4.2.2 等差数列的前n项和（第二课时）-2025-2026学年高二数学同步教学课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和的性质及应用，通过复习回顾公式并结合集合元素求和练习题巩固旧知，自然过渡到新知探究，引导学生发现Sₙ、S₂ₙ-Sₙ等成等差数列的性质，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以多维度例题驱动性质应用，如例1结合公式法与性质法培养数学思维，奇偶项问题通过分类总结性质2、3形成模型观念，实际应用例4联系报告厅座位问题发展应用意识。学生能提升推理与解题能力，教师可借助结构化总结高效教学。

第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的前项和公式（第二课时） 复习回顾—等差数列的前项和公式 等差数列前项和公式 练.求集合的元素个数，并求这些元素的和. 新知探究—等差数列的前项和的性质 数列，具有怎样的性质？ 探究 性质1：数列，成等差数列，公差为. 典例分析—等差数列的前项和的性质 例.等差数列中，，，则____________. [变式1].等差数列中，，，则____________. [变式2].等差数列中，，，则____________. [变式3].等差数列的前项和为，，则_________. 典例分析—等差数列中的奇偶项问题 例.[教材练习5]已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，求此数列中间一项的值以及项数. 解：设该等差数列共有项，则 奇数项和， 偶数项和, 所以，故 变式1.项数为奇数的等差数列，所有奇数项之和是，所有偶数项之和为，则这个数列的中间项是________，项数是______. 解：设该等差数列共有项，则， ,所以，且故项数为7项. 典例分析—等差数列中的奇偶项问题 变式2.等差数列的前项和是，其中偶数项之和与奇数项之和的比是, 则该数列的通项公式________. 解：，即，其次， 所以，，所以 方法总结—等差数列中的奇偶项问题 若等差数列的前项和为，则. 性质2：①若等差数列有项，公差为，则 ②若等差数列有项，公差为，则 中间两项和 奇数项和等于中间项的奇数倍 性质3：若，分别是等差数列的前项和，则 巩固训练—等差数列中的奇偶项问题 巩固训练2.一个等差数列项数为偶数，奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数. 设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(k∈N*).根据题意，得代入S奇=(a1+a2k-1)=24，可得a1=.所以首项为，项数为8. 典例分析—等差数列中的奇偶项问题 例.已知分别是等差数列的前项和，若求 [变式1].已知分别是等差数列的前项和，若则使得为整数的正整数的个数是____________. 法一：； 法二：令，故所以. 典例分析—等差数列中的奇偶项问题 [变式2].已知分别是等差数列的前项和，若则______. 解：易得，所以 ，则 典例分析—等差数列前项和的最值问题深入 例2.等差数列的前项和中，只有最大，且则使的的最大值为__________. 等差数列的前项和中， 为正，起为负 巩固训练—等差数列前项和的最值问题深入 [变式1].等差数列的前项和，若 （1）使取最大值的__________； （2）中绝对值最小的项为第______项. 典例分析—求数列前项和 例3.若等差数列的通项公式为，求数列的前项和. 巩固训练—求数列前项和 例3.在等差数列中，求数列的前项和. 方法总结—求数列前项和 求数列的前n项和，关键在于分清哪些项为正的，哪些项是负的，通过去绝对值，转化为数列的前项和问题. 典例分析—等差数列前n项和的实际应用 例4.某校新建一个报告厅，要求容纳个座位，报告厅共有排座位，从第2排起每排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 课堂小结 等差数列的前项和公式性质 性质.数列，成等差数列，公差为. 性质.①若等差数列有项，公差为，则 ②若等差数列有项，公差为，则 性质3. 若，分别是等差数列的前项和，则 $