第一单元 第5课时 公因数（教学课件）数学西南大学版五年级下册

该小学数学课件聚焦“公因数与最大公因数”，通过复习因数特点（最小1、最大本身等）导入，以长方形纸剪正方形的实际问题衔接旧知因数，搭建从因数到公因数的学习支架。 其亮点是以真实情境驱动探究培养数学眼光，用列举法、集合法、短除法等多种求法训练数学思维，结合分橘子苹果等生活实例强化应用意识。学生能直观理解概念，教师可通过结构化内容提升教学效率。

第一单元 倍数与因数 第5课时 公因数 小学数学·五年级（下）·西南大学版 课前导入 Lead in 因数的特点 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 因数的个数是有限的。 一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 知识链接 Knowledge link 理解“公因数”与“最大公因数” 学习任务一 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 长30 cm 宽12 cm 思考：要使剪出的正方形“大小相等且无剩余”，说明正方形的边长得同时是 30 和 12 的什么数？ 同时是 30 和 12 的因数 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 剪成边长为1 cm的正方形。 边 长 1 cm 刚好剪完没有剩余。 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 剪成边长为2 cm的正方形。 边 长 2 cm 刚好剪完没有剩余。 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 剪成边长为3 cm的正方形。 边 长 3 cm 刚好剪完没有剩余。 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 剪成边长为6 cm的正方形。 边 长 6 cm 刚好剪完没有剩余。 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 这些正方形的边长和长方形的长和宽有什么关系呢？ 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是12的因数，又是30的因数。 探究新知 Presentation 12的因数 30的因数 4 12 1 2 3 6 5 10 15 30 1 2 3 6 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 12的因数 30的因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 12 和 30 公有的因数 1, 2, 3, 6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 探究新知 Presentation 探究“最大公因数”的求法 学习任务二 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 方法一：列举法 12和30的最大公因数是：6 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 方法二：集合法 12 和 30 公有的因数 12和30的最大公因数是：6 探究新知 Presentation 一张长30 cm、宽12 cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 方法三：短除法 6 15 2 5 ……同时除以公因数 2 ……同时除以公因数 3 ……除到两个商只有公因数1为止 2 3 12和30的最大公因数是： 2 ×3 = 6 12 30 2 3 探究新知 Presentation 你能找出 6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 3 6 1 2 ······ 同时除以质因数 2 ······ 同时除以质因数 3 ······ 除到两个商只有公因数1为止 2 3 6和12的最大公因数是： 2 ×3 = 6 6 12 2 探究新知 Presentation 你能找出 6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 7和9的最大公因数是：1 7 9 ······ 同时除以质因数 1 1 7 9 它们的公因数只有 1，这样的两个数叫做互质数。互质数的最大公因数就是 1。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 议一议：把16个橘子、20个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子? 教材第13页“课堂活动”第1题 每个篮子里既放橘子又放苹果。 每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。 16 20 2 2 8 10 4 5 16 和 20 的最大公因数是： 2 × 2 = 4 答：最多需要4个篮子。 达标练习 Practice 2. 说出下面每组数的最大公因数。 教材第13页“练习四”第1题 6 和 8 15 和 30 8 和 9 18 和 30 最大公因数是： 1 6 2 15 达标练习 Practice 22 3. 下面哪些分数的分子、分母有公因数2？哪些有公因数3？ 哪些有公因数5？ 教材第13页“练习四”第2题 5 6 10 15 12 21 8 10 20 30 6 18 12 18 有公因数2 ： 有公因数3 ： 有公因数5 ： 12 21 6 18 6 18 8 10 12 18 12 18 20 30 2，3、5的倍数有哪些特征？ 10 15 20 30 达标练习 Practice 4. 五(1)班有42人、五(2)班有48人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？ 教材第14页“练习四”第3题 42 48 2 3 21 24 7 8 42 和 48 的最大公因数是： 2×3 = 6 42 和 48 的公因数是：1，2，3，6 答：可以每2人、3人或6人一组， 每组最多有6人。 达标练习 Practice 5. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么? 4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 4 12 1 1 1 12和35 1 当两个数为互质数时，它们的最大公因数为1。 达标练习 Practice 2.最大公因数：公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 1.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 3.求最大公因数的方法： （1）列举法：先分别找每个数的因数，再找公因数，最后确定最大公因数； （2）短除法：用公有的质因数依次去除，直到互质，再把除数相乘。 4.特殊情况：互质数的最大公因数是 1（如 2 和 5、7 和 9 等）。 知识总结 Summary 26 1. 观察生活中还有哪些地方用到了“最大公因数”的知识？ 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第一单元 倍数与因数 同学们再见THANKS FOR WATCHING $