3.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数函数的图像和性质，通过预习检测回顾定义及定义域、值域等基础，结合列表描点连线作图，利用电脑动图演示图像生成过程，衔接幂函数知识，为对数函数学习提供探究方法支架，梳理函数研究脉络。 特色在于技术赋能与探究深化，运用GeoGebra动态演示底数a变化时图像的连续过程，让抽象性质直观化，体现数学眼光中的几何直观与创新意识。设计“观察猜想-操作验证-归纳表述”探究循环，学生自主提出定点、单调性等问题并验证，培养数学思维中的推理意识与探究能力。结合实际背景联系，落实应用意识。助力学生深刻理解性质及研究方法，帮助教师提升课堂参与度，有效落实核心素养。

课 题：指数函数的图像和性质 教材分析：本节课是北师大版高中数学的内容，是在学生学习了幂函数的基础上，将要学习的另一个具体函数，本节课的学习还为后续对数函数的学习提供了探究的思想方法。因此，它在函数的学习进程中起着承上启下的作用。高一学生已经学习了集合、函数的概念和性质及幂函数，具备了基本的作函数图象和研究函数性质的知识储备；同时，数形结合、分类讨论、从特殊到一般的化归思想也为本节课的学习奠定了基础。但是，函数作为高中数学的难点，学生在理解和运用上还不够熟练，需要不断地学习和强化。 教学目标1，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； 2，在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如从特殊到一般的过程，数形结合的方法等； 3.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：用数形结合的方法探索并概括指数函数的性质。 教学内容： 环节一：【预习检测，表扬激趣】 1、形如（且）的函数称为指数函数.其中是自变量，且. 例如：；等等 注意：①指数函数的定义域为，值域为； ②当时，，即指数函数的图象过定点； ③若，指数函数即为，图象为经过点与轴平行的直线. 2、1）作出指数函数的图象. 列表、描点、连线得函数的图象如图(用电脑动图演示) … … … … 同理可作出指数函数的图象 注意： 一般的，指数函数，当时 ①定义域为，值域为，图象过定点； ②函数在上是增函数，当时，当时； ③对于指数函数和（），当时，当时，当时. 2）作出指数函数的图象. 列表、描点、连线得函数的图象如图 … … … … 同理可作出指数函数的图象 注意： 一般的，指数函数，当时 ①定义域为，值域为，图象过定点； ②函数在上是减函数，当时，当时； ③对于指数函数和（），当时，当时，当时. 环节二：【交流点拨，展示激趣】 例1.比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）； 例2.（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值； 例3.比较下列各题中两个数的大小： （1） （2）； 环节三：【达标训练，评价激趣】 P89---练习1、2. 课堂小结：1．学习了指数函数y=ax的图像和性质； 2．学习了研究函数的方法数形结合思想； 3.学习了比较大小的一种方法（利用函数的单调性）。 作业布置：课时作业 课堂反思：《本节以“探究指数函数y=ax图像与性质”为核心，旨在突破传统教学中“教师给出图像、学生记忆性质”的模式，尝试借助动态数学软件GeoGebra，构建一个以学生为主体、技术为支撑的数学探究课堂。以下是对本次教学实践的关键反思： 一、技术赋能，让抽象思维“可视化” 本节课最显著的转变，在于利用GeoGebra将静态的知识动态化。通过创建参数a的滑动条，学生亲手拖动、观察图像随底数变化的连续过程。这一设计，使得原本抽象的“a>1时函数递增，0<a<1时函数递减”等性质，变为肉眼可见的直观现象。技术在这里并非炫技，而是作为思维的“望远镜”和“显微镜”，帮助学生跨越了从抽象符号到几何直观的理解障碍，有效落实了数形结合的核心思想。 二、探究深化，让学习过程“再创造” 教学摒弃了直接告知结论的路径，设计了“观察猜想-操作验证-归纳表述”的完整探究循环。学生在观察动态图像时，自发提出了“图像是否恒过定点”、“不同底数图像间的关系”等有价值的问题。这种基于直接感知的疑问，驱动了深度思考。随后的验证环节，学生利用软件的坐标追踪、图像对比功能，为自己的猜想寻找证据，最终用数学语言严谨表述性质。这个过程模拟了知识的“再创造”，学生获取的不仅是结论本身，更是研究函数的一般方法。 三、成效与不足：技术理性与数学本质的平衡 本次教学的积极成效明显：学生参与度高，对性质的理解深刻且记忆牢固，尤其是对底数a的分类讨论思想有了形象化支撑。然而，反思也暴露出两个关键问题： 1. 技术依赖与思维惰性的风险2. 探究的深度与广度把控 学科网（北京）股份有限公司 $