反比例函数专题训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

反比例函数专题训练 求解反比例函数面积问题的常见模型 类型一 单反比例函数中运用 k 的几何意义方法点睛 1. 如图1-ZT-2,P 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 P 作 PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于 5,则 k 的值为 ( ) A.2.5 B.10 C.-10 D.-5 2. 如图1-ZT-3,A 是反比例函数 的图象上一点，过点 A 作x轴的垂线，垂足为B，C 是y轴上任意一点，则△ABC 的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图1-ZT-4 所示,A,B 是反比例函数 的图象上关于原点O 对称的任意两点，过点A 作AC⊥x轴于点 C,连接 BC,则△ABC的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 类型二 双反比例函数中运用k的几何意义方法点睛 4. 如图 1-ZT-6,点 A 在反比例函数 (x>0)的图象上,过点 A 作AB⊥x轴,垂足为 B，交反比例函数 的图象于点 C. P 为y轴上一点,连接 PA,PC,则△APC的面积为 . 5. 如图1-ZT-7,点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上,AB∥x轴,C是x轴上一点,连接AC,BC.若△ABC 的面积是6，则k 的值是 . 专题训练(二)反比例函数与一次函数的综合应用 类型一反 比例函数与一次函数图象共存问题 1.二次函数 的图象如图 2-ZT-1 所示,则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是( ) 2.函数 与y= kx-k(k为常数,k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) 3.(2024大庆)在同一平面直角坐标系中，函数y= kx-k(k≠0)与 的大致图象为( ) 类型二 反比例函数与一次函数图象的交点和面积问题 4. (2025 连云港) 如图 2-ZT-5，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A,B 两点,点 A的横坐标为一1.当 时，x的取值范围是 ( ) A. x<-1或x>1 B. x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 5. 如图2-ZT-6,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，m)和点 B(n,-2). (1)求一次函数的解析式； (2)结合图象，写出当x>0时，满足 的x的取值范围； (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数的解析式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点. 6. (2024 广元) 如图 2-ZT-7,已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于A(-3,a),B(a+ ,-2)两点，O为坐标原点,连接OA,OB. (1)求 与 的解析式； (2)当 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； (3)求△AOB 的面积. 7. (2024湖北)如图2-ZT-8,一次函数y=x+m的图象与x轴交于点 A(-3，0)，与反比例函一数 的图象在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k 的值; (2)若C 是反比例函数 的图象在第一象限的部分上的点，且△AOC 的面积小于△AOB 的面积，直接写出点 C 的横坐标a 的取值范围. 8. (2025德阳)如图2-ZT-9,已知菱形OABC,点C在x 轴上，反比例函数 的图象经过菱形的顶点 A(3,4),连接OB,OB 与反比例函数的图象交于点 D. (1)求反比例函数的解析式； (2)求直线 OB 的解析式和点 D 的坐标. 专题训练(三)反比例函数与几何图形的综合 方法点睛 在平面直角坐标系中，解决反比例函数与几何图形的综合性问题的最基本的方法就是由点的坐标求相关线段的长度，根据线段的长度表示出点的坐标，再结合几何图形的性质解决相关的问题。 1. 如图 3-ZT-1,△OAB 是等边三角形,且 OA在x轴上，B是反比例函数 的图象上一点，则△OAB 的周长为 () A.12 B.10 C.9 2.如图3-ZT-2所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的 顶 点 A, C 在 坐 标 轴 上,∠ACB=90°,OA=OC=3,AC=2BC,函数 的图象经过点 B，则k 的值为 ( ) B.6 C. 3. (2025 新疆生产建设兵团)如图 3-ZT-3,在平面直角坐标系中,直线 y=k₁x+b与双曲线 交于A(1,4),B(-4,n)两点,过点 A作直线AC⊥AB 交x 轴于点 C,连接 BC,则△ABC 的面积是 . 4. 如图 3-ZT-4,菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为(-3，2).若反比例函数 的图象经过点 A，则k 的值为 . 5. (2025 河南)小军将一副三角尺按如图3-ZT-5方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角尺 OAB 的直角边 OA 落在 y 轴上，含45°角的三角尺 OAC 的直角顶点 C 的坐标为(2，2)，反比例函数 的图象经过点 C. (1)求反比例函数的解析式； (2)将三角尺 OAB 绕点O 顺时针旋转90°,AB 边上的点 D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D 的坐标. 专题训练(一)求解反比例函数面积 问题的常见模型 1. C 2. A 3. D 4. 6 5. - 10 专题训练(二)反比例函数与一次函数的综合应用 1. C 2. D 3. C 4. C 5. 解:(1)由题意,得1×m=-2n=6, ∴A(1,6),B(-3,-2). 将点A，B的坐标代入一次函数解析 式，得 解得 ∴一次函数的解析式为y=2x+4. (2)由图象可知，当x>0时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方时对应的x的取值范围为x>1, ∴当x>0时，满足 的x的取值范围为x>1. (答案不唯一). 6. 解:(1)∵反比例函数 和一次函数 的图象相交于A(-3， 两点， 把A(-3,3),B( ,-2)代入 mx+n,得 解得 (2)由图象可知，当y₁>y₂时，自变量x的取值范围为-3<x<0或 (3)设直线AB 与y轴相交于点 C. 在 中,当x=0时,y=1,∴C(0,1), 7. 解:(1)∵点 A(-3,0),B(n,4)在一次函数y=x+m的图象上， 解得 ∴B(1,4). ∵点 B 在反比例函数 的图象上，∴k=1×4=4. ∴点 B 到x轴的距离大于点C到x轴的距离. 由图象可知点C 位于点B 的右侧，∴a>1. 8. 解:(1)把 A(3,4)代入 得4=k/3,,解得k=12, ∴反比例函数的解析式为 (2)∵A(3,4), ∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=5,AB∥OC. ∵点C在x轴上,∴AB∥x轴, ∴B(8,4). 设直线OB 的解析式为y=mx.把B(8,4)代入,得4=8m,解得 ∴直线 OB 的解析式为 联立 解得 ∵x>0,∴D(2 ,). 专题训练(三)反比例函数与 几何图形的综合 1. A 2. C 3. 20 4.6 5. 解:(1)∵含45°角的三角尺OAC的直角顶点C 的坐标为(2，2)，反比例函数y= 的图象经过点C， ∴k=2×2=4, ∴反比例函数的解析式为 (2)∵C(2,2),∴ ∵含45°角的三角尺OAC 为等腰直角三角形,∠ACO=90°, ∴AC=OC, 如图,连接OD,将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OEF,点 D 的对应点为点G， 则 OE 在 x 轴的正半轴上,OE =OA=4. ∵GE⊥OE,∴xc=xE=4. 又∵点 D 的对应点 G 在反比例函数 的图象上， ∴y₀=1,∴EG=1. 由旋转的性质,得AD=EG=1, ∴D(-1,4). 26.2实际问题与反比例函数 1. A 2. B 3. (1)V=10000 (2)400≤S≤625 4. A 5. A 6. C 8.解：(1)由表格可知，该段电磁波的波长λ与频率f 满足反比例函数关系. 设 把(5,60)代入上式,得 解得k=300,∴λ= 学科网（北京）股份有限公司 $