第四章平面直角坐标系单元检测卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上学期

2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第四章 平面直角坐标系 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 3．点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 4．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 6．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ． 10．如果点和点关于轴对称，则点的坐标是 ． 11．已知第一象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是 ． 12．已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．如图，棋盘放在平面直角坐标系中，若“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“相”所在位置的坐标为 ． 第14题 15．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，则点 “完美点”（填是或不是）． 16．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题4分）已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 20．（本题6分）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； (3)现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 21．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 22．（本题6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． (1)已知点的“短距”为6，求的值； (2)若点为“完美点”，求点的“短距”． 23．（本题8分）在一次折叠比赛中，某同学将直角三角形对折，如图所示，他联想到最近学习的平面直角坐标系．在平面直角坐标系中，点，点关于直线的对称点在轴的负半轴上， (1)点C的坐标是___________； (2)求长度； (3)若点P在y轴上，且，试求点P的坐标． 24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为． (1)如图1，过点作轴于点，证明：． (2)如图2，若与轴交于点，证明：； 25．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第四章 平面直角坐标系 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查位置的确定方式．选项A、B、D均只能表示一个区域或一条路径，无法唯一确定一个点；而选项C使用经纬度坐标，能精确对应地球上一个点． 【详解】解：A、西安南郊表示一个大致区域，范围模糊，无法确定具体点，不符合题意； B、大雁塔的北偏西方向只给出方向，无距离，表示一条射线，无法确定具体点，不符合题意； C、北纬，东经是经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点，符合题意； D、距赛格购物中心800米只给出距离，无方向，表示一个圆，无法确定具体点，不符合题意； 故选：C． 2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】此题考查坐标系中点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：∵ 第二象限的点坐标符号为， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标2为正，符合第二象限特征， 故选B． 3．点在轴上，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标轴上的点的特征， 点P在x轴上，则其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴纵坐标， 解得． ∴横坐标， ∴点P的坐标为． 故选：D． 4．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了直角坐标系．根据已知点A、B的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C的坐标． 【详解】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示∶ ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A． 5．下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识．通过逐一分析各选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、点的横坐标，纵坐标，则点在第一象限，正确，不符合题意； B、点到y轴的距离，正确，不符合题意； C、点和点的纵坐标均为3， ∴轴，正确，不符合题意； D、由，得或，点可能在x轴上或y轴上或原点， ∴ 不一定在x轴上，错误，符合题意． 故选：D． 6．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点P在y轴右侧，横坐标为正，求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为 6 ，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是 3 ， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为 3 ， ∵点到轴的距离为 6 ， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移，根据点和它的对应点的坐标，得到平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标是， ∴先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， ∵点的坐标是， ∴平移后点对应的点的坐标是，即； 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置．根据剧院里5排3座表示为表示，即可得． 【详解】解：∵5排3座表示为， ∴9排6座表示为． 故答案为：． 10．如果点和点关于轴对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的规律． 根据关于轴对称的点的坐标规律，点关于轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标取相反数，进而得到点的坐标． 【详解】解：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点与点关于轴对称， 点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． 11．已知第一象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 点P在第一象限，则其横坐标和纵坐标均为正数，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点P到x轴的距离为4，即，由于点P在第一象限，，因此，点P到y轴的距离为3，即，由于点P在第一象限，，因此． 故点P的坐标为． 故答案为：． 12．已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ． 【答案】或/或 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的坐标的特点，关键是熟练掌握平行于y轴的直线上的点的坐标的知识点，由于轴，点P和点Q的横坐标相同；再根据，利用两点间距离公式求解点Q的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴ 点P和点Q的横坐标相同，即为7． 设点Q的坐标为． 又∵， ∴，即， ∴或， 解得或， 因此点Q的坐标为或． 故答案为：或． 13．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限． 【详解】点P的横坐标为，是负数； 纵坐标为， 由于，故，是正数． 因此点P在第二象限． 故答案为：二． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．如图，棋盘放在平面直角坐标系中，若“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“相”所在位置的坐标为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系，进而写出“相”所在位置的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：“相”所在位置的坐标为； 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，则点 “完美点”（填是或不是）． 【答案】是 【知识点】已知点所在的象限求参数、其他问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键． 根据点C在第三象限且长距为5，可求出b的值，再代入点D的坐标，计算点到x轴和y轴的距离，即可判断是否相等． 【详解】解：∵点在第三象限，长距为5， ∴，， ∴ 解得， ∴点D坐标为． ∵点D到x轴距离为8，到y轴距离为8，距离相等， ∴点D是完美点． 故答案为：是． 16．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 【答案】9 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点和点关于坐标原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ． 【答案】 或 【知识点】绝对值方程、整式加减的应用、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、新定义 “阶和谐点” 的理解与应用，绝对值方程，掌握新定义的运算规则是解决问题的关键．解题思路是先根据 “ 阶和谐点” 的定义求出点的“ 阶和谐点”的坐标，再根据点到轴的距离为7列方程求解． 【详解】解：根据题意点的“阶和谐点”为： 横坐标：， 纵坐标：， ∵点的“阶和谐点”到轴的距离为7， ∴， ①得 ， ②得 ， 综上所述，值为 或 ． 故答案为： 或 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标变化规律和轴对称．根据题意点的坐标变化规律为每4次对称变换为一个循环．据此进行解答即可． 【详解】解：点A第1次关于y轴对称后的对应点坐标为， 第2次关于x轴对称后的对应点坐标为， 第3次关于y轴对称后的对应点坐标为， 第4次关于x轴对称后的对应点坐标为， 即点A回到了原始位置， ∴每4次对称变换为一个循环． ∵， ∴经过第2025次变换后点A的对应点与第1次变换后的位置相同，在第一象限，坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（本题4分）已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 【答案】， 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．根据坐标轴上的点的坐标特征可求出的值． 【详解】解：点在轴上 即 解得 点的坐标为． 20．（本题6分）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； (3)现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 【答案】(1)， (2) (3)图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． 【详解】（1）解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，； （2）由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：； （3）公园的位置如图所示： 21．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴， ∴点A的坐标为． 22．（本题6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． (1)已知点的“短距”为6，求的值； (2)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)或 (2)1或2 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可； （2）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：∵点的“短距”为6， ∴， 解得：或． （2）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 23．（本题8分）在一次折叠比赛中，某同学将直角三角形对折，如图所示，他联想到最近学习的平面直角坐标系．在平面直角坐标系中，点，点关于直线的对称点在轴的负半轴上， (1)点C的坐标是___________； (2)求长度； (3)若点P在y轴上，且，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查折叠的性质、角平分线的性质、勾股定理及图形与坐标，熟练掌握折叠的性质、角平分线的性质、勾股定理及图形与坐标是解题的关键； （1）过点D作于点H，由折叠的性质可知：，然后可得，，则根据等积法可得，最后根据勾股定理可进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）由（1）可知：，，设点，则有，由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：过点D作于点H，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， ∴； 故答案为； （2）解：由（1）可得：； （3）解：由（1）可知：，， ∴， 设点，则有， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 24．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为． (1)如图1，过点作轴于点，证明：． (2)如图2，若与轴交于点，证明：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】坐标与图形综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用证明，则由全等三角形的性质可证明； （2）过点C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，G，同理可证明，结合点C的坐标可推出，证明，得到，据此可证明． 【详解】（1）证明：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，G， 同理可证明， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 25．（本题8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $