25.1.1《平行投影与中心投影教学设计》 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦平行投影与中心投影的概念、特征及实际应用，通过皮影戏、手影表演、日晷等生活现象导入，引导学生观察影子形成过程，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，梳理投影线、投影面等基础要素与两种投影类型的脉络。 此资料以数学眼光观察现实世界，融合多媒体与教具直观呈现，典例解析通过作图与高度计算培养数学思维，实践作业记录生活实例强化数学语言表达。助力学生从生活中发现数学规律，教师高效突破重难点，提升课堂互动与知识应用能力。

《平行投影与中心投影教学设计》 《平行投影与中心投影》教学设计 一、教学基本信息 · 学科：数学 · 年级：九年级下册 · 教材版本：沪科版 · 课时：1课时（45分钟） · 教学内容：第二十五章第1节《平行投影与中心投影》 二、教学目标 1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念。 2. 掌握平行投影和中心投影的特征、区别与联系，这是本节课的重点。 3. 能运用平行投影和中心投影的知识解决实际问题，这是本节课的重点也是难点。 三、教学重难点 · 重点：平行投影与中心投影的概念、特征及区别与联系。 · 难点：利用投影知识解决物体影子绘制、高度计算、光源确定等实际问题。 四、教学准备 · 多媒体课件（包含皮影戏、手影、日晷、太阳照射物体等图片和示例）。 · 教具：三角尺、白炽灯、小球、木杆模型。 五、教学过程 （一）情景导入（5分钟） 1. 播放皮影戏片段和手影表演图片，提问：“这些精彩的画面是怎么形成的？”引导学生观察影子的产生过程。 2. 展示日晷图片，介绍我国古代利用日影计时的智慧，提问：“日影的形成和皮影戏的影子有什么相同之处？” 3. 引出课题：今天我们就来学习影子形成的相关知识——平行投影与中心投影。 （二）知识精讲（15分钟） 1. 投影的基本概念 · 结合课件图示，明确定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；投影所在的平面叫做投影面；照射光线叫做投影线。 · 让学生用手在灯光下做简单手势，观察影子变化，加深对投影、投影线、投影面的理解。 2. 平行投影 · 展示太阳照射物体的图片，提问：“太阳光线有什么特征？”引导学生得出“太阳光线可看作平行射线”的结论。 · 给出平行投影定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影，例如日影就是平行投影。 · 强调平行投影的核心特征：投影线互相平行。 3. 中心投影 · 展示灯光照射物体的图片，提问：“这些光线和太阳光线有什么不同？”引导学生发现“光线从同一点发出”。 · 给出中心投影定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如灯光下的影子就是中心投影。 · 强调中心投影的核心特征：投影线集中于一点（投射中心）。 4. 平行投影与中心投影的区别与联系 以表格形式梳理，让学生明确： 区别：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线集中于一点。 联系：两者都是物体在光线照射下在平面内形成的影子，本质都是投影。 （三）典例解析（12分钟） 例1：木杆影子相关问题 例1.某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ · (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 例2：确定路灯灯泡位置 · 引导学生思考：“中心投影中，物体顶端、影子顶端与投射中心在同一直线上”，通过连接两根木杆顶端与对应影子顶端，两条直线的交点即为灯泡位置，让学生动手作图验证。 （四）达标检测（10分钟） 选择题：1.下列叙述不正确的是( ) A.太阳光是平行光 B.灯光下的投影是中心投影 C.探照灯光是点光源发出的光，不是平行光 D.投影的形状与物体的摆放角度和光线的照射角度都有关 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子比小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( ) A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子如图(1)所示，现测得0A=20cm，AA'=30cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______. 5.如图(2)，小明从路灯下向前走了5m，发现自己在地面上的影子长DE是2m，如果小明的身高是1.6m，那么路灯离地面的高度AB是_____m. 6.如图(3)，一束太阳光线照射到正五边形上，则∠1=______. （五）课堂小结（3分钟） 1. 师生共同回顾：投影、平行投影、中心投影的概念。 2. 梳理平行投影与中心投影的核心特征及区别与联系。 3. 总结解决投影实际问题的关键思路：利用投影线特征、相似三角形性质等。 （六）布置作业（3分钟） 1. 基础作业：完成教材课后对应练习题，巩固概念和基础计算。 2. 实践作业：观察生活中的平行投影和中心投影现象，记录3个实例并简要说明其类型及特征。 六、板书设计 平行投影与中心投影 一、投影的基本概念 1. 投影：物体在光线照射下的影子 2. 投影线：照射光线 3. 投影面：影子所在平面 二、两种投影类型 1. 平行投影 定义：平行光线形成的投影（如日影） 特征：投影线互相平行 2. 中心投影 定义：点光源发出的光线形成的投影（如灯光下影子） 特征：投影线集中于一点 7、 教学反思 本节课围绕“平行投影与中心投影”展开教学，核心是帮助学生理解投影相关概念，掌握两种投影的特征及区别，并能运用知识解决实际问题。结合教学过程，从以下几方面进行反思： （一）教学亮点 1.情景导入贴合生活实际。通过皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的现象引入课题，有效激发了学生的学习兴趣，让学生直观感受影子形成的过程，为后续概念学习奠定了感性基础。 2.注重直观教学与实践体验。教学中结合多媒体课件图示讲解概念，同时让学生动手做手势观察灯光下影子的变化，在典例解析环节引导学生动手作图验证，帮助学生将抽象知识转化为具象认知，突破了概念理解的难点。 3.重难点突出，层次清晰。通过表格梳理两种投影的区别与联系，让知识体系更直观；典例解析达标检测围绕重难点设计，循序渐进地引导学生掌握知识应用方法，符合九年级学生的认知规律。 （二）存在不足 1.学生参与度存在差异。在动手作图和课堂互动环节，部分基础薄弱的学生参与积极性不高，思考速度较慢，未能充分跟上教学节奏，对这部分学生的关注和引导不够及时。 2.实际问题应用讲解深度可优化。在解决“物体影子绘制”“高度计算”等实际问题时，虽然引导学生梳理了思路，但对于相似三角形性质与投影知识的关联讲解不够细致，部分学生仍存在“知其然不知其所以然”的情况，解题规范性有待加强。 3.时间分配略显紧张。知识精讲环节因学生互动提问耗时稍长，导致达标检测部分的解答题讲解不够充分，部分学生的错误思路未能及时纠正。 （三）改进方向 1.关注分层教学。课前预设不同层次学生的学习需求，准备基础题、提升题两类练习，在课堂互动中针对性地提问不同层次学生，课后对基础薄弱学生进行个性化辅导，确保全体学生都能跟上教学进度。 2.深化知识关联讲解。在讲解实际问题时，提前复习相似三角形的判定与性质，通过板书分步拆解解题过程，明确“投影线特征→构建相似三角形→列式计算”的逻辑链条，规范解题步骤，帮助学生理清知识间的内在联系。 3.优化时间分配。课前精准规划各环节时间，在知识精讲环节控制互动时长，对于学生易理解的内容可适当精简讲解；将达标检测中的部分基础题提前布置为课前预习，课堂上重点讲解易错点和解答题，提高课堂效率。 4.丰富实践体验。鼓励学生课后结合实践作业，拍摄生活中的投影现象，课堂上预留时间进行分享交流，进一步加深学生对投影知识的理解，提升理论联系实际的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $