第一单元 第1课时 倍数、因数（教学设计）数学西南大学版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“倍数、因数”核心知识点，通过“数字配对”游戏导入，让学生从1-20数字卡中找倍数关系，关联乘法口诀与整除旧知，为抽象概念学习搭建脚手架，梳理数论知识基础脉络。 特色在于情境驱动与探究式学习结合，以“队列排列”等生活情境引导学生经历“观察-讨论-归纳”过程，发展数感（找因数倍数感知数的关系）、推理意识（判断倍数关系的逻辑推理）和应用意识（实际队列排列问题解决），帮助学生深化概念理解，教师教学有清晰活动设计与分层练习，提升课堂效率。

第一单元 第1课时 倍数、因数 教学设计 一、教材内容分析 （1）知识内涵 ①本节课是“数与代数”领域中数论知识的基础内容，是后续学习公倍数、公因数、约分、通分等知识的重要前提，在小学数学数概念体系中起到承上启下的作用。 ②教材以“队列排列”“判断倍数”等具体情境为载体，通过例题1（36人队列排列的不同方式）引出乘法与除法算式，抽象出“因数”“倍数”的概念；例题2（判断6的倍数）进一步巩固倍数的定义；“议一议”通过填空式探究36的因数，归纳因数的特征；课堂活动与练习一以讨论、操作、辨析等形式，从“找因数”“找倍数”“判断关系”等维度深化概念理解。 ③编排特点体现“具体—抽象—应用”的逻辑线索：从实际问题（队列排列）出发，通过算式抽象出数学概念（因数、倍数），再通过多样化活动（填空、讨论、练习）实现概念的内化与应用，注重知识的生成过程与学生的主动探究。 （2）素养内涵 本节课主要承载“数感”“推理意识”“应用意识”三条核心素养，具体表现如下： ①数感：通过找36的因数、7的倍数等活动，学生在观察、列举中感知数与数之间的整除关系，深化对自然数特征的理解，增强对数的关联与结构的敏感度。 ②推理意识：在“判断55是否是6的倍数”“辨析‘8是倍数，2是因数’是否正确”等活动中，学生需基于倍数、因数的定义进行逻辑推理，逐步形成有理有据的数学表达能力。 ③应用意识：以“队列排列”“用数字卡片组数”等生活情境为依托，学生将倍数、因数的概念应用于解决实际问题，体会数学与生活的联系，发展用数学眼光观察现实世界的能力。 二、教学目标 1.通过队列排列等具体情境探究，理解因数和倍数的含义，能正确找出一个数的因数和倍数。 2.经历找因数、倍数的过程，发展观察、归纳和有条理思考的能力。 3.在讨论与练习中，体会数学与生活的联系，养成用数学语言表达的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 理解因数与倍数的相互依存关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2.教学难点 正确辨析因数与倍数的相互依存性，有序列举一个数的所有因数。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，我们来玩‘数字配对’游戏！同桌两人一组，从1~20的数字卡中挑选两张，要求一个数是另一个数的整数倍。看看哪组找得又快又多？”（分发数字卡片） 学生活动：同桌合作拼数，展示组合（如8和4、10和5、15和3），说明倍数关系。 教师追问：“为什么8是4的2倍？15能被3整除吗？同一个数（如12）能否由不同数字相乘得到？” 过渡语：“数与数之间藏着奇妙的联系——同一个数可以由不同数字相乘得到。这些数字有什么特殊关系？今天我们探索新知识：因数与倍数！” 【设计意图】 ① 趣味性： 以配对游戏激发竞争意识，快速聚焦课堂注意力； ② 关联旧知： 用乘法口诀和整除概念作铺垫，为新知搭建脚手架； ③ 启发思考： 通过“同一数的多种组合”制造认知冲突，自然引出因数的核心特征，为自主探究倍数与因数的相互关系埋下伏笔。 五、探究新知 学习任务一：理解因数的定义和寻找所有因数 活动1: 观察队列，引入因数概念 教师活动：出示教材例题1的队列插图（36人队列操练），提问：“上图的队列是排成（ ）排，每排（ ）人？看图能列出哪些算式？”引导学生回忆不同排列方式（如4排每排9人、6排每排6人），并追问算式背后的数学关系。 核心问题：从队列排列中，能列出哪些乘法或除法算式？这些算式揭示了数与数之间的什么联系？ 学生活动：观察插图，讨论可能的排列方案。例如，生1: “可以排成4排，每排9人，算式是”；生2: “也可以排成6排，每排6人，算式是”。 学生尝试列出等除法算式，并初步感知：当两个数相乘得到36时，它们与36有特定关系。 教师总结：在中，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。 活动2: 填空探索所有因数 教师活动：引导学生进行“议一议”填空活动，提问：“还可以怎样排列？请完成填空：、、、、”，并组织学生思考所有可能组合。 核心问题：如何通过算式找到36的所有因数？这些因数有什么规律（如顺序、大小）？ 学生活动：分组完成填空（如、、、、），列出所有因数对：1和36、2和18、3和12、4和9、6和6。学生归纳因数列表（1,2,3,4,6,9,12,18,36），讨论最小因数（1）和最大因数（36），并发现因数是成对出现、有序的（从1递增到本身）。 【设计意图】通过队列排列的真实情境和填空活动，让学生从具体问题抽象出因数定义，经历“观察-讨论-归纳”的过程。这服务于“理解因数概念”的教学目标，突破“因数成对性”的重难点，体现“生活数学”理念，培养学生的抽象思维和数感核心素养。 学习任务二：应用倍数概念判断和寻找倍数 活动1: 分析例题，判断倍数关系 教师活动：展示教材例题2的数据（6、30、55），提问：“在6、30、55中，哪些数是6的倍数？请用除法或乘法说明理由。”引导推理倍数定义，并强调除法判断法（整除关系）。 核心问题：如何判断一个数是不是另一个数的倍数？倍数和因数有什么关系？ 学生活动：独立思考并分享分析过程。例如，生1: “，6是6的倍数”；生2: “，30是6的倍数”；生3: “55÷6商不是整数，所以55不是6的倍数”。 学生总结：倍数可通过或判断，教师强化倍数与因数的互逆关系。 活动2: 探索找倍数的方法 教师活动：组织“试一试”活动，提问：“在1～100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？说一说你是怎么找的。”引导学生用乘法表或除法推导，讨论倍数范围。 核心问题：如何系统找所有倍数？倍数有最小和最大吗？ 学生活动：列出乘法算式（如、、…、），识别倍数序列（7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98）。 学生讨论找法（乘法递增或除法检验），并归纳：倍数无限但最小倍数是7。教师融入“课堂活动”的“想一想，说一说”，如生4: “54是9的倍数”印证概念。 【设计意图：基于例题2的判断和“试一试”的倍数搜索，让学生应用倍数定义，经历“推理-列表-归纳”的探究过程。这达成“掌握倍数概念和应用”的目标，突破“倍数无限性”的重难点，体现“探究式学习”理念，发展学生的逻辑推理和问题解决核心素养。】 六、课堂练习 1.根据算式，指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 2.找出24的所有因数，并写出最小和最大的因数。 3.在1～50的自然数中，找出8的所有倍数，其中最小的倍数是几？ 4.判断下面的说法是否正确，并说明理由： （1）12是倍数，3是因数。 （2）5的倍数一定大于5。 5.有20人进行队列操练，每排人数要一样多，可以排成几排？每排多少人？（写出所有可能的排列方式） 七、课堂小结 今天我们学习了因数和倍数。在非零自然数中，如果，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。找一个数的因数时，要找出所有相乘等于它的非零自然数对，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、2、3……得到的数都是它的倍数，最小的倍数是它本身。需要注意，因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是倍数或因数。 八、课后作业设计 基础性作业 1.根据下面的算式，指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （1） （2） 2.找出20的所有因数，写一写你找因数的过程（提示：可以成对找）。 3.在1～60的自然数中，找出9的所有倍数，说说你是怎么找的，其中最小的倍数是多少。 拓展性作业 4. 学校要组织40名学生参加团体操表演，每排人数要相同（每排至少2人，至少排2排），有多少种不同的排列方式？每种排列方式的排数和每排人数分别是多少？请列出所有可能，并说说这与40的因数有什么关系。 5. 判断下列说法是否正确，并说明理由（可举例）。 （1）“12是倍数，3是因数”这句话对吗？为什么？ （2）一个数的最大因数等于它的最小倍数，对吗？请举例说明。 （3）所有非零自然数都能找到倍数，对吗？为什么？ 参考答案 1.（1）35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 （2）42是6和7的倍数，6和7是42的因数。 【设计意图】紧扣教材中“因数与倍数相互依存”的核心概念，通过乘法与除法算式的对比，巩固学生对“谁是谁的因数/倍数”的表述规范，避免出现“单独说某个数是倍数或因数”的错误。 2. 20的因数有1,2,4,5,10,20。 找因数的过程：从1开始依次尝试，，，，再往后找（如3×？=20，3不是20的因数），所以20的因数是1,2,4,5,10,20。 【设计意图】巩固“找一个数的因数”的关键方法——成对有序寻找，培养学生有序思考的习惯，强调因数的“有限性”和“成对存在”的特点，避免遗漏或重复。 3. 9的倍数有9,18,27,36,45,54。 找倍数的过程：用9依次乘1,2,3,…，，，，，，，（超过60，停止）。最小的倍数是9。 【设计意图】巩固“找一个数的倍数”的基本方法——依次乘自然数，让学生体会倍数的“无限性”（在一定范围内有限），以及“一个数的最小倍数是它本身”的重要特征，呼应教材中“试一试”的内容。 4. 有6种不同的排列方式，分别是： （1）排2排，每排20人； （2）排4排，每排10人 （3）排5排，每排8人； （4）排8排，每排5人； （5）排10排，每排4人； （6）排20排，每排2人。 关系：每种排列方式的排数和每排人数都是40的因数，排列方式的数量等于40的“排数≥2且每排人数≥2”的因数对数量。 【设计意图】联系教材中“36人队列操练”的实际问题，将因数概念与学生熟悉的“团体操排列”结合，让学生体会因数的实际应用价值，加深对“因数是成对存在的”这一特点的理解，同时培养学生用数学解决实际问题的能力。 5. （1）不对。因为因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，应该说“12是3的倍数，3是12的因数”。 （2）对。比如6的最大因数是6（因数有1,2,3,6），最小倍数也是6（）；10的最大因数是10，最小倍数也是10。所以一个数的最大因数等于它的最小倍数，都是它本身。 （3）对。因为任何非零自然数都可以通过乘1,2,3,…得到它的倍数（如5的倍数有5,10,15,…），所以所有非零自然数都有倍数，且倍数的个数是无限的。 【设计意图】针对教材中“课堂活动3”的概念辨析，拓展学生对易混淆概念的理解（如“相互依存”“最大因数与最小倍数的关系”“倍数的无限性”），培养学生严谨的数学语言表达能力，深化对因数和倍数本质的认识。 九、板书设计 1.倍数、因数（非零自然数） 36人队列 → 4×9=36 36÷4=9 定义：4和9是36的因数；36是4和9的倍数 2. 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。如果a×b=c或c÷a=b (a,b,c均为非零自然数)，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $