1.第2节 动量定理 -【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦“动量定理”，系统呈现冲量的定义、公式、矢量性及动量变化量等核心知识点，通过“教材引读”与“自主建构·认知导学”对比冲量与功的概念差异，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于“深度探析·思维进阶”模块通过甲、乙、丙三个F-t图像（恒力、线性变力模型）培养科学思维中的科学推理与模型建构能力，结合“诊断自评”和“课后分层练”助力科学探究，既帮助学生深化理解，也为教师提供系统教学支持。

第2节 动量定理 1 第 页 1 学习目标 2 第 页 2 自主建构·认知导学 深度探析·思维进阶 格物究理·拓展延伸 目标达成·课堂评价 目录 课后分层练 第 页 3 教材引读 知识生成 时间 力 时间 N•s 动量变化量 说明 大 小 大 小 诊断自评 × × × √ 探究深化 探究深化 课后分层练（二） 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 1.经历推导物体动量变化与所受力的关系的过程，认识冲量的概念，理解其矢量性。 2.由物体动量变化与所受力的关系得到动量定理的内容及表达式，能正确理解其含义。 3.通过实例分析和计算，掌握动量定理的应用，提升解决实际问题的能力。 1．推导物体动量变化与所受力的关系。从推导结果看，物体动量的变化量和哪些因素有关？ 2．力的冲量是怎样定义的？其单位及对应符号是什么？ 3．动量定理的内容是什么？写出其表达式。 4．如果物体在某过程中受到的力不是恒力，动量定理还成立吗？此时应怎样理解公式中的“F”？ 5．举例说明动量定理在生产生活中的应用。 一、动量定理 1．冲量 若应用以上公式处理变力问题时，式中的F应该理解为变力 在该段时间内的平均值。 2．动量定理 　　　　　 　 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 。 (2)表达式：I＝ 或F(t′－t)＝ 。 二、动量定理的应用 1．定性分析生活现象 (1)如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越 ；作用的时间越长，物体受的力就越 。 (2)如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越 ；作用的时间越短，动量的变化量越 。 2．估算平均作用力 若知道动量变化量及作用时间，可根据动量定理求此过程的平均作用力，即F＝ 。 1．判断下列说法是否正确 (1)用力推物体，但没有推动，则该力的冲量为零。 ( ) (2)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量。 ( ) (3)物体的动量变化很大，但受到的合力不一定大。 ( ) (4)物体所受合力的冲量一定与物体动量的方向相同。 ( ) 2．跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎等。以上做法的目的是什么？ 提示：在动量变化相同的情况下，通过延长力的作用时间减小受到的冲击力，从而起到保护作用。 提 示：1.重力做功为零。2.冲量不为零。 能力点1 对冲量的理解 图中文具盒静止在桌面上。 问题1：经过一段时间，重力对它做功为零吗？ 问题2：这段时间内重力对它的冲量为零吗？ 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2．冲量和功的比较 项目 冲量 功 标矢性 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积效应 表示力对位移(空间)的累积效应 公式 I＝FΔt(只适用于求恒力的冲量) W＝Fl cosα(只适用于求恒力的功) 运算 遵从平行四边形定则 遵从算术运算法则 “面积” 含义 F ­t图像的“面积”表示冲量 F ­l图像的“面积”表示功 效果 合力的冲量改变物体的动量， 即I合＝p′－p 合力的功改变物体的动能， 即W合＝Ek2－Ek1 【典例1】 (2025·山东菏泽期末)一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 解析：选C。匀速圆周运动的速度大小不变，根据Ek＝mv2可知，小球的动能不变，A错误；匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，B错误；匀速圆周运动的向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不做功，从A到B的过程中，小球的动量变化不为零，即向心力对小球有冲量，故C正确，D错误。 提 示：1.相同。2.不同。 能力点2 冲量的计算 2025年2月7日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨开幕，继2022年北京冬奥会后，中国再次举办重大国际综合性冰雪盛会。如图为滑雪者在雪坡上停留一段时间后，沿雪坡加速滑下的情景。 问题1：当下滑时间和停留时间相等时，重力的冲量相同吗？ 问题2：当下滑时间和停留时间相等时，合力的冲量相同吗？ 1．恒力的冲量 若力F恒定，则可直接利用公式I＝Ft计算冲量，冲量的方向与力F的方向相同。 2．变力的冲量 (1)平均值法：当力的方向不变，力与时间成线性关系变化时，可用平均作用力求变力的冲量。 (2)图像法：若已知力F随时间变化的F ­t图像，如图所示，可用“面积”求变力的冲量。 (3)动量定理法：应用动量定理求解合力的冲量或某个力的冲量。 【典例2】 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求： (1)重力的冲量； (2)支持力的冲量； (3)合力的冲量。 解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝Ft逐个求出各力的冲量。由牛顿第二定律得 a＝＝g sin θ＝5 m/s2 由x＝at2，得t＝＝2 s。 (1)重力的冲量IG＝mg·t＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。 (2)支持力的冲量IN＝FNt＝mg cos θ·t＝20 N·s 方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量I合＝F合t＝mg sin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。 答案：(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下 【思维进阶】 试用动量定理间接确定“典例2(3)”中物体所受合力的冲量。 提示：I合＝Δp＝mv′－0；v′2＝2ax 所以I合＝2× N·s＝20 N·s，方向沿斜面向下。 ►规律方法：求合力冲量的方法 (1)先求出合力，再由I＝F合Δt计算。 (2)分别求出每个力的冲量，然后再求每个力冲量的矢量和。 (3)用动量的变化来求，根据动量定理可知I＝p′－p。 【典例3】 (2025·辽宁阜新检测)甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图所示，作用力使物体的动量发生变化，则三种情况力的冲量大小关系为(　　 ) A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．丙＞甲＞乙 D．因物体的质量未知，无法判断 解析：选B。力对甲物体的冲量为I甲＝2F0×3t0＝6F0t0，力对乙物体的冲量为I乙＝4F0×2t0＝8F0t0，力对丙物体的冲量为I丙＝×5t0＝10F0t0， 则I丙>I乙>I甲，故B正确。 能力点3 动量定理的应用 角度1　用动量定理解释生活现象 用动量定理解释生活现象的几种情况 根据动量定理FΔt＝Δp可知： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； (3)Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 【典例4】 (多选)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则(　　 ) A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边 C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长 解析：选AC。以不同的速度抽出纸条时，铁块所受的滑动摩擦力(即合力)相等，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到摩擦力的冲量越小，根据动量定理Ff·Δt＝mv－0，可知铁块获得的速度越小，平抛的水平位移越小，故A、C正确。 角度2　用动量定理求平均作用力 1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，应用时要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合力。 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．应用动量定理的一般步骤 【典例5】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为m＝60 kg的运动员，从离水平网面h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为t＝1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2) 解析：方法一：分段法 运动员刚接触网时速度的大小v1＝ m/s＝8 m/s，方向向下。 刚离网时速度的大小v2＝ m/s＝10 m/s，方向向上。 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有 (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) ， F＝＋mg 解得F＝ N＝1 500 N，方向向上。 方法二：全程法 运动员自由下落的时间为 t1＝ s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有 Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则F＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上。 答案：1 500 N　方向向上 【思维进阶】 “典例5”中，若运动员从触网到下降到最低点的高度用h表示，则下降时网对运动员的作用力多大？(用所给物理量的符号表示) 提示：运动员从触网到最低点，应用动能定理可得 mgh－Fh＝0－ 解得F＝mg。 ►误区警示：区分动量定理和动能定理 (1)动量定理指出力在时间上的累积改变了物体的动量，而动能定理指出力在空间上的累积改变了物体的动能。 (2)动量定理是矢量式，应用时要注意正方向的选取和各量正负号的判断，而动能定理是标量式，无需考虑方向问题。 【提出问题】 如图为甲、乙两物体的动量p随时间t变化的p ­t图像，图像中图线斜率的物理意义是什么？ 【剖析论证】 根据动量定理FΔt＝Δp可知F＝Δp,Δt，也就是说，物体受到的合力反映了物体动量变化的快慢——动量的变化率，这与前面我们学习的加速度——速度的变化率类似。同样在p ­t图像中，图线的斜率可以表示物体受到的合力。 由p ­t图像可知，甲物体受到的合力大于乙物体，两物体所受合力的方向相反。 【科学方法】 图像法、数理结合。 1．(2025·黑龙江哈尔滨期中)关于动量和冲量，下列说法正确的是(　　 ) A．物体受到的合力等于它的动量的变化率 B．物体的速度大小没有变化，则它受到的合力冲量大小等于零 C．物体动量越大，表明它受到的合力冲量越大 D．物体动量的方向就是它受到的合力冲量的方向 解析：选A。根据动量定理I合＝F合t＝Δp，整理可得F合＝，即物体受到的合力等于它的动量的变化率，故A正确；物体的速度大小没有变化，方向可能变化，它受到的冲量大小不一定等于零，故B错误；由动量定理知，物体受到合力的冲量为动量的变化量，物体的动量大，但是如果动量不变，则所受的冲量为零，故C错误；冲量的方向是动量变化量的方向，不一定是动量的方向，故D错误。 2．如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其所受合力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法错误的是(　　 ) A．0～2 s内合力的冲量一直增大 B．0～4 s内合力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生改变 D．0～4 s内物体的动量方向一直不变 解析：选C。根据I＝Ft可知，F ­t图线与时间轴围成图形的面积表示力的冲量，则0～2 s内合力的冲量一直增大，0～4 s内合力的冲量为零，A、B正确；0～4 s内合力的冲量为零，则0～4 s内物体的动量先增大后减小，方向一直为正，即物体的动量方向一直不变，C错误，D正确。 3．(2025·山东济南期末)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为。假设有一质量为0.5 kg的玻璃瓶从45 m高的楼上掉出窗外(不计空气阻力)，落地时破碎，其与地面作用时间为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，则玻璃瓶落地时对地面的压力是(　　 ) A．155 N B．150 N C．145 N D．140 N 解析：选A。规定竖直向上为正方向，玻璃瓶落地前瞬间速度为v＝2gh＝2×10×45 m/s＝30 m/s，玻璃瓶与地面作用过程，由动量定理得(F－mg)t＝0－m(－v)，代入数据得F＝155 N，根据牛顿第三定律可知玻璃瓶落地时对地面的压力是155 N，故A正确。 【基础练】 1．(多选)如图所示，质量为m的物块在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内，下列说法正确的是(　　 ) A．物块所受重力的冲量为0 B．物块所受摩擦力的冲量为F cos θ·t C．物块所受拉力的冲量为Ft cos θ D．物块所受合力的冲量为0 解析：选BD。物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，故A错误；物块匀速运动，由水平方向的平衡条件可得摩擦力大小f＝F cos θ，物块所受摩擦力的冲量为If＝F cos θ·t，故B正确；物块所受拉力的冲量为IF＝Ft，故C错误；物块匀速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，故D正确。 2．(2025·江苏泰州期中)如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的乘客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动。乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中(　　 ) A．重力的冲量大小为0 B．重力的冲量大小为 C．动量变化量大小为0 D．动量变化量大小为mRω 解析：选B。乘客从最高点到最低点运动的时间为t＝＝因此重力的冲量大小为I＝mgt＝，故A错误，B正确；由最高点到最低点的过程，乘客的速度大小不变，方向改变180°，则此过程动量变化量的大小为|Δp|＝|－mv－mv|＝2mv，其中v＝ωR，所以|Δp|＝2mωR，故C、D错误。 3．(多选)如图所示，光滑的水平面上放着一辆小车，某人以一定的初速度从车的左端向右加速跑动(不打滑)，则下列说法正确的是(　　 ) A．车和人受到的摩擦力的总冲量为零 B．车和人受到的摩擦力的总冲量不为零 C．车和人受到的摩擦力均做正功 D．车受到的摩擦力做正功，人受到的摩擦力做负功 解析：选AC。人在加速跑的过程中，车和人所受的摩擦力等大反向，作用时间相等，故摩擦力的总冲量为零，A正确，B错误；但人对车的摩擦力与车的位移方向同向，车对人的摩擦力与人的位移方向同向，因此两摩擦力均做正功，C正确，D错误。 4．(2024·福建泉州期末)气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力。某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为(　　 ) A．3.5G B．3.0G C．2.5G D．2.0G 解析：选C。设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理(F－G)t0＝0－(－mv)，其中F＝4G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有(F′－G)×2t0＝0－(－mv)，解得F′＝2.5G，故C正确。 5．(2025·湖南长沙期中)如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放并开始计时，后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　 ) A．碰撞过程中，左侧铅球动量的改变量更小 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．两铅球初始距离桌面的高度均为gt12 D．曲线①在t1～t2时间段与t轴所围面积等于曲线②在t1～t3时间段与t轴所围面积 解析：选C。因为两球碰前自由下落的高度相同，所以碰前的速度相等，两球的动量也相等，而碰后两球最终速度均变为零，所以碰撞过程中，两侧铅球动量的改变量相等，A错误；铅球与实木作用的时间较短，而与海绵作用时间较长，所以曲线①为右侧实木桌面受到铅球作用力的图像，B错误；由题图可知，t1时刻开始两桌面受到压力作用，即铅球下落时间为t1，根据自由落体运动规律，则有h＝gt21，C正确；由题图可知，曲线①、②与时间轴所围面积表示冲击力的冲量大小，因为两球动量变化量相等，②图像重力冲量大于①，结合动量定理可知，②中冲击力冲量大于①冲击力冲量，D错误。 【综合练】 6．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　 ) A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们动能的增量相同 解析：选A。这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相等，故A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对c环的冲量最大，故B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，故C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，故D错误。 7．(多选)一质量m＝60 kg的运动员从下蹲状态到竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小v＝1 m/s的速度刚要离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内(　　 ) A．地面对运动员的冲量大小为180 N·s B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s C．地面对运动员做的功为30 J D．地面对运动员做的功为零 解析：选AD。人的速度由原来为零，起跳后变为v，设向上为正方向，地面对运动员的冲量为I，由动量定理有I－mgt＝mv－0，得I＝mv＋mgt＝60×1 N·s＋60×10×0.2 N·s＝180 N·s，故A正确，B错误；人在起跳时，地面对人的支持力竖直向上，起跳过程中，在支持力方向上没有位移，所以地面对运动员的支持力不做功，故C错误，D正确。 8．(2025·山东泰安期中)2024年3月国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛中，中国蹦床队运动员在t＝2.3 s时刚好落到蹦床上，速度大小为10 m/s，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平，忽略空气阻力。运动员的质量m＝45 kg，重力加速度g＝10 m/s2，运动员此次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为(　　 ) A．3 000 N B．3 400 N C．3 450 N D．4 600 N 解析：选C。由题图可知0.3～2.3 s运动员未接触蹦床，根据对称性可知运动员离开蹦床的速度也为10 m/s，根据动量定理有FΔt－mgΔt＝mv－(－mv)，其中Δt＝0.3，代入解得F＝3 450 N，根据牛顿第三定律可知，运动员此次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为3 450 N，故C正确。 9．(2024·贵州六盘水期末)如图甲所示，一足够长的水平传送带以恒定速率沿顺时针方向运行，某时刻将一质量为m＝2 kg的物块无初速度地放在传送带左端，物块速度随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度大小取10 m/s2，则(　　 ) A．水平传送带运行的速率为1 m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．物块在传送带上运动过程中合力对它做的功为8 J D．物块在传送带上运动过程中合力对它的冲量为4 N·s 解析：选D。由题图乙知，物块最终和传送带以v＝2 m/s的速度共速，故A错误；由物块加速度a＝＝μg＝＝5 m/s2，得μ＝0.5，故B错误；由动能定理得W合＝－0＝4 J，故C错误；由动量定理得I合＝mv－0＝4 N·s，故D正确。 10．(2025·贵州铜仁期末)如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止在水平面上，现用水平力F向右拉物块，F的大小随时间变化的关系如图乙所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3，取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)0～5 s内，水平力F的冲量大小； (2)0～5 s内，物块的最大速度。 解析：(1)F ­t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，则水平力F的冲量大小为I＝N·s＝25 N·s。 (2)当摩擦力与外力F相等时，物块的速度达到最大，摩擦力的大小为f＝μmg＝6 N，由题图乙可知，此时外力F已经施加了2 s，设其冲量为I1，外力F的冲量等于F ­t图像中0～2 s内图像与横坐标轴围成的面积，由题图乙可知 I1＝×(10＋6)×2 N·s＝16 N·s 根据动量定理可得I1－ft1＝mv－0 解得v＝2 m/s。 答案：(1)25 N·s　(2)2 m/s 【创新练】 11．(动量定理和动能定理的综合应用)如图所示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑梯结合的游乐项目，一位质量m＝60 kg的游客系着一条原长L＝5 m的弹性绳，由静止从O点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态B点所用时间t1＝1 s，游客到达B点时弹性绳自动和人体分离，游客顺着滑梯BC来到安全区域，滑梯BC可看作半径为0.7 m的光滑,圆弧，C为圆弧的最低点。将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)从游客开始下落至弹性绳张紧至最长状态的过程中，游客受到的重力冲量的大小； (2)从弹性绳开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力F的大小； (3)若游客在滑梯BC上运动的时间t2＝0.5 s，求游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小。 解析：(1)游客在弹性绳未绷紧时，做自由落体运动，经历的时间 t0＝＝ s＝1 s 从开始下落至弹性绳张紧至最长状态的过程中，游客受到的重力冲量I的大小为I＝mg(t0＋t1)＝1 200 N·s。 (2)从初始位置到弹性绳刚好张紧的瞬间，游客的速度为v＝gt0＝10 m/s 从开始张紧至最长状态的过程中，对游客由动量定理可得(mg－F)t1＝0－mv 解得弹性绳所受的平均冲力大小为 F＝1 200 N。 (3)从B到C的过程中，由动能定理可得 mgR＝vC2－0 解得vC＝ m/s 从B到C的过程中，动量的变化量为 Δp＝mvC－0＝60 kg·m/s 方向水平向左 重力的冲量为 IG＝mgt2＝300 N·s 方向竖直向下 由动量定理可知I合＝Δp 则游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小 IN＝＋＝60 N·s。 方向竖直向下 由动量定理可知I合＝Δp 则游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小 IN＝＋＝60 N·s。 答案：(1)1 200 N·s　(2)1 200 N　(3)60 N·s $