2.第2节 简谐运动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的描述，核心知识点包括振幅、周期、频率、圆频率及振动表达式，通过弹簧振子实验导入，承接前期振动概念，搭建“实验测量-概念建构-数理表达”的学习支架，帮助学生建立从具体到抽象的认知脉络。 其特色在于强化科学探究与科学思维，引导学生经历周期测量实验（科学探究），通过振动方程x=A sin(ωt+φ)及相位分析建构模型（科学思维），辅以分层练习。学生能提升实验能力与数理结合能力，教师可借助结构化模块高效实施差异化教学。

第2节 简谐运动的描述 1 第 页 1 学习目标 2 1.结合弹簧振子的研究，理解振动的振幅、全振动、周期、频率、圆频 率等概念。 2.经历测量小球振动周期的实验过程，知道弹簧振子的周期与振幅无关。 3.知道简谐运动的表达式，理解表达式中各物理量的意义，体会数理结合的思想。 4.通过例题分析，能利用简谐运动的表达式及对应 图像描绘质点的振动规律。 第 页 2 自主建构·认知导学 深度探析·思维进阶 格物究理·拓展延伸 目标达成·课堂评价 目录 课后分层练 第 页 3 教材引读 知识生成 最大距离 大小 两倍 全振动 之比 秒(s) 赫兹(Hz) 振动快慢 状态 初相位 相同频率 相位 诊断自评 × × × × 探究深化 探究深化 课后分层练（八） 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 1．结合相关数学知识说明：什么是振动的振幅？ 2．在弹簧振子模型中，怎样的一个运动过程是一次全振动？ 什么是振动的周期、频率和圆频率？它们的物理意义分别是什么？ 相互之间有怎样的关系？ 结合相关数学知识说明：什么是振动的相位？什么是相位差？它们的 物理意义分别是什么？ 一、振幅 1．定义：振动物体离开平衡位置的 叫作振动的振幅。用A表示， 国际单位为米(m)。 意义：描述振动幅度 的物理量；振动物体的运动范围是振幅的 。 二、周期(T)和频率(f) 1．全振动：如图所示的弹簧振子中，若从小球向右通过O的时刻开始计时，它将由O→M→O→M′→O，这样一个完整的振动过程，称为一次全振动。 2．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间 单位 物理含义 都是表示物体 的物理量 联系 f＝ 2．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间 单位 物理含义 都是表示物体 的物理量 联系 f＝ φ1－φ2 三、简谐运动的表达式、相位和相位差 1．简谐运动的一般表达式 2．相位 (1)定义：描述做简谐运动的物体在一个运动周期中所处的 。 (2)表示：相位的大小为 ，其中φ是t＝0时的相位，叫 ，或初相。 　 (3)相位差：两个具有 的简谐运动的 的差值，即Δφ＝ ，表示两个振动的超前或落后情况。 ωt＋φ 1．判断下列说法是否正确 (1)简谐运动的振幅就是振子的最大位移。 ( ) (2)做简谐运动的物体从某位置出发又回到该位置所用的最短时间就是一个周期。 ( ) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快。 ( ) (4)简谐运动的表达式与计时时刻物体所在位置无关。 ( ) 2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图所示， 则弹簧振子的振幅A＝________cm，弹簧振子的振动周期为________s，圆频率ω＝________rad/s。 提示：10　4　 能力点1 简谐运动中位移、路程与振幅的关系 如图所示，弹簧振子振幅为A，此时正从O点向右运动，规定位移相对平衡位置向右为正方向。 问题1：在下表中写出相应运动时间后的位移和路程。 运动 时间 个周期 半个周期 一个周期 位移 路程 问题2：弹簧振子从OB中点出发向右运动周期后的路程是A吗？ 提示：1.位移：＋A，0，0。路程：A，2A，4A。2.不是。 项目 振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 振动物体运动 轨迹的长度 标矢性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动 系统中不变 大小和方向 都周期性变化 随时间不断增加 联系 ①振幅等于最大位移的大小； ②振子在一个周期内的位移为0，路程等于4A； ③振子在半个周期内的路程等于2A； ④振子在内的路程可能等于A、大于A或小于A 角度1　根据振动过程分析物理量 【典例1】 (2025·安徽合肥模拟)如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则(　　 ) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是20 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D。由题可知，B、C间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，则振幅A＝5 cm，周期为2 s，故A错误；从B→O→C振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，故B错误；经过两次全振动，通过的路程为s＝8A＝40 cm，故C错误；从B开始经过3 s，振子振动了1.5个周期，通过的路程是s＝1.5×4A＝30 cm，故D正确。 角度2　根据振动图像分析物理量 【典例2】 (多选)(2025·山东烟台期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的周期为6 s B．该弹簧振子的振幅为5 cm C．该弹簧振子在前20 s的总路程是1 m D．该弹簧振子在前20 s的总位移是0.05 m 解析：选BC。由题图振动图像可得，弹簧振子的振幅为A＝5 cm，该弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误，B正确；前20 s经过了N＝＝5个周期，则位移为x＝0，总路程为s＝N×4A＝100 cm＝1 m，故C正确，D错误。 能力点2 简谐运动的表达式、相位 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题： 问题1：将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到两小球的振动步调有什么关系？ 问题2：若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到两小球的振动步调有什么关系？ 问题3：在问题2中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 提示：1.两个小球的振动步调完全一致。 2．与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。 3．初相位φ不同，相差φ1－φ2＝。 对相位差的理解 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2。 (1)若φ1－φ2＞0，说明振动1超前于振动2；若φ1－φ2＜0，说明振动1落后于振动2。 (2)若φ1－φ2＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)，表明两个物体运动步调一致，即同相。 (3)若φ1－φ2＝(2n＋1)π(n＝0，±1，±2，…)，表明两个物体运动步调相反，即反相。 【典例3】 A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。 (1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。 (2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 解析：(1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 (2)由题图知，t＝0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得＝5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm。t＝0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB＝，由TB＝0.8 s，得＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin cm。 答案：(1)0.5　0.4　0.2　0.8　(2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm　xB＝0.2sin cm 答案：xA＝－ cm　xB＝0.2sin π cm 【思维进阶】 在“典例3”中，t＝0.05 s时两质点的位移分别是多大？ 解析：将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得 xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm＝－0.5× cm＝ xB＝0.2sin cm＝0.2sin π cm。 ►规律方法：应用简谐运动的函数表达式的四点技巧 (1)明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝。 (2)把明确的物理量与所要求解的问题相对应，找到对应关系。 (3)同频率的两个简谐运动进行比较时，相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π。 (4)比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。 能力点3 简谐运动的周期性与对称性 1．简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度大小相等。 (2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示。 2．简谐运动的周期性 (1)若t2－t1＝nT(n＝1，2，3，…)，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、a、v)均大小相等、方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)或t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 角度1　简谐运动的对称性 【典例4】 一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　 ) s B． s C．1.4 s D．1.6 s 解析：选C。振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是从O点背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。如图甲所示，O为平衡位置，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从平衡位置向M运动，从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s。 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B回到M′所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t′＝0.2 s＋×4 s＝ s，故C正确。 角度2　简谐运动的周期性 【典例5】 (2025·湖南长沙检测)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，振幅为0.1 m，依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t1＝1 s时经过B点，t2＝3 s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是(　　 ) A．1.8 s B．1 s C．0.4 s D． s 解析：选C。振幅A＝0.1 m，在0～t1时间内根据简谐运动的周期性有＋nT1＝1 s(n＝0，1，2，…)，在t1～t2时间内根据简谐运动的周期性有n′T1＝2 s(n′＝1，2，…)，综合上述可知C正确。 【提出问题】 如图所示，固定在竖直圆盘上的小球P随着圆盘以角速度ω做匀速圆周运动，一束平行光自上而下照射小球，在圆盘下方的屏上可观察到：小球投影以圆盘圆心在屏上的投影为平衡位置，以小球做圆周运动的半径为振幅(用A表示)，来回振动。 小球投影的运动是简谐运动吗？ 【剖析论证】 若以圆盘圆心O的投影为坐标原点，建立如图所示的坐标系，以小球P在圆盘最上端的时刻作为计时零点，则小球P在x轴上的投影偏离点O的位移随时间变化的关系为x＝A sin ωt。将此公式与简谐运动的位移公式对比，不难发现小球在屏上投影的运动为简谐运动。 【科学方法】 数理结合，函数方法。 1．(多选)(2025·河南开封期中)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是(　　 ) A．振幅为0.1 m B．周期为1.2 s C．1.2 s内的路程是0.6 m D．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m 解析：选AC。t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，A正确；t＝1.2 s是第二次到正向最大位移处，所以t＝1.5T＝1.2 s，故该振子的周期为T＝0.8 s，B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，则1.2 s内的路程是s＝×4A＝6×0.1 m＝0.6 m，C正确；因为t＝0.6 s＝T时刻振子位于平衡位置，所以位移为0，D错误。 2．(2025·黑龙江哈尔滨期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝2cos cm，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2 s C. 第3 s末振子的位移为 cm D．t＝ s时，振子的加速度方向发生变化 解析：选D。弹簧振子在第1 s末与第3 s末的位移分别为x1＝2cos cm＝ cm，x3＝2cos cm＝－ cm，弹簧振子在第1 s末与第3 s末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置，弹簧的长度不相同，A、C错误；根据题意得，解得T＝4 s，B错误；t＝ s时，弹簧振子的位移为x4＝2cos cm＝0，t＝ s时，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，D正确。 3．某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。如图甲，现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒，漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图乙所示，设竖直向上为正方向。求： (1)A点振动的振幅和周期； (2)A点在第10 s时的位移和0～10 s内通过的路程。 解析：(1)由题图乙可知，振幅A＝0.05 m 周期T＝2 s。 (2)0～10 s内振动的周期数n＝＝5 第10 s时的位移y＝－0.05 m 0～10 s内通过的路程s＝n×4A 代入数据解得s＝1 m。 答案：(1)0.05 m　2 s　(2)－0.05 m　1 m 【基础练】 1．(2025·山东烟台期中)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　 ) A．周期和频率的乘积可以变化 B．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C．简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅无关，由振动系统本身的性质决定 解析：选D。周期和频率互为倒数，乘积为1，保持不变，故A错误；振幅是标量，故B错误；做简谐运动的物体其周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，故C错误，D正确。 2．(2025·北京东城期末)如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的振幅为10 cm B．该振动系统的振动周期为3 s C．t＝0时，振子从O向A运动 D．t＝1.5 s时，振子第一次经过O点 解析：选B。由题图乙可知该弹簧振子的振幅为5 cm，故A错误；由题图乙可知＝1.5 s，解得T＝3 s，可知该振动系统的振动周期为3 s，故B正确；由题图乙可知，t＝0时，振子的位移为2.5 cm，且随时间而增大，所以从O向B运动，故C错误；根据简谐运动的对称性结合图像可知t＝1.25 s时，振子第一次经过O点，故D错误。 3．(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是(　　 ) A．小球做简谐运动的周期为4t0 B．0～6t0内，小球的振幅为2l C．0～6t0内，小球的路程为6l D．0～0.5t0内，小球的位移大小为0.5l 解析：选AC。由题图可知，小球做简谐运动的周期为4t0，故A正确；小球由静止位置到下拉的最低点距离为l，则由平衡位置到最低点的距离为l，即振幅为l，故B错误；0～6t0内，小球振动了T，小球通过的路程为s＝×4A＝6l，故C正确；0～t0内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为内小球的平均速度小于0.5t0～t0内小球的平均速度，则0～0.5t0内，小球运动距离小于0.5l，故D错误。 4．(2025·江苏苏州检测)如图所示，在钓鱼时，当鱼漂扔入水中后某一段时间内的运动可视作简谐运动。若已知该简谐运动的周期为2 s，振幅为2 cm，则鱼漂在0.5 s时间内通过的最大路程为(　　 ) A．1 cm B．2 cm C． cm D．2 cm 解析：选D。因为0.5 s＝，鱼漂在平衡位置附近的振动速度最大，可知在平衡位置之前到平衡位置之后的时间内路程最大，最大路程为x＝ cm，故D正确。 5．(2025·广东广州期中)如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．物块A的振动频率为0.8 Hz B．0.5 s时和0.7 s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．物块A在任意0.4 s内经过的路程一定为20 cm D．0.2～0.4 s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 解析：选C。由题图丙可知，物块A的振动周期为0.8 s，所以频率为f＝＝1.25 Hz，故A错误；0.5 s时和0.7 s时，物块A处于同一位置，位移大小相等、方向相同，故B错误；0.4 s等于半个周期，所以物块A在0.4 s内经过的路程为s＝2A＝20 cm，故C正确；0.2～0.4 s内，物块A的速度增大，所以速度方向与加速度方向相同，故D错误。 6．如图所示，小球在竖直平面内以半径为R、角速度为ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点O′为原点，水平向右为正方向，从小球某次经最低点的时刻开始计时，以下关于影子做简谐运动的描述，说法正确的是(　　 ) A．振幅为2R B．振动周期为 C．位移表达式为x＝R sin (ωt＋π) D．振动过程中最大加速度的大小为ω2R 解析：选D。振幅大小为偏离平衡位置的最大位移的大小，根据题意可知简谐运动振幅为R，故A错误；小球做圆周运动的周期T＝，则简谐运动的周期也是，故B错误；水平向右为正方向，初始时小球在最低点向右运动，则初始相位为0，简谐运动的位移表达式为x＝R sin ωt，故C错误；小球做匀速圆周运动，则加速度大小不变，当加速度在x轴方向投影最大时，简谐运动达到的最大加速度等于小球的向心加速度，振动过程中最大加速度的大小为a＝an＝ω2R，故D正确。 7．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．振子的振动周期是1.6 s，振幅为12 cm B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 C．0.2 s到0.6 s，振子运动的路程为12 cm D．该弹簧振子的位移与时间表达式为x＝12sin 1.6t (cm) 解析：选A。由题图乙可知，振子的周期为1.6 s，振幅为12 cm，故A正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别位于正向最大位移处和负向最大位移处，加速度大小相同，但方向相反，故B错误；0.2 s到0.6 s，振动时间为0.4 s，即四分之一周期，因为0.2 s时运动的方向远离平衡位置，则振子运动的路程小于12 cm，故C错误；弹簧振子的位移与时间的表达式为x＝A sin t＝12sin 1.25πt (cm)，故D错误。 8．如图所示，实线为质点甲做简谐运动的振动图像，虚线为质点乙做简谐运动的振动图像。下列说法中正确的是(　　 ) A．甲的周期是0.2 s B．甲的频率是0.4 Hz C．t＝0.3 s时，质点乙的速度为0 D．t＝0时，甲、乙的相位差的绝对值是 解析：选D。根据振动图像可看出甲、乙的周期均为T＝0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz，故A、B错误；t＝0.3 s时，质点乙在平衡位置，它的速度最大，故C错误；甲的振动方程x＝A sin (5πt)，根据图像可知乙的振动方程x＝则t＝0时，甲、乙的相位差为5πt－，故D正确。 9．一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是(　　 ) A．若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的速度大小一定相等 B．若t时刻和t＋Δt时刻振子的速度相同，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度一定相等 D．若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt一定等于的整数倍 解析：选A。如图所示， 若Δt＝，则在t时刻和t＋Δt时刻，振子刚好到达相对平衡位置的对称点，振子的速度大小一定相等，故A正确；若t时刻和t＋Δt时刻振子速度相同，由图可知，振子在a、d两点速度相同，但时间间隔不等于的整数倍，故B错误；若Δt＝时振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度不相等，故C错误；若Δt时间内振子由a运动到d，位移大小等于一个振幅，但Δt小于，故D错误。 10．(多选)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－10 cm，t＝1.5 s时位移为10 cm，则(　　 ) A．若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为0.6 s B．若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为1.0 s C．若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为9.0 s D．若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为6.0 s 解析：选ABC。t＝0时刻振子的位移x＝－10 cm，t＝1.5 s时刻x＝10 cm，如果振幅为10 cm，则T＝t，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，若振子的振动周期为0.6 s，则n1＝2；若振子的振动周期为1.0 s，则n2＝1，所以若振幅为10 cm，振子的振动周期可能为0.6 s或1.0 s，故A、B正确。如果振幅为20 cm，结合位移时间关系图像，有t＝＋n3T或t＝T＋n4T或t＝＋n5T(n3、n4、n5为自然数)，若振子的振动周期为9.0 s，则n3＝－(不符合题意)，n4＝－(不符合题意)，n5＝0(符合题意)；若振子的振动周期为6.0 s，则n3＝－(不符合题意)，n4＝－(不符合题意)，n5＝(不符合题意)，所以若振幅为20 cm，振子的振动周期可能为9.0 s，不可能为6.0 s，故C正确，D错误。 11．(2025·内蒙古呼和浩特期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的位移时间关系的表达式； (2)求出在t＝19 s时振子相对平衡位置的位移以及振子在前19 s的路程。 解析：(1)由题图可知，该振子的振幅和周期分别为A＝5 cm，T＝4 s 该振子的圆频率和初相分别为ω＝ rad/s，φ＝0 所以该振子的简谐运动的位移时间关系的表达式为x＝5sin t (cm)。 (2)将t＝19 s代入振子简谐运动的位移时间关系的表达式得x＝－5 cm 因t＝19 s＝4T 所以振子在前19 s的路程为s＝4×4×5 cm＝95 cm。 答案：(1)5 cm　4 s　x＝5sin t (cm) (2)－5 cm　95 cm 【创新练】 12．(信息应用，力学综合)如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，振子的振动周期为T＝振子经过O点的速度为v。在O点正上方一质量为m的物体自由下落，当振子经过O点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。求： (1)物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。 (2)物体落在振子上后，以振子向右经过O点为t＝0时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间。 解析：(1)设物体落在振子上时二者速度为v共，分析可知，物体落在振子上前后，振子与物体组成的系统在水平方向动量守恒，有mv＝2mv共，解得v共＝。 (2)由题意可知，物体落在振子上后，振子总质量为2m，故振子的振动周期为T＝2π 以振子向右经过O点为t＝0时刻，分析可知振子第一次到达最左端经历的时间t＝×2π×π 考虑周期性可知，振子第3次到达最左端经历的时间 t总＝。 答案：(1)　(2) $