课后分层练(八) 简谐运动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

[课后分层练(八)]　简谐运动的描述 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1．(2025·山东烟台期中)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　 ) A．周期和频率的乘积可以变化 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 答案：选D。 解析：周期和频率互为倒数，乘积为1，保持不变，故A错误；振幅是标量，故B错误；做简谐运动的物体其周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，故C错误，D正确。 2．(2025·北京东城期末)如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的振幅为10 cm B．该振动系统的振动周期为3 s C．t＝0时，振子从O向A运动 D．t＝1.5 s时，振子第一次经过O点 答案：选B。 解析：由题图乙可知该弹簧振子的振幅为5 cm，故A错误；由题图乙可知＝1.5 s，解得T＝3 s，可知该振动系统的振动周期为3 s，故B正确；由题图乙可知，t＝0时，振子的位移为2.5 cm，且随时间而增大，所以从O向B运动，故C错误；根据简谐运动的对称性结合图像可知t＝1.25 s时，振子第一次经过O点，故D错误。 3．(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是(　　 ) A．小球做简谐运动的周期为4t0 B．0～6t0内，小球的振幅为2l C．0～6t0内，小球的路程为6l D．0～0.5t0内，小球的位移大小为0.5l 答案：选AC。 解析：由题图可知，小球做简谐运动的周期为4t0，故A正确；小球由静止位置到下拉的最低点距离为l，则由平衡位置到最低点的距离为l，即振幅为l，故B错误；0～6t0内，小球振动了T，小球通过的路程为s＝×4A＝6l，故C正确；0～t0内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为内小球的平均速度小于0.5t0～t0内小球的平均速度，则0～0.5t0内，小球运动距离小于0.5l，故D错误。 4．(2025·江苏苏州检测)如图所示，在钓鱼时，当鱼漂扔入水中后某一段时间内的运动可视作简谐运动。若已知该简谐运动的周期为2 s，振幅为2 cm，则鱼漂在0.5 s时间内通过的最大路程为(　　 ) A．1 cm B．2 cm C． cm D．2 cm 答案：选D。 解析：因为0.5 s＝，鱼漂在平衡位置附近的振动速度最大，可知在平衡位置之前到平衡位置之后的时间内路程最大，最大路程为x＝ cm，故D正确。 5．(2025·广东广州期中)如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．物块A的振动频率为0.8 Hz B．0.5 s时和0.7 s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．物块A在任意0.4 s内经过的路程一定为20 cm D．0.2～0.4 s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 答案：选C。 解析：由题图丙可知，物块A的振动周期为0.8 s，所以频率为f＝＝1.25 Hz，故A错误；0.5 s时和0.7 s时，物块A处于同一位置，位移大小相等、方向相同，故B错误；0.4 s等于半个周期，所以物块A在0.4 s内经过的路程为s＝2A＝20 cm，故C正确；0.2～0.4 s内，物块A的速度增大，所以速度方向与加速度方向相同，故D错误。 6．如图所示，小球在竖直平面内以半径为R、角速度为ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O′为原点，水平向右为正方向，从小球某次经最低点的时刻开始计时，以下关于影子做简谐运动的描述，说法正确的是(　　 ) A．振幅为2R B．振动周期为 C．位移表达式为x＝R sin (ωt＋π) D．振动过程中最大加速度的大小为ω2R 答案：选D。 解析：振幅大小为偏离平衡位置的最大位移的大小，根据题意可知简谐运动振幅为R，故A错误；小球做圆周运动的周期T＝，则简谐运动的周期也是，故B错误；水平向右为正方向，初始时小球在最低点向右运动，则初始相位为0，简谐运动的位移表达式为x＝R sin ωt，故C错误；小球做匀速圆周运动，则加速度大小不变，当加速度在x轴方向投影最大时，简谐运动达到的最大加速度等于小球的向心加速度，振动过程中最大加速度的大小为a＝an＝ω2R，故D正确。 7．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．振子的振动周期是1.6 s，振幅为12 cm B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 C．0.2 s到0.6 s，振子运动的路程为12 cm D．该弹簧振子的位移与时间表达式为x＝12sin 1.6t (cm) 答案：选A。 解析：由题图乙可知，振子的周期为1.6 s，振幅为12 cm，故A正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别位于正向最大位移处和负向最大位移处，加速度大小相同，但方向相反，故B错误；0.2 s到0.6 s，振动时间为0.4 s，即四分之一周期，因为0.2 s时运动的方向远离平衡位置，则振子运动的路程小于12 cm，故C错误；弹簧振子的位移与时间的表达式为x＝A sin t＝12sin 1.25πt (cm)，故D错误。 8．如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是(　　 ) A．甲的周期是0.2 s B．甲的频率是0.4 Hz C．t＝0.3 s时，质点乙的速度为0 D．t＝0时，甲、乙的相位差的绝对值是 答案：选D。 解析：根据振动图像可看出甲、乙的周期均为T＝0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz，故A、B错误；t＝0.3 s时，质点乙在平衡位置，它的速度最大，故C错误；甲的振动方程x＝A sin (5πt)，根据图像可知乙的振动方程x＝则t＝0时，甲、乙的相位差为5πt－，故D正确。 9．一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是(　　 ) A．若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的速度大小一定相等 B．若t时刻和t＋Δt时刻振子的速度相同，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度一定相等 D．若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt一定等于的整数倍 答案：选A。 解析：如图所示， 若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻，振子刚好到达相对平衡位置的对称点，振子的速度大小一定相等，故A正确；若t时刻和t＋Δt时刻振子速度相同，由图可知，振子在a、d两点速度相同，但时间间隔不等于的整数倍，故B错误；若Δt＝时振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度不相等，故C错误；若Δt时间内振子由a运动到d，位移大小等于一个振幅，但Δt小于，故D错误。 10．(多选)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－10 cm，t＝1.5 s时位移为10 cm，则(　　 ) A．若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为0.6 s B．若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为1.0 s C．若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为9.0 s D．若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为6.0 s 答案：选ABC。 解析：t＝0时刻振子的位移x＝－10 cm，t＝1.5 s时刻x＝10 cm，如果振幅为10 cm，则T＝t，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，若振子的振动周期为0.6 s，则n1＝2；若振子的振动周期为1.0 s，则n2＝1，所以若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为0.6 s或1.0 s，故A、B正确。如果振幅为20 cm，结合位移时间关系图像，有t＝＋n3T或t＝T＋n4T或t＝＋n5T(n3、n4、n5为自然数)，若振子的振动周期为9.0 s，则n3＝－(不符合题意)，n4＝－(不符合题意)，n5＝0(符合题意)；若振子的振动周期为6.0 s，则n3＝－(不符合题意)，n4＝－(不符合题意)，n5＝(不符合题意)，所以若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为9.0 s，不可能为6.0 s，故C正确，D错误。 11．(2025·内蒙古呼和浩特期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的位移时间关系的表达式； (2)求出在t＝19 s时振子相对平衡位置的位移以及振子在前19 s的路程。 答案：(1)5 cm　4 s　x＝5sin t (cm) (2)－5 cm　95 cm 解析：(1)由题图可知，该振子的振幅和周期分别为 A＝5 cm，T＝4 s 该振子的圆频率和初相分别为 ω＝ rad/s，φ＝0 所以该振子的简谐运动的位移时间关系的表达式为 x＝5sin t (cm)。 (2)将t＝19 s代入振子简谐运动的位移时间关系的表达式得x＝－5 cm 因t＝19 s＝4T 所以振子在前19 s的路程为 s＝4×4×5 cm＝95 cm。 12．(信息应用，力学综合)如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，振子的振动周期为T＝振子经过O点的速度为v。在O点正上方一质量为m的物体自由下落，当振子经过O点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。求： (1)物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。 (2)物体落在振子上后，以振子向右经过O点为t＝0时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)设物体落在振子上时二者速度为v共，分析可知，物体落在振子上前后，振子与物体组成的系统在水平方向动量守恒，有mv＝2mv共，解得v共＝。 (2)由题意可知，物体落在振子上后，振子总质量为2m，故振子的振动周期为 T＝2π 以振子向右经过O点为t＝0时刻，分析可知振子第一次到达最左端经历的时间 t＝×2π×π 考虑周期性可知，振子第3次到达最左端经历的时间 t总＝。 学科网（北京）股份有限公司 $