2＝6. 结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，原不等式的解集为{x|1<x<6}． (2)原不等式可化为9x2－12x＋4>0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝ eq \f(2,3). 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为{x|x≠ eq \f(2,3)}． (3)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0. 方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为2和－3. 结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x<－3，或x>2}． 类题通法 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准：通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正； (2)判别式：对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式； (3)求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根； (4)画草图：根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图； (5)写解集：根据图象写出不等式的解集． 角度二　由一元二次不等式的解集求参数 例3　若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,3)，或x>\f(1,2)))，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集． 解：由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0.)) 代入不等式cx2－bx＋a>0中，得 eq \f(1,6)ax2＋ eq \f(5,6)ax＋a>0(a<0)，化简得x2＋5x＋6<0，解得－3<x<－2， 所以所求不等式的解集为{x|－3<x<－2}． 变式探究　(变条件)若将本例中“ {x|x< eq \f(1,3)，或x> eq \f(1,2)}”改为“ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)<x<\f(1,2)))”，其他条件不变，如何求解？ 解：由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,b＝－\f(5,6)a<0，,c＝\f(1,6)a>0.)) 代入不等式cx2－bx＋a>0，得 eq \f(1,6)ax2＋ eq \f(5,6)ax＋a>0(a>0)，化简得x2＋5x＋6>0，解得x>－2或x<－3. 所以所求不等式的解集为{x|x>－2，或x<－3}． 类题通法 已知以a,b,c为参数的不等式(如ax²+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循: (1)根据解集来判断二次项系数的符号. (2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式. (3)约去 a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有(　　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B.②④一定是一元二次不等式． 2．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x| eq \f(1,3)＜x＜ eq \f(1,2)}，则a，c的值为(　　 ) A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝6 D．a＝－1，c＝－6 解析：选B.易知a＜0，且 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(5,a)＝\f(1,2)＋\f(1,3)，,\f(c,a)＝\f(1,3)×\f(1,2)))⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－6，,c＝－1.)) 3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　 ) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 解析：选C.方法一　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≤－2，或x≥3}，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}． 方法二　因为M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}． 4．解不等式：0≤x2－x－2≤4. 解：原不等式等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－x－2≥0，,x2－x－2≤4，)) 解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2； 解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3. 所以原不等式的解集为{x|x≤－1，或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1，或2≤x≤3}． 穿针引线法解一元高次不等式 例　不等式(x＋2)(x2－x－12)>0的解集为________． 名师点拨 穿针引线法解高次不等式的原理其实是画出高次函数的大致图象(体现在图象与x轴交点和上下位置关系)，再根据高次函数的图象求解相应的一元高次不等式的解集． 解析：高次方程(x＋2)(x2－x－12)＝0，即(x＋2)(x＋3)(x－4)＝0的根为x1＝－2，x2＝－3，x3＝4. 如图所示，将－3，－2，4标在数轴上，然后用一条光滑的曲线从数轴右端的上方起，依次穿过这些点，则不等式的解集即曲线在数轴上方的部分对应的x的取值范围． 故原不等式的解集为{x|x>4，或－3<x<－2}． 答案：{x|x>4，或－3<x<－2} 【基础巩固】 1．不等式 x2－2x>0的解集是(　　 ) A．{x eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2或x≤0))} B．{x eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>2或x<0))} C．{x eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤x≤2))} D．{x eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(0<x<2))} 解析：选B.由x2－2x>0，得x(x－2)>0，解得x>2或x<0. 2．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2 eq \r(5)x＋ eq \r(5)>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是(　　 ) A．① B．② C．③ D．④ 解析：选C.不等式①的解集显然不为R；不等式②对应方程的根的判别式Δ1＝(－2 eq \r(5))2－4× eq \r(5)>0，所以不等式②的解集不为R；不等式③对应方程的根的判别式Δ2＝62－4×10<0，且对应函数图象的开口向上，故不等式③的解集为R；不等式④可化为2x2－3x＋3<0，其所对应的二次函数图象开口向上，显然不等式④的解集不为R. 3．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　 ) A．{a|a＞4，或a＜－4} B．{a|－4＜a＜4} C．{a|a≥4，或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4} 解析：选A.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4＜0有解，所以Δ＝a2－4×1×4＞0，解得a＞4或a＜－4. 4．(新定义)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　 ) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 解析：选B.因为x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以(x＋2)(x－1)＜0，所以－2＜x＜1. 5．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3，或x≥4}，则下列说法正确的是(　　 ) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－12} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－ eq \f(1,4)，或x> eq \f(1,3)} 解析：选ABD.由题意知，－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a>0，故选项A正确； 由上可知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3＋4＝－\f(b,a)，,(－3)×4＝\f(c,a)，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－a，,c＝－12a，))所以不等式bx＋c>0可化为－ax－12a>0，即x＋12<0，解得x<－12，故选项B正确； 因为1∉{x|x≤－3，或x≥4}，所以当x＝1时，有a＋b＋c<0，故选项C错误； 不等式cx2－bx＋a<0可化为－12ax2＋ax＋a<0，即12x2－x－1>0，解得x<－ eq \f(1,4)或x> eq \f(1,3)，故选项D正确． 6．(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．b＝－2a B．a＋b＋c<0 C．a＋c<b D．abc<0 解析：选ACD.由题意得a<0，对称轴x＝－ eq \f(b,2a)＝1，则b＝－2a>0，故A正确； 当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故B错误； 当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，则a＋c<b，故C正确； 当x＝0时，y＝c>0，则abc<0，故D正确． 7．已知集合M＝{x|－9x2＋6x－1＜0}，N＝{x|x2－3x－4＜0}，则M∩N＝____________． 解析：解不等式－9x2＋6x－1＜0得x≠ eq \f(1,3)，即M＝{x|x≠ eq \f(1,3)}． 解不等式x2－3x－4＜0得－1＜x＜4， 即N＝{x|－1＜x＜4}． ∴M∩N＝{x|－1＜x＜4，且x≠ eq \f(1,3)}． 答案：{x|－1<x<4，且x≠ eq \f(1,3)} 8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是________________． 解析： 由已知画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象，如图，所以不等式的解集为{x|x＜－1，或x＞3}． 答案：{x|x<－1，或x>3} 9．解下列不等式： (1)－2x2＋x－6<0； (2)－x2＋6x－9≥0； (3)x2－2x－3>0； (4)－4x2＋4x－1>0. 解：(1)原不等式可化为2x2－x＋6>0. 对于方程2x2－x＋6＝0，易知函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上， 因为Δ＝(－1)2－4×2×6＝－47<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象与x轴无交点，大致如图1所示， 由图1可知原不等式的解集为R. (2) 原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图2所示， 由图2可知原不等式的解集为{x|x＝3}． (3)易知方程x2－2x－3＝0的两根分别是x1＝－1，x2＝3， 则函数y＝x2－2x－3的图象与x轴有两个交点，分别为点(－1，0)和点(3，0)， 又函数y＝x2－2x－3的图象开口向上，所以该函数的图象如图3所示， 由图3可得原不等式的解集为{x|x<－1，或x>3}． (4) 原不等式可化为4x2－4x＋1<0， 易知方程4x2－4x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝ eq \f(1,2)， 画出函数y＝4x2－4x＋1的图象如图4所示， 由图4可知原不等式的解集为∅. 【综合运用】 10．某同学求解关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)时，因弄错常数b的符号，解得解集为{x|－6<x<1}．若该同学解不等式的过程正确，则不等式cx2＋bx＋a<0 的解集为(　　 ) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＜x＜\f(1,2))))) B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,3)，或x＞\f(1,2))))) C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,6))))) D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－1，或x＞\f(1,6))))) 解析：选C.由题意知，a<0，且－6＋1＝ eq \f(b,a)，－6×1＝ eq \f(c,a)，所以b＝－5a，c＝－6a，所以cx2＋bx＋a<0 可化为6x2＋5x－1<0，解得－1＜x＜ eq \f(1,6). 11．(多选)已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2}，则(　　 ) A．x1x2＋x1＋x2<0的解集为{a|－ eq \f(4,3)<a<0} B．x1x2＋x1＋x2的最小值为－ eq \f(4,3) C．x1＋x2＋ eq \f(a,x1x2)的最大值为－ eq \f(4\r(3),3) D．x1＋x2＋ eq \f(a,x1x2)的最小值为 eq \f(4\r(3),3) 解析：选ABC.不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2}，根据根与系数的关系，可得x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a.x1x2＋x1＋x2<0可化为3a2＋4a<0，解得－ eq \f(4,3)<a<0，∴A正确； x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a＝3(a＋ eq \f(2,3))2－ eq \f(4,3)≥－ eq \f(4,3)，∴B正确； x1＋x2＋ eq \f(a,x1x2)＝4a＋ eq \f(1,3a)，∵a<0， ∴－4a－ eq \f(1,3a)≥2 eq \r((－4a)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3a))))＝ eq \f(4\r(3),3)，当且仅当－4a＝－ eq \f(1,3a)，即a＝－ eq \f(\r(3),6)时取等号，∴4a＋ eq \f(1,3a)≤－ eq \f(4\r(3),3)，∴x1＋x2＋ eq \f(a,x1x2)的最大值为－ eq \f(4\r(3),3)，∴C正确，D错误． 12．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋px＋q≤0}．若A∪B＝R，且A∩B＝{x|－2≤x<－1}，求实数p及q的值． 解：因为x2－2x－3>0，即(x－3)·(x＋1)>0，解得x>3或x<－1， 所以集合A＝{x|x>3，或x<－1}． 因为A∪B＝R，A∩B＝{x|－2≤x<－1}， 所以集合B＝{x|－2≤x≤3}，因为集合B＝{x|x2＋px＋q≤0}， 所以x＝－2和x＝3是方程x2＋px＋q＝0的解， 则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((－2)2－2p＋q＝0，,32＋3p＋q＝0，))解得p＝－1，q＝－6. 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(1，0)与(3，0)两点，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是否确定？若确定，求出其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集确定． 解：不确定．由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知： 当a>0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1，或x>3}； 当a<0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}． 故只需要给a一个具体值或给定a的符号，不等式ax2＋bx＋c>0的解集就是确定的，如给定a>0，则其解集为{x|x<1，或x>3}． 【创新探索】 14．设0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的整数解恰有3个，求a的取值范围． 解：原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0. ①当－1＜a≤1时，结合不等式解集的形式知不符合题意； ②当a＞1时，解原不等式可得 eq \f(b,1－a)＜x＜ eq \f(b,a＋1)，由题意知0＜ eq \f(b,a＋1)＜1，所以要使原不等式的整数解恰有3个，则需－3≤ eq \f(b,1－a)＜－2，整理得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a，所以a＜3，从而有1＜a＜3.综上，a的取值范围是1＜a＜3. $