1.4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b 要点归纳 00x2-4-(x2+6x+9）+4x+8①x2-4-x2-6x-9+4x+8 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 ⑤温度下降3℃6-1或3⑦-480⑨0①-1 巴-2x-5B当x=时，原式=-2x 5=-6 21 随堂练习 ①相等2对称B-a@大5a=-bG1⑦±1 1.3:3:-4 ⑧/5195②010@3.12大3>②4=5> 2.(1)3a分钟：(2)(6m+12n) 随堂练习 1.①5⑧：①④6；⑧：①4⑤6⑧：②3⑦⑨0 3.2变式12026变式215，±√13 21F,B:(2)0-1,13,m@A.c1③g,4B5C 2’2 6.(1)a;(2)6a2b:(3)-a3;(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 1 3 -2:-3,3,3④左，2 (7)2a2-2ab;(8)4a2-b2:(9)x2-6x+9 7.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x): 1 3-3<0<5<1-31<m (4)x(x-y)2 4.(1)7.05×102;(2)5.07×108;(3)3.3×101°；(4)5.4×103 8.解：原式=x2+2y+2+x2-2=2x2+y2, 命题点2实数的运算 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 要点归纳 命题点5分式及其运算 要点归纳 04(2-2)+12*25@42+1783 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④6u ac 随堂练习 ⑤e ad ⑥5⑦x-1⑧x+1⑨x-2004c bd 1.7:1:32.一，原式=√2-1. ②(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)）④(x+2)(x-2)2 命题点3二次根式及其运算 (含无理数的估值) w x-1"x2+4x+4 要点归纳 0*+2.2(x-1) ①相反数②0③0和1④a⑤-1,0,1⑥≥⑦a x-1(x+2)2 2 +20:-1≠0，x+2≠0x≠1且 ⑧ab⑨√a÷b04①9②2B3④2.5⑤3 随堂练习 x≠-2心当x=-3时，原式= 3*22 1.(1)x≥4：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 随堂练习 2.(1)32;(2)-3:(3)-3;(4)5;(5)6:(6)2: 1x关- 23:2 (7)32+25:(8)1 3g4344 20:(2)-(32(456 4a 1 命题点4整式与因式分解 要点归纳 3解，原武2(*1)-11 21 ①am*a②am③a"bm④am-a 当x=-1时，原式=5-1+13 22 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 随堂练习 要点归纳 1.C2.2变式12 变式21 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 ③2+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥13-4y 3(1)原方程组的解为红=3， (y=2: ⑦2(13-4y)+3y=16⑧y=2⑨将y=2代入③⑩x=5 ①{红=5心-5y=-10By=2@将y=2代入② （2)原方限组的解为 (y=2 命题点2一次方程（组）的实际应用 5 要点归纳 ①(100-x) ②10x+(100-x)×1=235③解得x=15,∴.100-x 2 参考答案与重难题解析·贵州数学一战成名新中考 命题点4整式与因式分解(2025年未考查，3年3考) 要点归纳 要点①列代数式及求值[2023.19(1)] 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数式.单独的一个数或 代数式 一个字母也是代数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些关系式，如：路程=速度×时间，总价=数量× 列代 单价，售价=标价×折扣：抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 数式 拿易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如：(x+y）人. 直接代入法：例如：已知a=2,则2a+3=2×2+3=7 代数式 整体代入法：例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 求值 第一步：变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a), 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3 要点2)简单数列推理 (1)若一列正整数：1,2,3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是n,这n(n≥1)个数的和 为(n+1) 2； (2)若一列数：1,3,5,7,9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是2-1，这n(n≥1)个数的和 为n2; (3)若一列数：-1,1，-1,1，-1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是(-1)“： (4)若一列数：1,4,9,16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是n2; (5)若一列数：4,7,10，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是3n+1; (6)若一列数：2,6,12,20，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是n(n+1) 要点3》代数推理【2022年版课标新增】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整 除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除 要点④整式的相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单 例：系数次数为3+2=5 系数 单项式中的数字因数 项 式 图的 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多 例：次数为4常数项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母 项 项 的项叫作常数项 32-5x图 式 一项」 次数 多项式中次数最高项的次数 叫作四次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 知识，点精讲·贵州数学 7 要点⑤)》整式的运算(2024.3) (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例如：8 整式的 与5n,2a2b与-7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并同 类项.例如：8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·a=① (m,n都是整数)； (2)幂的乘方：(a")=② (m,n都是整数)； 幂的 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是整数)； 运算 (4)同底数幂的除法：a÷a”=④ (a≠0，m,n都是整数，且m>n); (5)负指数幂：aP=⑤ (a≠0，p为整数)： (6)零指数幂：a°=⑥ (a≠0) (1)单项式与单项式相乘：-2am·an= a -2amn; (a+b)· a2-b2 a-b (2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+ (a-b) mb+mc 整式的 平方差公式的几何背景 乘法 (3)多项式与多项式相乘：(a+b)(m+n)= ⑦ (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑧ ②完全平方公式：(a±b)2=⑨ (a-b)2 完全平方公式的几何背景 整式的 （1）单项式除以单项式：am2÷(-2am)=-2am; 1 除法 (2)多项式除以单项式：(3ab-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 例 [202安顺172)题改编先化简，再求值：(+2)(-2)-(+3)2+4(x+2),其中=号 答题规范： 解：原式=0 第一步：计算乘除运算，展开乘法公式 =① 第二步：去括号，注意是否需要变号 =② 第三步：合并同类项 B 第四步：代入求值 要点6因式分解(2023.13) 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); 「系数：取各项系数的最大公约数 方 提公因式法 (2)公因式的确定字母：取各项相同的字母 法 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2-b2 因式分解 平方差公式 (a+b)(a-b)a2±2ab+b2因式分解 完全平方公式 (a±b)2 一般步骤 一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 拓展：十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3) 8 知识，点精讲·贵州数学 一战成名新中考 随堂练习 要点41.单项式-3πx3的次数是；多项式x2-3y2-4的次数是 ,常数项是 要点12.列代数式： 四 (1)[2025贵州省模拟]小红在一次测试中每个小题平均用时3分 m 钟，则她答完a个小题共需要的时间是 ； (2)易错[2025贵阳南明区期末·新北师七上P93第4题改编]如图， 某种“工”字形零件的尺寸如图所示（单位：cm),则阴影部分的 周长是 第2题图 cm. 要点13.若x-2y=3,则代数式2x-4y-4的值是 变式司已知代数式x-2y-1的值是-3，则代数式2024-x+2y的值是 变式2[人教八上P112第7题改编]已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2= a-b= 要点24.如图，已知填在各个图形中的三个数之间均有相同的规律，则n的值为 () A.74 B.63 C.5 D.6 1 3 5 ◆◆◆ ◆◆ 23 415 635 第1个图第2个图第3个图 第4题图 第5题图 要点25.[2025毕节金沙县期中·新北师七上P84第10题改编]如图，用同样大小的黑色棋子按 如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要棋子的数量是() A.25 B.28 C.31 D.34 要点56.计算下列式子 (1)a2.a= (2)2a·3ab= (3)(-a)3= (4)(2a2)3= (5)2a10÷a2= (6)6x3y÷2xy2= (7)2a(a-b)= (8)(2a+b)(2a-b)=;(9)(x-3)2= 要点67.将下列各式进行因式分解 (1）xy-2y2= (2)16a2-8a+1= (3)9-x2= (4)x3-2x2y+xy2= 要点58.[2025铜仁碧江区模拟]先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2 温馨提示：请完成《分层作业本》P6-7习题 知识，点精讲·贵州数学 9