任意角与弧度制、三角函数的概念 专项练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《任意角与弧度制》《三角函数的概念》专项练习答案 1．B 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义，可直接得出结果. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：. 2．B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】先切化弦，再根据的象限，去掉绝对值符号，即可. 【详解】解： 又是第三象限角，故, 所以 故选：B. 3．D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】试题分析：因为，所以，故选D． 考点：任意角的三角函数值． 4．C 【知识点】弧度化为角度 【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果. 【详解】， 故选：C. 5．C 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限． 【详解】因为角第二象限角，所以， 所以， 当是偶数时，设，则， 此时为第一象限角； 当是奇数时，设，则， 此时为第三象限角.； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为，所以，所以为第三象限角． 故选：C． 6．D 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 7．A 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】结合二次方程的韦达定理，利用同角三角函数基本关系列式求解即可. 【详解】由题设，得或. 由韦达定理得且， 所以，所以，即， 可得，又或，所以. 故选：A 8．C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由的范围确定的正负，从而可开方和去绝对值符号． 【详解】∵，∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础． 9．A 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据得到，讨论的奇偶性得到答案. 【详解】α为第三象限角，则 故当为奇数时，在第四象限；当为偶数时，在第二象限； 故选： 【点睛】本题考查了角的象限问题，漏解是容易发生的错误. 10．C 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、利用不等式求值或取值范围 【分析】根据题意，由，利用对称性得到角的关系为，，再利用三角函数来解答，可以设，得到这些角的三角函数值关于的关系式，再由的坐标以及，求得的取值范围。 【详解】设， 则， 所以 又， 所以； 而                 所以； 又         所以 根据题设，即 所以 即 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数特别是正切函数定义的应用、解不等式等基本知识，以及对称法、解析法等基本数学方法的应用。 11．BCD 【知识点】找出终边相同的角、三角函数定义的其他应用 【分析】根据三角函数的定义即可得出选项． 【详解】对于A，由诱导公式一可知正确； 对于B，，但，所以B错误； 对于C，如，的终边不相同，但，所以C错误； 对于D，由C中的例子可知D错误. 【点睛】本题考查三角函数的定义，除了掌握住对角的扩充，还要理解三角函数的定义． 12．ABC 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】找出各角在范围内终边相同的角，由此可判断出各命题中角的象限. 【详解】对于A，，是第四象限角，则是第四象限角，A正确； 对于B，是第三象限角，B正确； 对于C，，是第二象限角，则是第二象限角，C正确； 对于D，，是第二象限角，则是第二象限角，D错误. 故选：ABC. 13．ACD 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意给的三角函数的定义求解即可. 【详解】，故A正确； 不一定成立，故B不正确； ，则，即，故C正确； ∵的终边经过点，∴， ∴，，∴，故D正确． 故选：ACD． 14． 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由同角关系式求解即可. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以，， 又因为， 即， 解得. 故答案为： 15． 【知识点】找出终边相同的角 【分析】由题意，由此结合即可得解. 【详解】因为，所以，所以角的终边落在轴或其上方， 从而角的取值范围是. 故答案为： . 16． 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系有、，先求出k的值，再结合角的范围求，进而可求. 【详解】由，是关于的方程的两个实根， ∴，解得， 又，则，解得，则， ∴． 故答案为： 17．①20；②. 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】①分子分母同时除以，根据已知条件，即可求得结果； ②将目标式分母化为，再分子分母同时除以，即可求得结果. 【详解】①原式． ②原式． 【点睛】本题考查利用同角三角函数对齐次式进行求值，属基础题. 18．（1）1；（2）. 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【解析】（1）利用平方关系和完全平方差公式化简即得解；（2）利用同角的商数关系化简即得解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．(1) (2)第二、四象限 (3)正号 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】（1）根据条件判断出所在象限，即可写出α的集合； （2）由（1）求出范围，即可判断象限； （3）根据的象限即可判断函数值正负. 【详解】（1）由，知在第三、四象限或y轴的负半轴上， 由，知在第二、四象限，故角在第四象限， 其集合为； （2）由（1）知， 故， 故的终边在第二、四象限； （3）当在第二象限时，， ，， 所以， 当在第四象限时，， ，， 所以， 综上，取正号. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《任意角与弧度制》《三角函数的概念》专项练习 一、单选题 1．若角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若是第三象限角，则等于（    ） A．1 B．-1 C． D．0 3．若点在角的终边上，则的值为 A． B． C． D． 4．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 5．已知角第二象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知α为第三象限角则所在的象限为（    ）. A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 10．已知长方形的四个顶点是，，，，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的后，依次反射到，和上的，，和（入射角等于反射角）.设的坐标是，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（多选）有下列说法，其中错误的是 A．终边相同的角的同名三角函数值相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同名三角函数值也不相等 12．（多选）下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 13．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（    ） A． B． C．的定义域为 D．设的终边经过点，则 三、填空题 14．已知，且为第二象限角，则 . 15．如果，且，那么角的取值范围是 16．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为 ． 四、解答题 17．已知，求下列各式的值． ①；                   ②． 18．化简：（1）； （2）. 19．已知，. (1)求角的集合： (2)求角的终边所在的象限； (3)试判断的符号. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $