2025-2026学年湘教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷冲刺卷（测试范围第一章因式分解到第四章三角形）

湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 （测试范围第一章因式分解到第四章三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，为实数，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 7．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 8．计算后的结果是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为 ． 12．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则 ． 13．已知x，y为实数，且，则 ． 14．已知实数，满足，则 ． 15．已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ． 16．已知（且），，…，若的值为2024，则x的值为 . 第II卷 湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷 （测试范围第一章因式分解到第四章三角形） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：计算，其中． 19．如图，，，． 求证：． 20．在中，，过点C作直线于点M，于点N． (1)若在外（如图1），求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，则＝ ． 21．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 22．如图，在中，，，点为内一点，，，的平分线交的延长线于点，连接． (1)的度数为________，的度数为________； (2)求证：． 23．如图，是等边三角形外部一点，连接，，且，过点作交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)连接，若，，求的长． 24．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，则的值为? 25．如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，． (1)求证：； (2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (3)如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D D C A C D D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．25 16．2023 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】原式， 当时，原式． 19．【解】解：， ，， 在和中， ， ． 20．【解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵于M，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．【解】（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最大值为18， 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 22．【解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴的度数为，的度数为； 故答案为：，； （2）证明：∵是的平分线， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．【解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 24．【解】（1）解： ； （2），， ，，， ， ， ， ； （3）设，，则， ， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ． 25．【解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：，，理由， 如图，设与交于点，与交于点， ∵， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； 能，与的夹角度数为，理由， 如图，设与交于点， 由得， ∴， ∴ ， ∴与的夹角度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $