1.3 第2课时 补集及综合应用-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语，通过合作探究任务导入，以知识梳理为支架，结合文字、符号、图形语言构建补集概念，帮助学生衔接前后知识，夯实基础。 其亮点在于PPT可任意编辑，模块设计科学，知识梳理用三种语言培养数学语言表达能力，合作探究任务发展数学思维，课后分层练助力学生用数学眼光观察世界。学生能深化理解，教师可灵活调整教学内容。

《正禾一本通》 高中同步高效导学案 数学（人教）·必修一 1 《正禾一本通》PPT均可实现任意编辑，方法如下： 在PPT编辑模式中，双击需编辑内容，呈现word文档，编辑后关闭word文档即可。 第一章 集合与常用逻辑用语 3 目 录 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1．3　集合的基本运算 第2课时　补集及综合应用 学习目标　1.理解全集、补集的概念，提升数学抽象素养．(重点)　2.准确使用补集符号和Venn图，提升直观想象素养．(重点)　3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题，提升数学运算素养．(重点、难点) 　补集的概念 问题　若集合U＝{2， eq \r(3)，－ eq \r(3)}，A＝{2}，B＝{ eq \r(3)，－ eq \r(3)}，集合U与集合 A，B之间有什么关系？ 提示：集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系． 1．全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 所有元素 {x|x∈U,且x∉A} 2．补集 全集U 不属于集 合A的所有 3．运算性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅. 例1　(链接教材：人教A版P13例5)(1)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{－1，1}，则∁UA＝_________________. 解析：由题意，得∁UA＝{－2，0，2}． 答案：{－2，0，2} (2)已知全集U＝{x|－4≤x≤1}，集合A＝{x|－1≤x<1}，则∁UA＝________． 解析：把集合U和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁UA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}． 答案：{x|－4≤x<－1，或x＝1} 类题通法 求补集的方法 (1)若所给集合中的元素连续且无限，则常借助于数轴，注意端点值的取舍． (2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． 【迁移运用】 1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　 ) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3，或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选D.由题意得，阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}． 　集合的交、并、补的综合应用 角度一　集合的交、并、补的综合运算 例2　(2024·新高考Ⅰ卷T1改编)已知集合U＝{x∈Z|－3<x<3}，A＝{－2，1}，B＝{－2，2}，则(∁UA)∪B等于(　　 ) A．{－2，1，2} B．{－2，0，2} C．{－2，－1，0，2} D．{－2，－1，2} 解析：选C.∵集合U＝{x∈Z|－3<x<3}＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，1}，∴∁UA＝{－1，0，2}，∴(∁UA)∪B＝{－2，－1，0，2}． 类题通法 集合混合运算的一般思路 (1)明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式； (2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算； (3)注意对运算结果进行检验． 【迁移运用】 2.(2025·陕西西安模拟)已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2k，k∈N}，B＝{x|x＝4k，k∈N}，则(　　 ) A．A∩B＝A B．A∩∁UB＝∅ C．A∪∁UB＝U D．∁UA∪∁UB＝U 解析：选C.对于A，因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2k，k∈N))))，当k是偶数，令k＝2n，n∈N，此时A＝{x|x＝4n，n∈N}， 当k是奇数，令k＝2n－1，n∈N*，此时A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4n－2，n∈N*))))， 所以BA，所以A∩B＝B，故A错误； 对于B，因为集合A表示非负偶数的集合，集合B表示能被4整除的非负整数，∁UB表示自然数中除去被4整除的数，所以A∩∁UB≠∅，故B错误； 对于C，因为BA，所以A∪∁UB＝U，故C正确； 对于D，因为∁UA不含偶数，∁UB不含被4整除的数，所以∁UA∪∁UB不含被4整除的数，故D错误． 角度二　与集合运算有关的求参数问题 例3　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解：法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m).因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅， 所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}． 法二(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知 B⊆A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}． 变式探究　(1)(变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解：由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B＝B，所以B⊆∁UA，所以－m≥4，解得m≤－4. 故m的取值范围为{m|m≤－4}． (2)(变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解：由已知得A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2，或x≥4}，又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.故m的取值范围为{m|m≥2}． 类题通法 由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解． (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补集运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． 1．设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA＝(　　) A．{x|x≤－1，或x>0} B．{x|－1≤x<0} C．{x|x<－1，或x≥0} D．{x|x≤－1，或x≥0} 答案：A 2．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝(　　) A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 解析：选A.因为U＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}． 3．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则a＝________. 解析：∵全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，∴a＋4＝2，a2－a＋1＝7，即(a－3)(a＋2)＝0，解得a＝－2或a＝3.当a＝3时，A＝{4，7}，U＝{2，4，7}，∁UA＝{2}，不合题意，舍去，则a＝－2. 答案：－2 4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B). 解：把集合A，B在数轴上表示如图． 由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． (链接教材：人教A版P13练习T3 ) 设集合U为全集，集合A，B是集合U的子集，则： (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【基础巩固】 1．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| eq \r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　 ) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：选D.∵ eq \r(x)∈A，A＝{1，2，3，4，5，9}，∴B＝{1，4，9，16，25，81}，∴A∩B＝{1，4，9}，∴∁A(A∩B)＝{2，3，5}． 2．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x<－3}，则∁R(A∪B)＝(　　 ) A．R B．{x|－3<x≤2} C．{x|－3≤x<2} D．{x|x<－3或x≥2} 解析：选C.因为A＝{x|x≥2}，B＝{x|x<－3}，所以A∪B＝{x|x≥2，或x<－3}，则∁R(A∪B)＝{x|－3≤x<2}． 3．(多选)已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则下列运算正确的是(　　 ) A．A∩(∁UB)＝{x|x>0} B．A∪(∁UB)＝{x|x>－1} C．B∩(∁UA)＝{x|x≤－1} D．B∪(∁UA)＝{x|x>0} 解析：选ABC.因为∁UA＝{x|x≤0}，∁UB＝{x|x>－1}，所以A∩(∁UB)＝{x|x>0}，A∪(∁UB)＝{x|x>－1}，B∩(∁UA)＝{x|x≤－1}，B∪(∁UA)＝{x|x≤0}． 4．(版本融合：人教B必修一P21习题1－1BT6改编)设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　 ) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 解析：选C.∵A＝{x|x≤1，或x≥3}，全集U＝R，∴∁UA＝{x|1<x<3}． 若B∩(∁UA)＝∅，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3， ∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3. 5．(多选)已知全集U＝R，集合A，B满足AB，则下列选项正确的有(　　 ) A．A∩B＝B B．A∪B＝B C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))∩B＝∅ D．A∩∁UB＝∅ 解析：选BD.∵AB，∴A∩B＝A，A∪B＝B， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))∩B≠∅，A∩∁UB＝∅. 6．(多选)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是(　　 ) A．M⊆N B．N⊆M C．M∪N＝{－1，0，1，2} D．M∩(∁RN)＝∅ 解析：选AD.因为M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，所以M⊆N，所以A正确，B错误； 因为M∪N＝{x|－1≤x≤2}，所以C错误；因为M⊆N，所以M∩(∁RN)＝∅，所以D正确． 7．(版本融合：人教B必修一P20练习BT3改编)设全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，那么∁UA＝________，∁UB＝______． 解析：集合A表示所有偶数构成的集合，集合B表示所有奇数构成的集合，所以集合A在整数集中的补集是奇数集，即∁UA＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}；集合B在整数集中的补集是偶数集，即∁UB＝{x|x＝2k，k∈Z}． 答案：{x|x＝2k＋1，k∈Z}　{x|x＝2k，k∈Z} 8．(人教A 必修一P14习题1.3T4)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB ). 解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}， 所以A∪B＝{x|2<x<10}，A∩B＝{x|3≤x<7}，∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，∁R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥7}，(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}，A∪(∁RB )＝{x|x≤2，或3≤x<7，或x≥10}． 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1，或2<x<3}，求集合B. 解：∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x<1，或x>2}． 又B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1，或2<x<3}，借助数轴(如图所示)， 可得B＝{x|0<x<3}． 【综合运用】 10．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　 ) A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉B C．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B 解析：选B.由题意，画出Venn图如图所示， 所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，故3∈A且3∉B. 11．(新定义)设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N＝{x|x∈(M∪N)且x∉(M∩N)}，则N*(N*M)＝(　　) A．M B．N C．M∩∁UN D．N∩∁UM 解析：选A.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域， 所以N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即N*(N*M)＝M. 12．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，则实数m的取值范围是________． 解析：因为A＝{x|x≤－2，或x≥3}，全集U＝R，所以∁UA＝{x|－2<x<3}， 因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆∁UA. 当B＝∅时，2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B. 当B≠∅时， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m＋1<m＋7，,2m＋1≥－2，,m＋7≤3，))无解． 故实数m的取值范围是{m|m≥6}． 答案：{m|m≥6} 13．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}． (1)求∁U(A∪B )； (2)记∁U(A∪B )＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}， 所以A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}． 又全集U＝R，则∁U(A∪B )＝{x|2<x<5}． (2)由(1)得D＝{x|2<x<5}． 由C∩D＝C得C⊆D. ①当C＝∅时，有－a<2a－3，解得a>1； ②当C≠∅时，有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3>2，,－a<5，))无解． 综上，实数a的取值范围为{a|a>1}． 【创新探索】 14．(思维拓展)设A，B是R的两个子集，对于任意x∈R，定义：m＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，x∉A，,1，x∈A，))n＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，x∉B，,1，x∈B.))若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝__________；若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为__________． 解析：因为A⊆B，所以当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0； 当x∈A时，必有x∈B，即m＝n＝1，m(1－n)＝0. 综上，m(1－n)＝0. 因为对任意x∈R，m＋n＝1， 所以m，n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有x∉B，或当x∈B时，必有x∉A， 所以A，B的关系为A＝∁RB. 答案：0　A＝∁RB $