山东省济宁市曲阜市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，5，10 C. 5，6，11 D. 8，7，14 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有两个角是的三角形是等边三角形 B. 若中，，则是直角三角形 C. 已知，，，则可以画出唯一确定的 D. 三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 5. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到点，使，连接，得到第2个；在边上任取一点，延长到点，使，得到第3个……按此作法继续下去，则第2025个三角形的底角度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分．共15分． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是________． 13. 已知是的三条边长，化简：__________． 14. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 15. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 17. 如图，在中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边上找一个点D，使点D到边距离相等，且分别在上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则与的周长和为　　　　　　．（如需画草图，请使用图2） 18. 如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）在图中画出关于轴对称的； （2）的面积是 ． （3）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为 ． 19. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，，，垂足分别为，．为中点，与，分别交于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 21. 如图，在中，，D是上一点，点E在的延长线上，且，连接交于点F，求证：． 22. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不能全等吗？ 在学完全等三角形的判定后，我们知道判定两个三角形全等的方法有：、、、以及共五种，而、都不能判定两个三角形全等．那么符合“”条件的两个三角形一定不能全等吗？下面我们来进行一下探究． 【提出问题】 在与中，，，，判断与是否全等？ 【探究1】 填空：如图，如果，那么与_______（填“一定”、“不一定”或“一定不”）全等，理由是：_______． 【探究2】 如图，如果，那么与是否一定全等？如果全等，请证明；如果不全等，请画出反例． 【探究3】 如图，已知， ①如果，那么这时与不一定全等，请利用尺规及图中给定的长度为4的线段，在图中直接画出满足条件且两个不全等的三角形；（不写作图过程，保留作图痕迹） ②填空：在①的条件下，改变、的长度，设，如果与一定全等，那么t的取值范围是_______． 23. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）的取值范围是________； （2）【灵活运用】如图3，和中，，，，．点为的中点，试说明； （3）【问题拓展】如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分．共15分． 【11题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##36度 【15题答案】 【答案】6 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）24 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵和相交于点， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中 ， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，，， ，， 在和中， ， ； （2）4 【21题答案】 【答案】 证明：过点作，交于点，如图， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】[探究1] 一定，； [探究2]，证明：如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； [探究3]①如图所示，即为所求， ②或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使，连接． ∵点为的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴； （3） ，， 理由如下：如图，在的延长线上截取，连接， 则． ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $