4.3.1 等比数列的概念 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列的概念、通项公式及简单应用。课堂导入通过古巴比伦泥版数列、《庄子》“一尺之棰”、细菌分裂等跨学科实例，引导学生类比等差数列，观察数列中项与项的关系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生自主发现规律。 特色在于以类比思想为主线，通过丰富实例培养学生数学眼光，如从“一尺之棰”抽象出等比数列模型，结合数学思维引导学生推导通项公式。例题设计由浅入深，助力学生用数学语言解决问题，既提升学生抽象与归纳能力，也为教师提供结构化教学流程和多元素材。

2025年12月 4.3.1　等比数列的概念 课题： 滨州实验中学 2024年10月5日 1、通过类比等差数列，理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用等比数列的通项公式； 2、体会类比、归纳的思想，培养概况、抽象思维等能力. 学习目标 提出问题，导入新课 思考：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？ 实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： ；① ； ② . ③ 提出问题，导入新课 实例2.《庄子 • 天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完. 形象地说明了事物具有无限可分性. 用数学眼光来看，就是如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第一天开始，各天得到的“棰”的长度依次是 ④ 提出问题，导入新课 实例3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，每一个细菌都分裂成两个，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2，4，8，16，32，64，. ⑤ 提出问题，导入新课 2，4，8，16，32，64，. ⑤ ；① ； ② . ③ ④ 怎样的运算？ 具有什么规律？ 思考：类比等差数列的概念， 从以上几个数列的规律中， 你能抽象出等比数列的概念吗？ 提出问题，导入新课 【定义】 若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列. 问题1：你能根据等比数列的定义推导出它的通项公式吗？ 已知数列为等比数列，那么叫做等比中项， 师生互动，探索新知 问题2：类比等差数列与一次函数的关系， 等比数列可看成哪一类基本函数？ 思考：类比指数函数的性质， 说说公比的等比数列的单调性. 师生互动，探索新知 例1.若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项. 解法1：由，，得 的两边分别除以①的两边，得 把代入①中，得：， 又 a5= a1 · q4， ∴ a5= 24 或 – 24. 师生互动，探索新知 例2.已知等比数列的公比为,试用的第项表示. 师生互动，探索新知 例3.数列共有5项,前三项成等比数列,后三项成等差数列,第3项等于80，第2项与第4项的和等于136,第1项与第5项的和等于132.求这个数列． 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 等比数列 的定义 等比数列 通项公式 简单 应用 等差数列 的定义 类比 递推关系 确定等比数列的基本量 数学运算 归纳猜想 谢 谢 $