专题二 动量定理（重难点训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念辨析-定理应用-综合拓展”为主线，构建冲量动量系统性训练体系，融合模型建构与科学推理，突出物理观念与实际问题结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |冲量基础|9题|定义公式+矢量性分析|冲量概念→恒力冲量计算→变力冲量（图像/动量定理）| |动量定理应用|12题|缓冲现象解释（Δp一定时t与F关系）、流体模型（Δm=ρSvΔt）|动量定理表达式→蹦极/碰撞问题→流体/微粒冲击力计算| |综合拓展|6题|v-t图像斜率与加速度关联、冲量与面积关系|动量定理与运动图像结合→多过程动量变化分析|

1.2 动量（题型突破） 题型01 冲量的定义、公式、单位和矢量性 题型02 恒力冲量的计算 题型03 变力冲量的计算 题型04 动量定理的内容以及简单应用 题型05 用动量定理解释缓冲现象及求解蹦极类问题 题型06 用动量定理解决流体问题 题型07 动量定理与v-t图像结合问题 ▌题型01 冲量的定义、公式、单位和矢量性 1．冲量的定义：力与___________的乘积。 2．冲量的定义式：I＝________________。 3．冲量的物理意义：冲量是反映____________的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 4．冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为N·s。 5．冲量的矢量性：冲量是________（填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与________的方向相同。 6．冲量是过程量，冲量对应一段时间，因此某一个力的冲量一定不为零，合力的冲量可以等于零。 1．下列物理量的单位中，不能表示冲量单位的是（　　 ） A． B． C． D． 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 3．如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 4．如图所示，一物块静止在水平地面上，t=0时，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F；t=t1时，保证F大小不变，将F沿逆时针方向旋转，t=t2时F方向为竖直向上。已知在0~t2时间内，物块始终静止不动，下列说法正确的是（     ） A．0～t1，物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．0～t1，物块所受拉力F的冲量大小是Ft1cosθ C．0～t2，物块所受摩擦力的冲量大小为0 D．0～t2，物块所受合力的冲量大小为0 5．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 6．如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 7．（多选）如图所示，两个质量相同的物体A和B，分别从高度宽度均相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧形斜坡顶点由静止开始滑到底端。以下说法正确的是（     ） A．它们到达底端时的动量相同 B．它们到达底端的过程中重力的冲量相同 C．B比A先到达底端 D．它们到达底端时重力的瞬时功率不相等 8．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 9．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 ▌题型02 恒力冲量的计算 1.恒力冲量的计算公式为 2.计算某个力的冲量时，必须明确是哪个力，在哪段时间内产生的冲量。 3.合冲量的求法： （1） 分别求每一个恒力的冲量，再求各个冲量的矢量和。 （2） 如果各个恒力作用时间相同，可以先求出合力，再用公式I合=F合Δt求解。 1．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 2．如图所示是游乐园中的“摩天轮”，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（     ） A．动量保持不变 B．所受重力的冲量为零 C．所受合外力的冲量为零 D．动量变化量不为零 3．抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 4．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。若不计空气阻力，不考虑人姿态的变化，将蹦极过程简化为质点沿竖直方向的运动。则从人开始下落到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（     ） A．人的动量一直增大 B．绳刚好伸直时，人的动量最大 C．绳对人拉力的冲量小于重力的冲量 D．人的动量最大时，绳对人的拉力大小与人所受的重力大小相等 5．在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（     ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 6．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 7．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力。关于在它们到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．重力的冲量相同 B．斜面弹力的冲量相同 C．合力的冲量相同 D．合力做的功相同 8．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（     ） A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量相同 9．完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 10．如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 11．（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为、，经历的时间分别为、，重力加速度为g，则（     ） A．地面对运动员的冲量大小为 B．地面对运动员做的功为 C．运动员对重物做的功为 D．运动员对重物的冲量大小为 12．“闽超”于2026年4月19日正式开赛，点燃了八闽球迷的练球热情。某同学在练习用头颠球。某次足球由静止自由下落0.45m，被同学用头重新竖直向上顶起，离开头顶时的速度大小为3m/s。已知足球的质量为0.42 kg，球与头的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求足球 (1)自由下落过程中所受的重力冲量大小； (2)对该同学头部的平均作用力大小。 ▌题型03 变力冲量的计算 1. 若该力的方向不变，大小随时间均匀变化，该力的冲量可以用恒力在作用时间内的平均值计算，即用计算。 2. 利用F-t图像的面积求解，F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 3. 若求一般变力的冲量，可以用动量定理求解。 1．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 2．如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 3．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 4．在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线如图所示。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．假人头部的加速度大小先减小后增大 B．假人头部的动量可能一直减小 C．假人头部所受冲量大小为零 D．假人头部所受冲量大小为图像与横轴围成的面积，方向沿前进方向 5．一质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（     ） A．0~2s内外力F的冲量为 B．第1s末质点的速度为 C．第2s内外力F对质点所做的功是 D．第1s末与第2s末外力F的瞬时功率之比为 6．用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 7．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 8．（多选）如图甲所示，一质量为的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力，随时间变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．时物块的速度大小为 B．2s～3s内物块的动量变化量为 C．4s末，物块再次静止 D．0～4s内，合力的冲量大小为4N·s 9．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=10kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（    ） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C．碰撞过程头锤动量变化量大小为80kg·m/s D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为2200N 10．（多选）如图甲所示，质量的物块静止放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用水平向右的拉力F作用在物块上，拉力F随时间t变化关系如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（   ） A．拉力冲量大小为 B．时物块的速度大小为2m/s C．物块的速度最大值为3m/s D．物块的运动时间为4s ▌题型04 动量定理的内容及简单应用 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝____________或F（t′－t）＝____________。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的____________。 ②动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在________（填“时间”或“空间”）上的积累改变了物体的动量。 ③动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 2.动量定理的适用范围： (1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； (2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； (3)动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。 3.应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。 1．质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙面过，橡皮泥粘在墙上，钢球以原速率被反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是（　　） A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 B．子弹对墙的冲量最小 C．橡皮泥对墙的冲量最小 D．铜球对墙的冲量最小 2．立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 3．在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度，下列分析正确的是（     ） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为0.4N⋅s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.7N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 4．（多选）在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1=8m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2=4m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为9.6 J C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N 5．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的过程如下：如图所示，舂捣臼中谷物时，人手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），施加一竖直向上的恒力使其从静止开始上升，上升高度后松手，手不再对石杵作用；石杵再次接触谷物后，经过时间静止。以上为完成一次舂捣的过程，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)在上升全过程中石杵机械能的变化量，以及石杵上升的最大高度； (2)石杵再次接触谷物前的瞬时速度大小； (3)时间内，石杵对谷物的平均作用力大小。 ▌题型05 用动量定理解释缓冲现象及求解蹦极类问题 1、 用动量定理解释生活现象的思路 根据动量定理FΔt＝Δp可知： ①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小 二、运用动量定理解释生活问题的实例 1. 若用橡皮锤钉钉子，橡皮锤与钉子接触时形变比较大，延长了作用时间，使作用力减小，所以不用橡皮锤钉钉子。 2. 跳远时在沙坑里填沙是为了延长运动员与沙子的作用时间，从而减小作用力，避免运动员受到伤害。 3. 运输易碎品时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力。 1．易损坏物品在快递运输过程中会利用充气袋进行包裹，这种做法的目的是（     ） A．减小颠簸过程中物品动量的变化 B．减小颠簸过程中物品所受合力的冲量 C．延长颠簸过程中物品动量变化的时间 D．增大颠簸过程中物品动量对时间的变化率 2．跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 3．一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 4．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 5．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石头撞击的过程中（     ） A．玻璃杯的动量变化量更大 B．玻璃杯受到的冲量更大 C．玻璃杯的动量变化率更大 D．玻璃杯受到的阻力冲量小于重力冲量 6．（多选）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 7．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 8．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 9．质量的一块豆腐从静止开始竖直下落到达地面，落地时瞬时速度，落地后与地面撞击时间，已知豆腐受平均作用力超过5倍重力便会碎裂，重力加速度取。 (1)求下落过程空气阻力做的功； (2)求落地时豆腐受到的平均作用力大小，并判断豆腐是否会碎裂。 ▌题型06 用动量定理解决流体问题 一．流体模型 （一）流体：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性。 （二）解题思路： 1. 建立柱状模型：沿流速v方向选取横截面积为S的柱形流体微元。 2. 计算微元质量：在极短时间Δt 内，流体质量Δm = ρSvΔt（ρ为流体密度）。 3. 计算动量变化：Δp = Δm·Δv 4. 应用动量定理：FΔt = Δp，求出作用力F。 （1）若流体撞击物体后速度变为 0，则动量变化Δv = v，所以作用力F =ρSv²。 （2）若流体撞击后以原速率反弹，动量变化Δv = 2v，作用力F = 2ρSv²。 二．微粒模型 （一）微粒：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”， （二）解题思路： 1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2. 计算微元内粒子个数，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3. 根据动量定理FΔt =Nm·Δv列方程，求出作用力F。 1．“水刀”应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。假如某材料受到的压强冲击即可被切割，若高压水流沿水平方向冲击该材料且未发生反向溅射，则冲击该材料的水流速度至少应为（水的密度为）（     ） A．10m/s B．100m/s C． D． 2．一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 3．我国“天宫”空间站在距地面约400 km的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为ρ，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（     ） A．ρSv B．ρSv2 C．ρSv3 D．2ρSv3 4．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上吹出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。下列说法正确的是（     ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 5．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 6．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 7．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v，水的密度为ρ。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来一半的速率沿竖直方向反弹，雨滴与芭蕉叶的作用时间极短，忽略空气阻力，则因为雨滴撞击而产生的平均压强约为（     ） A．0 B． C． D． 8．（多选）建筑风洞实验室模拟自然风测试建筑模型，获取风压、风振等受力数据，为建筑结构设计、优化及减振提供依据。某次试验中，风垂直吹到模型表面时，速度立即减为零，已知模型表面面积为，风速为10 m/s，空气密度为，下列说法正确的是（　　） A．1 s内吹到模型表面上的空气体积为 B．该模型所受风力大小为910N C．该模型所受风力大小为700N D．若仅将风速变为原来的2倍，该模型所受风力大小变为原来的4倍 9．（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器质量，每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为1600V B．单台霍尔推进器产生的平均推力大小为0.128N C．天和核心舱的加速度为 D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为3.2A ▌题型07 动量定理与v-t图像结合问题 1. v-t图像的斜率表示加速度。 2. 冲量的公式I＝Ft 3. 动量定理的表达式F合Δt＝mv′－mv 4. 解题思路：先根据v-t图像求出加速度，再根据牛顿第二定律求出合力或某一个力，然后根据冲量的公式或动量定理求出冲量。 1．某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v-t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1，物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是（　　） A．W1=W2；I1= I2 B．W1=W2；I1> I2 C．W1<W2；I1> I2 D．W1<W2；I1 <I2 2．篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 4．如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 5．（多选）在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 6．冬季，众多鸟类南飞入驻环境宜人的盐城滩涂，栖息于沿海湿地等水域。如图甲，一质量为2kg的鸬鹚观察到猎物后，在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后做减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示（未知），鸬鹚在入水瞬间的速度大小为3m/s。假定鸬鹚仅在空中加速俯冲的过程中受到空气阻力，且，重力加速度大小取。求： (1)鸬鹚加速过程的时间； (2)的时间内，水对鸬鹚作用力的冲量大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 动量（题型突破） ▌题型01 冲量的定义、公式、单位和矢量性 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】CD 8.【答案】B 9.【答案】B ▌题型02 恒力冲量的计算 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】AC 12.【答案】(1) (2) ▌题型03 变力冲量的计算 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】BC 8.【答案】AC 9.【答案】BD 10.【答案】BD ▌题型04 动量定理的内容及简单应用 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】ABC 5.【答案】(1)， (2) (3) ▌题型05 用动量定理解释缓冲现象及求解蹦极类问题 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】AC 7.【答案】AD 8.【答案】(1) (2) (3) 9.【答案】(1) (2)平均作用力大小为42N，豆腐会碎裂。 ▌题型06 用动量定理解决流体问题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】BD 9.【答案】BD ▌题型07 动量定理与v-t图像结合问题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】ABC 6.【答案】(1) (2) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 动量（题型突破） 题型01 冲量的定义、公式、单位和矢量性 题型02 恒力冲量的计算 题型03 变力冲量的计算 题型04 动量定理的内容以及简单应用 题型05 用动量定理解释缓冲现象及求解蹦极类问题 题型06 用动量定理解决流体问题 题型07 动量定理与v-t图像结合问题 ▌题型01 冲量的定义、公式、单位和矢量性 1．冲量的定义：力与力作用时间的乘积。 2．冲量的定义式：I＝Ft。 3．冲量的物理意义：冲量是反映力对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 4．冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。 5．冲量的矢量性：冲量是矢（填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。 6．冲量是过程量，冲量对应一段时间，因此某一个力的冲量一定不为零，合力的冲量可以等于零。 1．下列物理量的单位中，不能表示冲量单位的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】冲量，单位为。由 可知， 由可知，= 因此不能表示冲量单位。 故选B。 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【详解】A．由冲量定义可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，故A正确； BC．由冲量定义可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，故BC错误； D．冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 【答案】D 【详解】AC．行李箱所受拉力F的冲量大小，方向与F的方向相同，与水平方向夹角为斜向上，AC错误； B．根据平衡条件可知，行李箱所受摩擦力大小为 故摩擦力的冲量大小是，故B错误； D．行李箱做匀速直线运动，行李箱所受合力为零，故行李箱所受合外力的冲量大小为零，故D正确。 故选D。 4．如图所示，一物块静止在水平地面上，t=0时，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F；t=t1时，保证F大小不变，将F沿逆时针方向旋转，t=t2时F方向为竖直向上。已知在0~t2时间内，物块始终静止不动，下列说法正确的是（     ） A．0~t1，物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．0~t1，物块所受拉力F的冲量大小是Ft1cosθ C．0~t2，物块所受摩擦力的冲量大小为0 D．0~t2，物块所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】A．内拉力方向不变，拉力的冲量方向与拉力方向相同，即与水平方向成角斜向右上，不是水平向右，故A错误； B．内拉力大小和方向均不变，拉力冲量大小为 只是拉力冲量的水平分量大小，不是拉力冲量大小，故B错误； C．物块始终静止，水平方向上静摩擦力与拉力的水平分力平衡，内摩擦力大小为 方向水平向左，因此摩擦力在内已有非零冲量，故内摩擦力的冲量大小不为0，故C错误； D．已知内物块始终静止，动量变化量为0，根据动量定理有 故物块所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选D。 5．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【答案】D 【详解】A．由自由落体规律 可得鸡蛋落地前速度 下落时间 则鸡蛋下落过程重力冲量，方向竖直向下，故A错误； B．规定竖直向上为正方向，碰撞前动量，碰撞后末动量 动量变化量，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程由动量定理，其中碰撞时间 得地面弹力冲量，方向竖直向上，故C错误； D．地面平均冲击力，故D正确。 故选D。 6．如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．重力的冲量，由于重力方向竖直向下且其作用时间贯穿了物体从开始上滑到滑回出发点的全过程，总时间即为，因此重力的冲量大小为，不为零，故A错误； B．滑动摩擦力大小恒定为，但上滑时摩擦力方向沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。总位移大小相等但下滑加速度较小，所以下滑时间大于上滑时间，冲量方向与下滑摩擦力方向一致： 上滑时摩擦力方向沿斜面向下，冲量为（方向沿斜面向下）。 下滑时摩擦力方向沿斜面向上，冲量为（方向沿斜面向上）。 总摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上，故B正确； C．轻绳拉力在小球从A运动到B的过程中始终存在且方向时刻指向圆心。冲量是矢量，根据，力的大小不为零，整个过程拉力方向在空间中不断变化且未形成完整对称闭合，因此各个微小时间内的冲量矢量叠加后的总冲量不可能为零，故轻绳拉力的冲量不为零，故C错误； D．根据动量定理，合力冲量等于动量变化量。动量是矢量，只要速度的方向发生了改变，初末动量就存在矢量差异，动量变化量必然不为零，故合力冲量不为零，故D错误。 故选B。 7．（多选）如图所示，两个质量相同的物体A和B，分别从高度宽度均相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧形斜坡顶点由静止开始滑到底端。以下说法正确的是（     ） A．它们到达底端时的动量相同 B．它们到达底端的过程中重力的冲量相同 C．B比A先到达底端 D．它们到达底端时重力的瞬时功率不相等 【答案】CD 【详解】A．根据机械能守恒可得，A、B到达底端时速度的大小相同，两物体质量相同，动量的大小相同；但A、B到达底端时速度的方向不相同，动量的方向不相同，故A错误； C．下滑初期轨道倾角更大，初始切向加速度更大，物体加速更快；虽然总路程更长，但前期速度提升远快于 A，整体运动时间更短，所以B比A先到达底端，故C正确； B．由于 又 所以，它们到达底端的过程中重力的冲量不相同，故B错误； D．重力的瞬时功率 A、B到达底端时，速度的竖直方向分量不同，重力的瞬时功率不相等，故D正确。 故选CD。 8．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB． 动量是矢量，方向与速度方向一致。小球做匀速圆周运动时，速度方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，故A错误，B正确； C．冲量定义为，小球运动一周的时间为周期，重力大小、方向始终不变，因此重力的冲量大小，故C错误； D． 根据动量定理，合冲量等于动量变化。小球运动一周后回到出发点，末动量与初动量相等，动量变化，因此总冲量为零，即。 由于重力冲量，因此拉力的冲量，故D错误。 故选 B。 9．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．滑块上滑时，由牛顿第二定律得 解得 由逆向思维可知斜面体的长度为 滑块下滑时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 斜面体对滑块的支持力大小为 则支持力的冲量大小为，故A错误； B．滑动摩擦力的大小为 摩擦力的冲量大小为，故B正确； C．重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑时合力的大小为 合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 ▌题型02 恒力冲量的计算 1.恒力冲量的计算公式为 2.计算某个力的冲量时，必须明确是哪个力，在哪段时间内产生的冲量。 3.合冲量的求法： （1） 分别求每一个恒力的冲量，再求各个冲量的矢量和。 （2）如果各个恒力作用时间相同，可以先求出合力，再用公式I合=F合Δt求解。 1．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 【答案】D 【详解】A．已知在时间内运动员重力的冲量为，在时间内重力的冲量为 由于不清楚与的关系，所以该运动员在时间内重力的冲量不一定为，故A错误； CD．在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 联立可得，故C错误，D正确； B．在时间内，有 可得弹力的冲量为，故B错误。 故选D。 2．如图所示是游乐园中的“摩天轮”，游客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（     ） A．动量保持不变 B．所受重力的冲量为零 C．所受合外力的冲量为零 D．动量变化量不为零 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，匀速转动的座椅速度方向不断改变，因此动量一直变化，故A错误； B．重力是恒力，运动一周的时间，根据冲量定义可知重力的冲量，故B错误； CD．座椅运动一周后，回到初始位置，末动量与初动量大小、方向都相同，动量变化量 根据动量定理有合外力的冲量等于动量变化量，因此合外力的冲量为零，故C正确，D错误。 故选C。 3．抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．由图可知，绣球做斜抛运动，虚线为轨迹的对称线，、两点关于虚线对称，因此两点高度相同，速度大小相等，但竖直方向速度方向相反，水平方向速度方向相同。 动量是矢量，、两点速度方向不同，所以动量不同，A错误； B．绣球从到的过程中只受重力作用，由动量定理可知，动量变化量方向与重力方向相同，竖直向下，B正确； C．绣球经过最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以动量不为零，C错误； D．绣球从到的过程中所用时间不为零，重力冲量大小为，方向竖直向下，不为，D错误。 故选B。 4．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。若不计空气阻力，不考虑人姿态的变化，将蹦极过程简化为质点沿竖直方向的运动。则从人开始下落到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（     ） A．人的动量一直增大 B．绳刚好伸直时，人的动量最大 C．绳对人拉力的冲量小于重力的冲量 D．人的动量最大时，绳对人的拉力大小与人所受的重力大小相等 【答案】D 【详解】A．人在下落过程中速度先增大后减小，根据动量公式有 可知人的动量先增大后减小，故A错误； B．绳刚好伸直时绳的拉力为0，此时人受到的重力大于拉力，人仍向下做加速运动，速度继续增大，动量还会变大，故B错误； C．取竖直向上为正方向，设绳对人拉力的冲量为，重力的冲量为，人的动量变化量为，根据动量定理有 由于人初状态和末状态速度均为0，即动量变化量，解得 可知绳对人拉力的冲量和重力的冲量大小相等，故C错误； D．人的动量最大时对应的速度最大，此时人向下的加速度为0，受到的合外力为0，即绳对人的拉力大小与人所受的重力大小相等，故D正确。 故选D。 5．在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（     ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 【答案】D 【详解】ABC．游客初动量为，停止时末动量为，因此动量变化量为 由动量定理，合力的冲量为，故ABC错误； D．游客竖直方向做匀速直线运动，支持力与重力平衡，支持力大小 支持力为恒力，冲量大小，故D正确。 故选D。 6．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，手掌做匀速率运动，速率不变但速度方向沿切线不断变化，因此动量发生变化，故A正确； B．重力的冲量为 手掌的重力以及受到重力的时间均不为零，所以手掌所受重力的冲量不为零，故B错误； D．根据动量定理，物体受到的合力的冲量等于动量的变化量，由于手掌动量发生了变化，因此合力的冲量不为零，故D错误； C．根据动量定理，手掌所受合力冲量等于动量变化量，即 已知、重力冲量 因此拉力的冲量不为零，故C错误。 故选A。 7．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力。关于在它们到达斜面底端的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．重力的冲量相同 B．斜面弹力的冲量相同 C．合力的冲量相同 D．合力做的功相同 【答案】D 【详解】A．设斜面倾角为，高度为。物体下滑的加速度，位移 由可得运动时间 由于不同，运动时间不同。 重力的冲量，因不同，故重力的冲量大小不同，故A错误； B．斜面弹力，方向垂直于斜面向上。由于不同，弹力的方向不同。冲量是矢量，方向不同则冲量不同，故B错误； C．根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，即 由机械能守恒定律可知，物体到达底端时速度大小相等，但速度方向沿斜面向下，方向不同。 因此动量变化量不同，合力的冲量不同，故C错误； D．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化量，即 因为和相同，所以末动能相同，合力做的功均为，故D正确。 故选D。 8．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（     ） A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同 C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量相同 【答案】A 【详解】设圆周的半径为，任一细杆与竖直方向的夹角为，小滑环的质量为，下滑的时间为，分析滑环的受力，根据牛顿第二定律，有 根据匀变速直线运动位移与时间关系式，有 得，即三个小滑环下滑到点的时间相等 A．根据冲量定义式，有，三个小滑环质量相等，则重力对它们的冲量相同，A正确； B．小滑环受到的弹力，细杆与竖直方向的夹角不同，弹力不同，则弹力对它们的冲量不同，B错误； C．小滑环受到的合外力，不同，则合外力对它们的冲量不同，C错误； D．根据动能定理，有，小滑环下落高度不同，则它们的动能增量不同，D错误。 故选A。 9．完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 【答案】B 【详解】A．的冲量方向不同，故和的冲量不相同，故A错误； B．拉力和的大小相同，作用时间t相同，因此水平方向的冲量相等，甲乙两物体在整个过程中的动量的变化量均为零，故两物体所受摩擦力的冲量也相同，故B正确； C．在时间内，两物体所受合力的冲量 故甲物体所受合力的冲量等于乙物体所受合力的冲量，故C错误； D．根据对称性，甲物体在时间内通过的位移等于时间内通过的位移，故D错误。 故选B。 10．如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．重力的冲量大小为，故A错误； B．物体做匀速运动，所受合力为0，则物体所受合力的冲量为0，故B正确； C．根据平衡条件可得摩擦力大小为 则摩擦力的冲量大小为，故C错误； D．拉力F的冲量大小为，故D错误。 故选B。 11．（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为、，经历的时间分别为、，重力加速度为g，则（     ） A．地面对运动员的冲量大小为 B．地面对运动员做的功为 C．运动员对重物做的功为 D．运动员对重物的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．全过程总时间 运动员缓慢运动、静止，全程受力平衡，地面对运动员的支持力恒为 冲量，A正确； B．地面对运动员的支持力作用在脚底，脚底无位移，根据功的定义，位移，因此地面对运动员做功为0，B错误； C．重物缓慢运动，动能变化为0，由动能定理 得运动员对重物做功，C正确； D．运动员对重物的作用力全程等于，作用总时间包含，冲量大小应为，D错误。 故选AC。 12．“闽超”于2026年4月19日正式开赛，点燃了八闽球迷的练球热情。某同学在练习用头颠球。某次足球由静止自由下落0.45m，被同学用头重新竖直向上顶起，离开头顶时的速度大小为3m/s。已知足球的质量为0.42 kg，球与头的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求足球 (1)自由下落过程中所受的重力冲量大小； (2)对该同学头部的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设足球自由下落过程中下落高度为，所用的时间为，由运动学公式可得 代入数据解得 自由下落过程中所受的重力冲量大小为，球的质量为，由冲量的定义得 联立解得 （2）头对球的平均作用力为，取竖直向上为正方向，从足球由静止开始下落到以速度向上离开头部的过程中，由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，头顶受到足球的平均作用力的大小为。 ▌题型03 变力冲量的计算 1. 若该力的方向不变，大小随时间均匀变化，该力的冲量可以用恒力在作用时间内的平均值计算，即用计算。 2. 利用F-t图像的面积求解，F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。 3. 若求一般变力的冲量，可以用动量定理求解。 1．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 【答案】A 【详解】ABC．由于物块B始终处于静止状态，在水平方向上，B物块仅受摩擦力和弹力，摩擦力与弹力始终等大反向，O为弹簧原长位置，由此可知由N运动到M过程中，根据对称性可知，物块A由N运动到O的过程和物块A由O运动到M的过程，弹力对B的冲量等大反向，总冲量为0，所以摩擦力对B冲量为0，选项A正确，BC错误； D．物块A由M运动到O的过程，B受到的弹力始终向左，则摩擦力始终向右，所以摩擦力冲量不为零，故D错误。 故选A。 2．如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力减小且它与竖直方向夹角也变小，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀减小，在0到T时间段内，拉力的平均大小为 则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平和竖直方向分别有      0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 3．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．小球运动全程空气阻力始终做负功，机械能损失，故落地速率，落地动量大小，故A错误； B．取向上为正方向，初动量为，末动量为，动量变化量大小为，因，故变化量大小小于，故B错误； C．上升过程加速度，下落过程加速度，上升和下落位移大小相等，由运动学规律可得上升时间，重力冲量，故上升过程重力冲量更小，故C错误； D．阻力冲量大小，其中为对应过程的路程，上升、下落路程均为最大高度，因此，两次阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D 4．在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线如图所示。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．假人头部的加速度大小先减小后增大 B．假人头部的动量可能一直减小 C．假人头部所受冲量大小为零 D．假人头部所受冲量大小为图像与横轴围成的面积，方向沿前进方向 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律，由图可知作用力先增大后减小，因此加速度大小先增大后减小，故A错误； B．碰撞过程中，安全气囊的作用力与假人头部的初速度方向相反，假人做减速运动；若碰撞结束时假人速度还未减为0，则整个过程速度一直减小，由可知，动量一直减小，因此这种情况是可能存在的，故B正确； C．图像与横轴围成的面积就是冲量大小，图像面积不为零，因此冲量大小不为零，故C错误； D．安全气囊的作用力是阻碍假人前进的，方向与假人前进方向相反，因此冲量方向与前进方向相反，故D错误。 故选B。 5．一质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是（     ） A．0~2s内外力F的冲量为 B．第1s末质点的速度为 C．第2s内外力F对质点所做的功是 D．第1s末与第2s末外力F的瞬时功率之比为 【答案】A 【详解】A．根据冲量的定义，内外力的冲量等于图像与时间轴所围成的面积，则有 代入数据解得 可知内外力的冲量为，故A正确； B．在内，根据动量定理有 代入数据解得 可知第末质点的速度为，故B错误； C．在内，根据动量定理有 代入数据解得 第内根据动能定理有 代入数据解得 可知第内外力对质点所做的功是，故C错误； D．第末外力的瞬时功率为 代入数据解得 第末外力的瞬时功率为 代入数据解得 可知第末与第末瞬时功率之比为，故D错误。 故选A。 6．用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．已知力与位移的关系图像与横轴所围成的面积表示力做功的多少，由于电钻与物体间阻力的方向与电钻位移的方向相反，所以由图（b）可知，内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为，故A错误； B．图像与横轴所围成的面积表示阻力冲量的大小，所以内阻力对电钻的冲量的大小为，故B错误； CD．对比（a）、（b）两图像可得， 则有 所以电钻做匀速运动，其平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 7．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 【答案】BC 【详解】A．由图可知，水平拉力F的方向先向负方向，2s后再向正方向，即物体先向负方向做匀加速直线运动，再向负方向做匀减速直线运动，故物体在0-4s内一直朝一个方向运动，其位移不为零，故A错误； B．0-4s内拉力F对物体冲量为，故B正确； C．根据动量定理 又，联立解得，故C正确； D．由题分析，可知物体在0-4s内的初、末速度都为零，故动能变化量 根据动能定理有 可得拉力对物体做的功，故D错误。 故选BC。 8．（多选）如图甲所示，一质量为的物块静置在水平地面上，现对物块施加水平方向的作用力，随时间变化关系的图像如图乙所示。物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小为10m/s，下列说法正确的是（    ） A．时物块的速度大小为 B．2s～3s内物块的动量变化量为 C．4s末，物块再次静止 D．0～4s内，合力的冲量大小为4N·s 【答案】AC 【详解】A．物块所受的摩擦力大小为 因图像与横轴围成的面积表示力的冲量，在内根据动量定理可得 可得时物块的速度大小为，故A正确； B．在内根据动量定理可得物块的动量变化量为，故B错误； CD．在内，合力的冲量为 根据动量定理可知，在内物块的动量变化为0，由于初动量为0，所以在时的动量为0，即4s末，物块再次静止，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=10kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（    ） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C．碰撞过程头锤动量变化量大小为80kg·m/s D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为2200N 【答案】BD 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D正确； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C错误。 故选BD。 10．（多选）如图甲所示，质量的物块静止放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，现用水平向右的拉力F作用在物块上，拉力F随时间t变化关系如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（   ） A．拉力冲量大小为 B．时物块的速度大小为2m/s C．物块的速度最大值为3m/s D．物块的运动时间为4s 【答案】BD 【详解】A．在0～2内拉力冲量 拉力是变力，冲量等于包围的面积，即冲量，故A错误； B．由动量定理 代入解得物块的速度，故B正确； C．由图乙可知，时拉力 物块加速度为0，速度最大，拉力冲量 由动量定理 解得物块的速度最大值，故C错误； D．物块在后减速，最后速度减为0，由动量定理 解得物块的运动时间，故D正确。 故选BD。 ▌题型04 动量定理的内容及简单应用 1.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝Δp或F（t′－t）＝mv′－mv。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间（填“时间”或“空间”）上的积累改变了物体的动量。 ③动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 2.动量定理的适用范围： (1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； (2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； (3)动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。 3.应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。 1．质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙面过，橡皮泥粘在墙上，钢球以原速率被反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是（　　） A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 B．子弹对墙的冲量最小 C．橡皮泥对墙的冲量最小 D．铜球对墙的冲量最小 【答案】B 【详解】根据力的作用的相互性，子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小可以通过对墙对子弹、橡皮泥和钢球的冲量而知 对子弹 对橡皮泥 对钢球 可知 ＜＜ 故选B。 2．立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 【答案】B 【详解】ABD．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故AD错误，B正确； C．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故C错误。 故选B。 3．在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取重力加速度，下列分析正确的是（     ） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为0.4N⋅s C．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.7N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 【答案】C 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，冲量方向竖直向下，故A错误； D．根据题意可知，手机未接触眼睛前做自由落体运动，则有 解得 手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为，故D错误； BC．根据题意，由动量定理有 解得 手机对眼睛的平均作用力大小约为，故B错误，C正确。 故选C。 4．（多选）在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1=8m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2=4m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5s。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量大小为 B．足球的动能变化量大小为9.6 J C．足球对乙在水平方向的冲量大小为 D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N 【答案】ABC 【详解】A．以足球反弹后的速度方向为正方向，则足球的动量变化量大小为，A正确；     B．足球的动能变化量大小为，B正确； CD．根据动量定理，足球对乙在水平方向的冲量大小为，平均作用力大小为，C正确，D错误。 故选ABC。 5．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的过程如下：如图所示，舂捣臼中谷物时，人手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），施加一竖直向上的恒力使其从静止开始上升，上升高度后松手，手不再对石杵作用；石杵再次接触谷物后，经过时间静止。以上为完成一次舂捣的过程，重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1)在上升全过程中石杵机械能的变化量，以及石杵上升的最大高度； (2)石杵再次接触谷物前的瞬时速度大小； (3)时间内，石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在上升过程中，石杵机械能的变化量 石杵从开始运动到上升到最高点的过程，由动能定理有 解得 （2）从石杵开始上升到再次接触谷物的瞬间，由动能定理有 解得 （3）取竖直向下为正方向，时间内，由动量定理有 解得 根据牛顿第三定律，石杵对谷物的平均作用力大小 ▌题型05 用动量定理解释缓冲现象及求解蹦极类问题 1、 用动量定理解释生活现象的思路 根据动量定理FΔt＝Δp可知： ①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小 二、运用动量定理解释生活问题的实例 1. 若用橡皮锤钉钉子，橡皮锤与钉子接触时形变比较大，延长了作用时间，使作用力减小，所以不用橡皮锤钉钉子。 2. 跳远时在沙坑里填沙是为了延长运动员与沙子的作用时间，从而减小作用力，避免运动员受到伤害。 3. 运输易碎品时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力。 1．易损坏物品在快递运输过程中会利用充气袋进行包裹，这种做法的目的是（     ） A．减小颠簸过程中物品动量的变化 B．减小颠簸过程中物品所受合力的冲量 C．延长颠簸过程中物品动量变化的时间 D．增大颠簸过程中物品动量对时间的变化率 【答案】C 【详解】根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化量，即 。 A．颠簸过程中物品的初、末速度变化固定，因此动量变化量是确定值，不会减小，故A错误； B．合外力的冲量等于动量变化量，不变则冲量不变，故B错误； C．充气袋质地柔软，碰撞时会产生明显形变，延长了物品动量变化的作用时间，从而减小冲击力，起到缓冲作用，故C正确； D．动量对时间的变化率为，增大、不变，因此动量对时间的变化率减小，故D错误。 故选C。 2．跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 【答案】D 【详解】A．运动员从接触海绵垫到静止的动量变化量大小一定，海绵垫延长了碰撞时间，由，可知动量变化率减小，故A错误； B．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 故海绵垫对运动员的冲量为 海绵垫延长了作用时间，冲量增大，故B错误； C．海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，故两个力的冲量大小相等、方向相反，并不相同，故C错误； D．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 解得，故D正确。 故选D。 3．一质量为的运动员从离蹦床处自由下落，从运动员接触蹦床至离开蹦床共经历了，运动员离开蹦床后弹起的高度为，取，不计空气阻力。则在运动员接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员受到蹦床的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员自由下落过程，由运动学公式 代入， 解得接触蹦床时速度大小，方向向下。 运动员竖直上抛过程，由运动学公式 代入 解得离开蹦床时速度大小，方向向上。 取向上为正方向，对接触蹦床的过程用动量定理，合外力冲量等于动量变化，即 代入， 解得 故选D。 4．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，弹性绳对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A错误； B．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，运动员速度先增大后减小，动量先增大后减小，故B错误； C．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动能定理 可得弹性绳对运动员所做的功为，其中运动员下落的高度，则弹性绳对运动员做负功，功的大小比大，故C错误； D．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动量定理 可知弹性绳对运动员弹力的冲量为，则弹性绳对运动员弹力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 5．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石头撞击的过程中（     ） A．玻璃杯的动量变化量更大 B．玻璃杯受到的冲量更大 C．玻璃杯的动量变化率更大 D．玻璃杯受到的阻力冲量小于重力冲量 【答案】C 【详解】A．玻璃杯从同一高度下落，落地前速度，初动量为，撞击后末动量为0，两次动量变化量大小均为，大小相等，故A错误； B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，两次相同，故玻璃杯受到的合冲量大小相等，故B错误； C．动量变化率为，掉在石头上撞击作用时间更短，相同，因此动量变化率更大，由动量定理可知合外力更大，玻璃杯更易碎裂，故C正确； D．取向上为正方向，由动量定理得 可得 即阻力冲量大于重力冲量，故D错误。 故选C。 6．（多选）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】AC 【详解】依题意，根据动量定理 可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化，故选AC。 7．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 8．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员刚接触蹦床的速度为v，则有 解得 （2）运动员自由下落的时间为t₀，有 解得 重力的冲量大小 （3）运动员与蹦床接触向下运动的过程中，取向下为正，根据动量定理可得 联立方程解得蹦床对运动员的平均作用力大小为 9．质量的一块豆腐从静止开始竖直下落到达地面，落地时瞬时速度，落地后与地面撞击时间，已知豆腐受平均作用力超过5倍重力便会碎裂，重力加速度取。 (1)求下落过程空气阻力做的功； (2)求落地时豆腐受到的平均作用力大小，并判断豆腐是否会碎裂。 【答案】(1) (2)平均作用力大小为42N，豆腐会碎裂。 【详解】（1）根据动能定理可得 解得 （2）以豆腐为研究对象，假设竖直向下为正方向，根据动量定理可得 解得 由于 故豆腐会碎裂。 ▌题型06 用动量定理解决流体问题 一．流体模型 （一）流体：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性。 （二）解题思路： 1. 建立柱状模型：沿流速v方向选取横截面积为S的柱形流体微元。 2. 计算微元质量：在极短时间Δt 内，流体质量Δm = ρSvΔt（ρ为流体密度）。 3. 计算动量变化：Δp = Δm·Δv 4. 应用动量定理：FΔt = Δp，求得作用力F。 （1）若流体撞击物体后速度变为 0，则动量变化Δv = v，所以作用力F =ρSv²。 （2）若流体撞击后以原速率反弹，动量变化Δv = 2v，作用力F = 2ρSv²。 二．微粒模型 （一）微粒：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”， （二）解题思路： 1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2.计算微元内微粒个数，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3. 根据动量定理列方程FΔt =Nm·Δv，求出作用力F。 1．“水刀”应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。假如某材料受到的压强冲击即可被切割，若高压水流沿水平方向冲击该材料且未发生反向溅射，则冲击该材料的水流速度至少应为（水的密度为）（     ） A．10m/s B．100m/s C． D． 【答案】B 【详解】设水流横截面积为，水流速度为，在时间内冲击材料的水的质量为 水流沿水平方向冲击材料后速度变为零，根据动量定理有 代入，解得 水流对材料产生的压强为 解得 代入、，解得 故选B。 2．一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取时间内与飞船碰撞的尘埃为研究对象：该时间内飞船扫过的体积为，对应尘埃总质量 尘埃初始静止动量为，碰撞后随飞船以速度运动，动量变化量 根据动量定理，飞船对尘埃的作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的阻力大小等于，飞船匀速航行时牵引力与阻力平衡，故牵引力大小为 故选A。 3．我国“天宫”空间站在距地面约400 km的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为ρ，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（     ） A．ρSv B．ρSv2 C．ρSv3 D．2ρSv3 【答案】C 【详解】取极短时间内与空间站碰撞的气体为研究对象，该部分气体的体积为内空间站扫过的气柱体积，质量 气体碰撞后与空间站共速为，根据动量定理 代入解得空间站对气体的作用力 根据牛顿第三定律，气体对空间站的阻力大小 空间站克服阻力做功的功率 故选C。 4．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上吹出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。下列说法正确的是（     ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 【答案】D 【详解】A．设气流速度大小为，在时间内吹到游客身上的空气质量为，根据密度公式有 规定向上为正方向，对这部分空气根据动量定理有 解得游客对空气的平均作用力大小为 根据牛顿第三定律可知空气对游客的作用力大小为，由于游客恰好静止，根据平衡条件有 联立解得，故A错误； B．设单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为，根据体积公式有 代入的表达式解得，故B错误； C．若风速变为原来的，设此时空气对游客的作用力为，根据推导结论有 解得 规定向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．设单位时间内风机使质量为的气体从静止获得速度，根据质量公式有 设单位时间内风机做的功为，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选D。 5．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图，水流以速度近距离垂直冲洗车身。约的水流垂直车身弹回，其速度大小约为，约的水流冲击车身后无反弹顺车流下。已知水枪出水口直径为，水的密度为，则水流对车身的平均冲击力约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】出水口横截面积 t时间内流出水的体积 总质量 规定水流初速度方向为正方向： 的水流冲击后垂直方向速度变为0，末动量为0 的水流弹回，速度大小为、方向反向，速度为，末动量为 总初动量为 ，因此总动量变化 设车身对水的平均作用力为，方向与初速度方向相反，由动量定理 代入得 将代入得 根据牛顿第三定律，水流对车身的平均冲击力大小等于 故选C。 6．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内垂直射到太阳帆的光子总数为 以光子入射方向为正方向，光子碰撞后原速率返回，每个光子的动量变化量为 对所有光子由动量定理得 代入解得太阳帆对光子的平均作用力，其中负号表示力的方向与光子入射方向相反。 根据牛顿第三定律，光子对飞船的平均作用力大小为 故选B。 7．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v，水的密度为ρ。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来一半的速率沿竖直方向反弹，雨滴与芭蕉叶的作用时间极短，忽略空气阻力，则因为雨滴撞击而产生的平均压强约为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】首先计算时间内，落到面积为的芭蕉叶上的雨水质量：单位时间量杯中水面上升高度为，因此时间内面积上的降水体积为，对应质量。 取向上为正方向，雨滴撞击前的初速度为，撞击后反弹速率为原速率的一半，故末速度为，则雨滴的动量变化为 由于雨滴与芭蕉叶作用时间极短，忽略重力的冲量，根据动量定理 代入的表达式得： 约去得芭蕉叶对雨滴的作用力 根据牛顿第三定律，雨滴对芭蕉叶的撞击力大小 因此平均压强 故选B。 8．（多选）建筑风洞实验室模拟自然风测试建筑模型，获取风压、风振等受力数据，为建筑结构设计、优化及减振提供依据。某次试验中，风垂直吹到模型表面时，速度立即减为零，已知模型表面面积为，风速为10 m/s，空气密度为，下列说法正确的是（　　） A．1 s内吹到模型表面上的空气体积为 B．该模型所受风力大小为910N C．该模型所受风力大小为700N D．若仅将风速变为原来的2倍，该模型所受风力大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】A．空气流量为单位时间内通过某一面积的气体体积，公式为 所以1秒内吹到模型表面的空气体积为 故A错误； BC．根据动量定理，模型对空气的作用力等于空气动量的变化率。单位时间内吹到模型表面的空气质量为 空气垂直速度由减为0，动量变化量大小为 由此可得 根据牛顿第三定律，模型所受风力 计算得 故B正确，C错误； D．由 可知，风力与风速的平方成正比，所以当风速变为原来的2倍时，新风力   故D正确。 故选BD。 9．（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器质量，每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为1600V B．单台霍尔推进器产生的平均推力大小为0.128N C．天和核心舱的加速度为 D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为3.2A 【答案】BD 【详解】A．氙离子经电场加速，根据动能定理有 代入数据解得，故A错误； B．根据动量定理可得 代入数据解得，故B正确； C．由于核心舱的质量未知，所以不能确定核心舱的加速度，故C错误； D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流为，故D正确。 故选BD。 ▌题型07 动量定理与v-t图像结合问题 1. v-t图像的斜率表示加速度。 2. 冲量的公式I＝Ft 3. 动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv 4. 解题思路：先根据v-t图像求出加速度，再根据牛顿第二定律求出合力或某一个力，然后根据冲量的公式或动量定理求出冲量。 1．某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v-t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1，物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是（　　） A．W1=W2；I1= I2 B．W1=W2；I1> I2 C．W1<W2；I1> I2 D．W1<W2；I1 <I2 【答案】A 【详解】根据动能定理，在整个运动过程中，初、末动能均为零，有 即 根据动量定理，在整个运动过程中，初、末动量均为零，有 即 故选A。 2．篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】空气阻力大小与速度大小成正比，设空气阻力为 下落过程由牛顿第二定律可得，故随着速度增大，加速度越来越小，下落时做加速度逐渐减小的加速运动 与地面碰撞后上升阶段，由牛顿第二定律可得，故随着速度减小，加速度越来越小，上升时做加速度逐渐减小的减速运动。 设小球下落高度为，上升高度为，则下落时空气阻力冲量的大小为 上升时空气阻力冲量的大小为 规定向下为正方向，由动量定理，下落时 上升时，故。 故选D。 3．一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，第内、第内物块的位移分别为， 则前2s内拉力做的功为 故A错误； B．图甲中图像与时间轴所包围的面积表示拉力的冲量，故前4s内拉力的冲量为 故B正确； CD．由题意可知，物块所受的滑动摩擦力大小为 假设前4s内物块一直在运动，设物块在4s末的速度为，由动量定理得 得 说明在4s前速度已经减为零，速度减为零后保持静止，故CD错误。 故选B。 4．如图（a）所示，质量为的小球放在光滑的水平面上，在界线的左侧始终只受到水平向右的恒力作用，在的右侧始终只受到水平向左的恒力作用。小球从点由静止开始运动，取向右为正方向，运动的图像如图（b）所示，由图可知，下列说法正确的是（　　） A． B．到的过程中，的冲量大小等于的冲量大小 C．到的过程中，小球的动量变化为0 D．到的过程中，的冲量大于的冲量 【答案】B 【详解】A．根据图像，水平向右的恒力作用下物体的加速度的大小大于水平向左的恒力作用下物体的加速度的大小，根据牛顿第二定律可知，A错误； B．研究0~5s的过程，根据动量定理可知，合外力的冲量等于小球动量的变化，该过程初末速度为0，则合力的冲量为0，即与的冲量大小相等，B正确； C．研究0~2s的过程，初动量为0，末动量为，则动量变化 C错误； D．到的过程中，初动量为0，末动量为，则动量变化 的冲量小于的冲量，D错误。 故选B。 5．（多选）在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 【答案】ABC 【详解】A．根据动量定理可知， 解得，故A正确； B．根据动量定理可知， 解得，故B正确； C．由于两物体动摩擦因数相同，撤去推力后加速度均为，对应图像减速段斜率相同，故两物体最大速度相等。根据动能定理可得， 解得，故C正确； D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为，故D错误。 故选ABC。 6．冬季，众多鸟类南飞入驻环境宜人的盐城滩涂，栖息于沿海湿地等水域。如图甲，一质量为2kg的鸬鹚观察到猎物后，在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后做减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示（未知），鸬鹚在入水瞬间的速度大小为3m/s。假定鸬鹚仅在空中加速俯冲的过程中受到空气阻力，且，重力加速度大小取。求： (1)鸬鹚加速过程的时间； (2)的时间内，水对鸬鹚作用力的冲量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对加速过程由动量定理（取向下为正）可得 （2）对全程列动量定理（取向上为正）可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $