第四章一元一次方程 单元检测卷2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024苏科版） 第四章 一元一次方程 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 8．定义一种运算：，若，则x的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若是关于x的方程的解，则 ． 10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 11．如果，那么 ． 12．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ． 13．代数式（m、n为常数，）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 8 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 15．已知数轴上A、B两点对应数分别为、4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离和为9，则x的值为 ． 16．若关于的方程有非负整数解，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的非负整数的值之积是 ． 17．规定：用表示大于n的最小整数，例如等；用表示小于n的最大整数，例如，如果整数x满足关系式：，则x＝ ． 18．如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用来表示，当时，；当时，；当时，，当时， ． 三、解答题：本大题有7个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题4分)若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)解这个一元一次方程． 20．(本题12分)解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．(本题5分)下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 22．(本题5分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房x间． (1)用含x的代数式填表： 每间客房住的人数（人间） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 7 x 第二种方案 9 (2)列出方程并完成本题解答． 23．(本题6分)为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 (1)如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． (2)如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） (3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 24．(本题6分)观察下列三行数： 将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为，，，，即： (1)若，则______，______，______； (2)在平移过程中，探究如下问题： ①是否存在满足条件的的值，使和为51，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； ②已知为常数，若的值为定值，求的值． 25．(本题8分)如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为． (1)_____，_____，_____； (2)若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒， ①当为何值时与相距三个单位长度？ ②小明同学发现：的值是个定值，求此时的值． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024苏科版） 第四章 一元一次方程 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：A．中未知数的最高次数为2，不是一次方程，故A不符合题意； B．中含有两个未知数，不是一元方程，故B不符合题意； C．不是方程，故C不符合题意； D．只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D符合题意． 故选：D． 2．已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 4．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 5．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 6．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 7．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 8．定义一种运算：，若，则x的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了新定义运算．根据运算定义，，代入表达式并解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴ 解得：． 故选：A． 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】2 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，构建关于的方程求解． 将代入方程，得到关于的方程，解此方程即可得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入得：， 解得． 故答案为：． 10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念的应用，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，解得；当时，解得， 当时，，不符合题意；当时，，符合题意， ∴m的值为1． 故答案为：1． 11．如果，那么 ． 【答案】0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：0． 12．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ． 【答案】、、 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了分类讨论思想和一元一次方程的求解，熟练掌握根据程序的分支条件分类计算、建立方程是解题的关键． 分为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为列方程求解． 【详解】解：情况：为奇数， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为得：， 解得； 情况：为偶数， 第一次输出：， 第二次输入，分两种子情况： 子情况：为奇数，第二次输出：， 由和为得， 解得， 此时（奇数），符合条件． 子情况：为偶数，第二次输出：， 由和为得， ， 解得． 此时（偶数），符合条件． 验证： （奇数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． （偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． （偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． 故答案为：或或． 13．代数式（m、n为常数，）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 8 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，据表格提供的数据可直接得出方程的解． 将方程两边乘以6，转化为表格中代数式的形式，然后从表格中找出使代数式值为3的x值． 【详解】解：方程 两边同时乘以6，得， 由表格可知，当时，， 所以方程的解为， 故答案为：． 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 【答案】9 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 15．已知数轴上A、B两点对应数分别为、4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离和为9，则x的值为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题、绝对值方程 【分析】本题考查数轴上两点距离公式及绝对值方程的应用，根据点P的位置分三种情况讨论：，分别化简绝对值方程并求解． 【详解】解：点P到点A的距离为，到点B的距离为， 由题意得， 当时，方程化为， 解得； 当时，方程化为，无解； 当时，方程化为， 解得； 故答案为：或． 16．若关于的方程有非负整数解，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的非负整数的值之积是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解，多项式的概念，根据方程有非负整数解，得出是的倍数，且；再根据多项式是二次三项式，得出且；从而得到为和，求积即可． 【详解】解：， 解得， 是非负整数， ，即，且是整数，故是的倍数， 又是非负整数， 可能为，，，， 多项式是二次三项式， 二次项系数，即， 一次项系数，即， 因此，满足条件的为和， 其积为， 故答案：． 17．规定：用表示大于n的最小整数，例如等；用表示小于n的最大整数，例如，如果整数x满足关系式：，则x＝ ． 【答案】7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义． 根据定义，对于整数x，表示大于的最小整数，由于是整数，因此；表示小于的最大整数，由于是整数，因此，然后代入方程求解即可． 【详解】解：因为x是整数， 所以， 代入方程， 得， 解得， 故答案为：7． 18．如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用来表示，当时，；当时，；当时，，当时， ． 【答案】674 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类．根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键． 根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可． 【详解】解：∵第一个图形中有个点， 第二个图形中有个点， 第三个图形中有个点， 第四个图形中有个点， …， ∴第n个图形中有个点， 即：， 当时，，解得：． 故答案为：674． 三、解答题：本大题有7个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题4分)若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)解这个一元一次方程． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查一元一次方程的定义， （1）根据一元一次方程的定义列得，且，由此求出m的值； （2）根据移项，系数化为1的步骤解方程 【详解】（1）根据题意可知，且， 由得：或， ，即， ； （2），则原方程为， ，解得：． 20．(本题12分)解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．(本题5分)下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】(1)① (2)移项 (3)详见解析 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，此时应该是移项； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①； （2）解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项， 故答案为：移项； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 22．(本题5分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房x间． (1)用含x的代数式填表： 每间客房住的人数（人间） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 7 x 第二种方案 9 (2)列出方程并完成本题解答． 【答案】(1) (2)，该店有8间客房，过程见解析 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键． （1）根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”填写表格即可． （2）房客总数相同列方程即可解答． 【详解】（1）解：填表如下： 每间客房住的人数（人间） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 7 x 第二种方案 9 故答案为：． （2）解：根据题意可得：， 解得：， 故该店有8间客房． 23．(本题6分)为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 (1)如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． (2)如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） (3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 【答案】(1) (2)275； (3)485度 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)、列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出方程． （1）根据表格中的信息列出代数式即可； （2）根据表格中信息列出算式进行计算，列出代数式即可； （3）根据得出本户居民7月份用电超过450度，再列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费元； （2）解：某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费： （元）； 某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费为： 元； （3）解：根据解析（2）可知：当用电450度时，需缴电费275元，因为，所以本户居民7月份用电超过450度， 设本户居民7月份用电m度，根据题意得： ， 解得：， 答：本户居民7月份用电485度． 24．(本题6分)观察下列三行数： 将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为，，，，即： (1)若，则______，______，______； (2)在平移过程中，探究如下问题： ①是否存在满足条件的的值，使和为51，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； ②已知为常数，若的值为定值，求的值． 【答案】(1) (2)①不存在满足条件的的值，使和为51；② 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、数字类规律探索 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是观察得到数字变化的规律． （1）观察数字变化的规律可得答案； （2）①由，可得，解得；而第一行没有27，故不存在满足条件的的值，使和为51； ②求出，可得，即得． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：； （2）解：①不存在满足条件的的值，使和为51； 理由如下： 根据规律，， ∵和为51， ， 解得：； 观察可知，第一行没有27， ∴不存在满足条件的的值，使和为51； ②， ∵的值为定值， ， ． 25．(本题8分)如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为． (1)_____，_____，_____； (2)若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒， ①当为何值时与相距三个单位长度？ ②小明同学发现：的值是个定值，求此时的值． 【答案】(1)，， (2)①当或时，与相距3个单位长度；②的值为 【知识点】多项式的项、项数或次数、动点问题（一元一次方程的应用）、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，多项式的次数和项的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）最小的正整数为1，多项式的最高次项为，常数项为9，据此可得答案； （2）①根据（1）所求可表示出点A，点B，点C运动t秒后表示的数，进而根据数轴上两点距离计算公式列出方程求解即可；②表示出的长，再根据的值是个定值求解即可． 【详解】（1）解：是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为，常数项为， ，，； （2）解：①由题意得，运动秒后点，点，点表示的数分别为，， 当点在点右侧，与相距3个单位长度时，则，解得， 当点在点左侧，与相距3个单位长度时，解得， 综上所述，当或时，与相距3个单位长度． ②，， ∴当时， 的值是一个定值， 的结果与无关， ， ∴； 当时， 的值是一个定值， 的结果与无关 ， ∴ 综上所述，的值为． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $