3.5.1 静态平衡 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦共点力平衡核心内容，以静态平衡（合力为零）为基础，构建从整体法与隔离法（外力内力分析）、合成法与分解法（三力平衡）到正交分解法（多力平衡）、相似三角形法及正弦定理法（拓展）的阶梯式学习支架。 资料亮点在于融合高考真题（如2022上海卷麦克风受力、2023浙江卷圆柱体平衡），通过例题点拨与分步解析，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师分层教学，课后便于学生通过典型例题巩固物理观念，提升问题解决能力，实现查漏补缺。

共点力平衡 静态平衡：合力为零（静止或匀速直线运动） ①整体法和隔离法 ②合成法 ③分解法静态平衡④正交分解法 ⑤相似三角形法 ⑥正弦定理法 ①整体法和隔离法（物体与物体直接接触或通过轻绳、轻杆、轻弹簧链接） 思路：求外力整体法，求内力隔离法 例题1 如图所示，B物体静止在水平地面上，在A物体上方叠放B物体，A、B物体的质量分别为、,重力加速度为g，对A物体施加水平向右的拉力F，A、B仍然静止，求地面对B物体的作用力。 点拨：（整体法）地面对B物体的作用力是外力，将AB物体看成一个整体，对整体受力分析，地面和B物体直接接触，地面施加的作用力就是地面对B物体的作用力。 解析:以AB为整体，受力分析如图所示： 由力的平衡条件： f=F， ==+=g+g 所以地面对B施加的作用力有水平向左的摩擦力，大小等于F，竖直向上的弹力，大小等于AB两物体的重力，即g+g。 例题2，（2022年高考真题，上海卷）麦克风静止在水平面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（ ） 点拨：（隔离法）支架和话筒的作用力是接触力（弹力和摩擦力），是内力，话筒静止，平衡状态，对话筒受力分析，力的平衡可得方向。 解析:对话筒受力分析如图所示： 话筒受重力及支架对话筒的作用力，再无其它力，重力竖直向下，则支架对话筒的力与重力等大反向，所以方向为竖直向上，故BCD错误，A正确。 例题3，如图所示，相同的两个竖直墙面中间夹着三块重力均为G的砖块，砖块相对墙面静止，求墙面对1砖的摩擦力大小及1砖和2砖之间的摩擦力大小。 点拨：墙面对1砖的作用力是外力，整体法；1砖和2砖的作用力是内力，隔离法。 解析:将123块砖看成整体，竖直方向受力分析如图所示： 由平衡方程：2f=3G,则f=1.5G，所以墙对1砖的摩擦力为1.5G 隔离出1砖竖直方向受力分析如图所示： 1砖受到竖直向下的重力大小为G，墙面对它竖直向上的摩擦力大小为1.5G，由力的平衡得，2砖对1砖的摩擦力方向为竖直向下，大小为0.5G。 ②力的合成法（如果物体受三个作用力而平衡，则任意两个力的合力与第三个力等大反向） 思路：三力平衡，平行四边形定则，三角形定则 例题1（2023年高考真题，浙江卷）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37º。已知sin37º=0.6,cos37º=0.8,则圆柱体受到的支持力、大小为 ( ) A.0.6G，0.4G B. C. D. 点拨：先对圆柱体受力分析，竖直向下的重力G，bO方向的弹力，aO方向的弹力，由题可知，这两个弹力互相垂直，三力平衡，优先将互相垂直的两个弹力合成，即=G，然后由几何关系即可求出两个弹力。(此题也可用力的分解求解） 解析：对圆柱体受力分析如图所示： 由几何关系得： =G， =sin37º=Gsin37º=0.6G = cos37º=Gcos37º=0.8G 故ABC错误，D正确。 ③力的分解法（如果物体受三个共点力的作用而平衡，将其中一个力按力的效果分解，则其分力和其它两个力满足平衡条件） 思路：与力的合成互逆 例题1如图所示，轻绳AB悬挂一小球，小球重力为G，在轻绳O点处施加水平向右的外力F，使小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角为θ，求施加的外力F大小及轻绳的拉力大小？ 点拨：对绳子结点O受力分析，（注意O结点为绳子的“死结”，两端绳子上的拉力大小不一定相等）O点受到竖直向下的拉力，大小等于小球的重力，OA方向的拉力，及水平向右的外力F，三力平衡，OB方向的拉力和F互相垂直，可将OA绳的拉力分解到水平方向和竖直方向，用力的平衡条件即可求出，此题也可用力的合成求解。 解析：对O点受力分析如图所示： 由几何关系得: = , = 水平方向力的平衡条件： =F ； 竖直方向力的平衡条件： =G ； 解得： = , F=G ④正交分解法（物体受到三个或三个以上力的作用平衡，将物体受到的力分解为互相垂直的两组，每组力都满足平衡条件） 思路：多用于物体受三个以上力的作用平衡，其中两个力互相垂直，以这两个互相垂直的力所在的直线建立平面直角坐标系， 列出平衡方程求解。 例题1 如图所示，重力为G的物体在拉力F的作用下，沿着动摩擦因数为μ的斜面向上做匀速直线运动，斜面的倾角为θ，求物体受到的摩擦力大小及拉力F的大小？ 点拨：对物体受力分析，物体受到重力，斜面的弹力，斜面的摩擦力（注意是滑动摩擦力，f=μ），拉力F，四力平衡，由于拉力和摩擦力沿斜面方向，弹力垂直与斜面方向，所以以斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系，将重力正交分解，列出平衡方程，即可求解拉力和摩擦力。 解析：对物体受力分析如图所示 由几何关系得：=G ，=G ; 由平衡方程沿斜面方向：f + =F ,垂直于斜面方向： = ; 由滑动摩擦力公式，f=μ 解得 f=μG ， F=μG+G ⑤相似三角形法（矢量三角形与几何三角形相似） 思路：物理受到三个共点力平衡，三力构成矢量三角形，三力夹角与图中几何三角形三边对应夹角相等，矢量三角形与几何三角形相似，列出相似比例式即可求解。 例题1 如下图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B相连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳的一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接，小球C静止，AB:BC:AC=2:3:4，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力与轻杆的弹力大小分别是多少？ 点拨：注意此题中的杆为“活杆”即杆对球的弹力一定沿杆所在的直线上，绳对小球的拉力沿绳的方向，小球受到的重力竖直向下，这三个力构成的矢量三角形和图中的几何△ABC相似，做出力的矢量三角形，利用相似即可求得。 解析：对物体受力分析如图所示 由力的矢量三角形与△ABC相似得： AB:BC:AC=G::=2:3:4 ，G=mg ； 则=1.5G，=2G 所以轻绳的拉力大小为2G，轻杆的弹力大小为1.5G。 ⑥正弦定理法（拉密定理），此方法仅为拓展学习思路。 思路：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 力的矢量三角形中，每个力与所对角的正弦的比值也相等。 例题1 如图所示，质量为m的小球用一根轻绳悬挂，在恒力F的作用下处于静止状态，静止时悬线与竖直方向的夹角为60º。若把小球换成一个质量为2m的小球，仍然在恒力F的作用下处于静止状态，此时悬线与竖直方向的夹角为30º。已知重力加速度为g，则恒力F的大小为？ 点拨：对小球受力分析：竖直向下的重力，绳子上的拉力，恒力F（大小的方向都不会变的力），可设恒力F与竖直方向的夹角为θ，做出力的矢量三角形，在力的矢量三角形中，恒力F所对的角度已知，重力所对的角度可用已知角表示（三角形内角和为180º），对小球质量为m，2m两种情况分别用正弦定理即可求得恒力F的大小。 解析：对小球受力分析如图1所示，力的矢量三角形如图2所示。 =mg ， =2mg 所对的角为 180º-60º-θ ， 所对的角为180°-30°-θ 由正弦定理得：= ， = 即= ， = 联立解得F=mg 学科网（北京）股份有限公司 $