精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市交城县北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年第一学期期末教学质量监测评估试题（卷） 六年级数学 时间：90分钟 分数：100分 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】根据题意可知，总路程为单位“1”，货车的速度为，客车的速度为，再写出货车的速度与客车的速度的比即可。 【详解】货车的速度与客车的速度的比为∶＝6∶5。 【点睛】明确单位“1”，进而确定货车与客车的速度即可。 2. 用圆规画一个周长是50.24cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm，所画圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 200.96 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 3.14×82＝200.96（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径是解题的关键。 3. 一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盏路灯，两端都要安装，一共要安装（ ）盏路灯。 【答案】102 【解析】 【分析】根据题意可知，一侧路灯的盏数＝间隔数＋1，其中间隔数＝公路长度÷间隔距离，再乘2即可。 【详解】400÷8＋1 ＝50＋1 ＝51（盏） 51×2＝102（盏） 一共要安装102盏路灯。 【点睛】此题属于典型的两端植树的问题：间隔数＝植树棵数－1，间隔数＝总距离÷间隔距离，所以安装路灯的盏数＝间隔数＋1。 4. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 【答案】 7.536 【解析】 【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。 【详解】5分＝300秒 （cm）＝240（dm） 2cm＝0.2dm （dm3） ＝7.536（L） 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。 5. 一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打（ ）折出售的。 【答案】九 【解析】 【分析】先用原价减去降低的钱数求出现价，再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【详解】（200－20）÷200 ＝180÷200 ＝90% 现价是原价的90%，也就是打九折出售。 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 6. 若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份数×2就是a。 【详解】a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，所以a∶b∶c＝2∶3∶6 66÷（2＋3＋6） ＝66÷11 ＝6 6×2＝12 故答案为：12 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是利用两个比共有的b，将比进行统一。 7. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 【答案】 ①. 54 ②. 36 【解析】 【分析】在一个直角三角形中，两个锐角度数的和是90°，它们的比是3∶2，根据按比分配的方法求出两个角的度数即可。 【详解】总份数：3＋2＝5（份）， 第一个锐角的度数：90×＝54° 第二个锐角的度数：90×＝36° 【点睛】此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数，解答此题关键是掌握两个锐角度数的和是90°。 8. 把一根5m长的铁丝平均分成8段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）用这根铁丝总的长度（5m）除以平均分成的段数（8段），即可求出每段的长度。 （2）把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成8段，求每段占全长的几分之几。求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用1÷8即可。 【详解】5÷8＝（m） 1÷8＝ 所以，每段长m，每段占全长的。 【点睛】注意数量与分率的区别，m是数量，是分率。 9. 淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得的利息是_____元。 【答案】49.95 【解析】 【详解】500×3.33%×3 ＝500×0.0333×3 ＝16.65×3 ＝49.95（元） 到期后淘气的爸爸应得的利息是49.95元。 10. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是_____千米。 【答案】170 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据比例尺的意义，即图上距离：实际距离＝比例尺，据此即可列比例求解。 【详解】解：设两地的距离为x厘米，根据比例尺可得： 3.4∶x＝1∶5000000， x＝17000000， 17000000厘米＝170千米， 答：两地的实际距离是170千米。 【点评】此题考查了比例尺的应用。 二、选择题。（每题3分，共15分） 11. 如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏北30° 【答案】B 【解析】 【分析】明明看东东的方向是北偏东30°，是以明明为观测点；东东看明明的方向是以东东为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 【详解】如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是南偏西30°。 故答案为：B 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 12. 小明和小兰是同班同学，他们都向南而坐。小明的位置是（4，6），小兰的位置是（5，4），小明在小兰的 （ ）。 A. 左前方 B. 左后方 C. 右前方 D. 右后方 【答案】D 【解析】 【分析】他们都向南而坐，并且用数对表示出了小明、小兰的位置，我们可以在平面图上用数对表示出他们的具体位置，再结合他们都向南而坐的这一条件，分析出小明在小兰的某一方向。这里的方向用上、下、左、右、前、后结后起来考虑。此题考查了数对表示位置的方法以及简单的方位问题。 【详解】在平面图中标出小明和李兰的位置，如下图所示： 从图中可以看出小明在小兰的右后方。 故答案为：D 13. 卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（ ）。 A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把赚钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1＋20%），求出赚钱童装的进价。把亏钱的童装的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1－20%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1－20%），求出亏钱童装的进价。再把这两款的童装进价相加，再和总卖价相比较，总进价大于总卖价，亏本，总进价小于总卖价，赚钱，据此解答。 【详解】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 100＋100＝200（元） 83.33＋125＝208.33（元） 208.33＞200 卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是亏本。 故答案为：A 14. 有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是（ ）。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】由这三个相同的骰子摆放如图可知，与1（为便于叙述1点说1、2点说2……）相邻的四个面分别是2、3、4、5，从而推出与1相对的是6。由最右一个骰子可知，与5相邻的是1、4、6，它的对面可能是2或3；假设5的对面是2，则3的对面是4，这样底面点数之和就是5＋4＋3＝12；假设5的对面是3，则2的对面就是4，这样底面点数之和就是4＋5＋2＝11。由此可知，底面点数之和最小是11。 【详解】据图可推测出底面点数之和最小是4＋5＋2＝11。 故答案为：B 【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及推算能力。 15. 某中学七年级二班学生有32%的同学喜欢打乒乓球，有68%的同学喜欢其他球类活动，若将上述情况画成一个扇形统计图，表示喜欢乒乓球的扇形的圆心角等于（ ） A. 120° B. 105.2° C. 115.2° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】一个扇形统计图的总圆心角是360°，有32%的同学喜欢打乒乓球，求表示喜欢乒乓球的扇形的圆心角等于多少用乘法，即可得解。扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和等于“1”。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，而不是反映变化趋势。 【详解】360°×32%＝115.2° 故答案为：C 【点睛】本题通过扇形的圆心角进行解答。 三、计算题。（共33分） 16. 直接写出得数。 1－＝ 4×＝ ＋＝ ×5÷×5＝ 10÷＝ ×＝ 100÷50%＝ 3.2＋－3.2＋＝ 【答案】；；；25 14；；200； 【解析】 【详解】略 17. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】2；； 5；80 【解析】 【分析】将小数化为分数后，根据加法的交换、结合律及减法的性质进行简算； 将原式化为1×－×，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】 ＝2－＋－ ＝（2＋）－（＋） ＝3－1 ＝2 ＝1×－× ＝（1－）× ＝× ＝ ＝24×＋24×－24× ＝6＋20－21 ＝5 ＝20÷（×） ＝20÷ ＝80 【点睛】本题主要考查四则混合运算，根据数据及符号特点灵活应用运算律计算即可。 18. 解方程。 3.3＋＝5 －＝42 ∶＝3∶12 【答案】＝1.7； ＝252； x＝3 【解析】 【分析】3.3＋＝5，根据等式的性质1，两边同时－3.3即可； －＝42，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ∶＝3∶12，根据比例的基本性质，先写成3x＝×12的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷3即可。 【详解】3.3＋＝5 解：3.3＋－3.3＝5－3.3 ＝1.7 －＝42 解：×6＝42×6 ＝252 ∶＝3∶12 解：3x＝×12 3x÷3＝9÷3 x＝3 四、作图题。（共8分） 19. 在下面的方格纸上画1个三角形、1个平行四边形和1个梯形，使它们的面积都是12平方厘米，并且有一边的长度是4厘米（图中每个小正方形的面积为1 平方厘米）。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别取三角形的底是4厘米，高是6厘米，此时三角形的面积是12平方厘米；取平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，此时平行四边形的面积是12平方厘米；取梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米此时梯形的面积是12平方厘米；据此画图。 【详解】画图略。（画法不唯一） 【点睛】本题主要考查画指定面积的三角形、平行四边形、梯形。 五、解决问题。（每题4分，共24分） 20. 有一批零件，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人独做，还要几小时可以完成？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为；先求出甲乙4小时的工作量之和，进而求出余下的工作量以及丙的工作效率，用余下的工作量除以丙的工作效率，从而解决问题。 【详解】解：[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝×15 ＝4（小时） 答：余下的由丙一个人独做，还要4小时可以完成。 21. 张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？ 【答案】2000千克 【解析】 【分析】根据条件“ 今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成 ”可知，去年的产量×（1＋30%）＝今年的产量，已知今年的产量，要求去年的产量，用除法计算，据此列式解答。 【详解】三成＝30%； 2600÷（1＋30%） ＝2600÷1.3 ＝2000（千克） 答：去年的产量是2000千克。 【点睛】此题主要考查了成数的应用，明确去年产量和今年产量的关系是解答本题的关键。 22. 一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】 【详解】 ＝48÷ ＝180（页） 答：这本书共有180页． 23. 下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？ 【答案】500周 【解析】 【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。 【详解】2分米＝20厘米 解：设齿轮要转动x周 200×3.14×2×20＝3.14×2×8×x 628×2×20＝6.28×8×x 1256×20＝50.24×x 25120＝50.24×x x＝25120÷50.24 x＝500 答：小齿轮要转动500周。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。 24. 在一个从里面量得长15分米、宽12分米的长方体水箱中装有10分米深的水，如果在水箱中放入一块棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上升到多少分米？ 【答案】10.15分米 【解析】 【详解】30厘米＝3分米 解：设水面上升x分米。 3×3×3＝15×12x 27＝180x x＝0.15 10＋0.15＝10.15（分米） 答：水箱中的水会上升到10.15分米。 25. 2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？ 【答案】13 【解析】 【详解】试题分析：四个相同的直角三角形的面积相等，根据条件可算出每个直角三角形的面积和四个的总面积；再算出里面的小正方形的边长和面积，进一步求得大正方形的面积。 解：四个直角三角形的总面积：3×2÷2×4＝12， 小正方形的面积：（3﹣2）2＝1； 大正方形的面积：12＋1＝13． 答：大正方形的面积是13。 点评：此题考查组合图形面积的计算方法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末教学质量监测评估试题（卷） 六年级数学 时间：90分钟 分数：100分 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 2. 用圆规画一个周长是50.24cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm，所画圆的面积是（ ）cm2。 3. 一条长400米的公路，在两旁每隔8米安装1盏路灯，两端都要安装，一共要安装（ ）盏路灯。 4. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 5. 一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打（ ）折出售的。 6. 若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。 7. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 8. 把一根5m长的铁丝平均分成8段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 9. 淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得的利息是_____元。 10. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是_____千米。 二、选择题。（每题3分，共15分） 11. 如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏北30° 12. 小明和小兰是同班同学，他们都向南而坐。小明的位置是（4，6），小兰的位置是（5，4），小明在小兰的 （ ）。 A. 左前方 B. 左后方 C. 右前方 D. 右后方 13. 卖店分别以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是（ ）。 A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 不能确定 14. 有三个相同的骰子摆放如下图，底面点数之和最小是（ ）。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 无法判断 15. 某中学七年级二班学生有32%的同学喜欢打乒乓球，有68%的同学喜欢其他球类活动，若将上述情况画成一个扇形统计图，表示喜欢乒乓球的扇形的圆心角等于（ ） A. 120° B. 105.2° C. 115.2° D. 115° 三、计算题。（共33分） 16. 直接写出得数。 1－＝ 4×＝ ＋＝ ×5÷×5＝ 10÷＝ ×＝ 100÷50%＝ 3.2＋－3.2＋＝ 17. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 18. 解方程。 3.3＋＝5 －＝42 ∶＝3∶12 四、作图题。（共8分） 19. 在下面的方格纸上画1个三角形、1个平行四边形和1个梯形，使它们的面积都是12平方厘米，并且有一边的长度是4厘米（图中每个小正方形的面积为1 平方厘米）。 五、解决问题。（每题4分，共24分） 20. 有一批零件，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人独做，还要几小时可以完成？ 21. 张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，今年产量比去年增产三成，去年的产量是多少千克？ 22. 一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本书共有多少页？ 23. 下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？ 24. 在一个从里面量得长15分米、宽12分米的长方体水箱中装有10分米深的水，如果在水箱中放入一块棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上升到多少分米？ 25. 2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $