专练(九) 线段的计算&专练(十) 角的计算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

专练（九） 线段的计算 1.如图，已知线段AB=24cm,点P是线段3.如图，C,D两点把线段AB分成三部分， AB上任意一点，与点A,B都不重合，点 且AC：CD:DB=2:3:4,E是AB的 C是线段AP的中点，点D是线段PB的 中点，ED=2cm,求AB的长度. 中点，计算CD的长度. A C ED B A C P D B 4.如图，点B在线段AC上，点D在线段 AB上.若BD=AB=专CD,E为线段 AB的中点，EC=12cm,求线段AC 2.如图，线段AC=6cm,线段BC=15cm, 的长. 点M是AC的中点，在CB上取一点N, A E D BC 使得CN:NB=1：2,求MN的长. AM C N B ·29· 专练（十） 角的计算 1.把下列角度化成度的形式： 4.如图，∠MOG=110°，OM表示北偏西 (1)7030'; 40°，OE表示北偏东15°. (1)请在图中画出表示南偏西50°的射线 OH和表示东南方向的射线ON; (2)通过计算判断射线OG表示的方向. (2)38°43'30. +东 B 2.将下列角度化成度分秒的形式： (1)22.5°； 5.如图，已知∠AOB的补角等于它的余角 的10倍. (1)求∠AOB的度数； (2)28.56°. (2)若OD平分∠BOC,钝角∠AOC= 3∠BOD,求∠AOD的度数， 3.计算： (1)34°26-25°33'； (2)34°25′×3+35°42' ·30·计算专练 9×(-7)-1=-32+(-3）-1=-333:(9)原式=-8×3-(-6y+48× 12x-4x一2.移项，得9x一12x-4x-30一2.合并同类项，得一7x-28.系数化为1.得 专练（一）有理数加法的运算律 x=-4:(8)原方程化为10十2-2红十5=1，去分母（方程两边乘12），得3(10r+2) (-4)=-8×3-(-216)+48×(-4)=-24+216+(-192)=0:(10)原式=-9+ 解：(10原式--12+13-18--17：(2)原式-23-17+6-22-(23+6)-(17+22)- +8+2= 4(2x十15)=12，去括号，得30x+6一8r一60=12.移项，得30x-8x=12-6+60,合并 29-39=-10:(3)原式-[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(-30)-14： 同类项.得22x-66.系数化为1，得x=3. (4)原式=(-6.35+5.35)+[(-1,4)+(-7.6)]=-1+[-(1.4+7,6)]=-1-9= 专练（五）整式的加减 专练（九）线段的计算 -10)原式-[(-受)+号]+[(-)十(-)]=1+(-D=0:6)原式= 解：1)原式=(4-2)2+(2+1)b=2a十3h:(2)原式=-5.x2+2x2+3.x一3r-1十9 -3.x2十8：(3)原式-(-3ab+7ab)十(-4ab-2a)-4ab-6a:(4)原式=x十2x L.解：因为点C是线段AP的中点，所以CP=一AP,因为点D是线段PB的中点，所 2+5号+(2)+(5)-(子-2)十(5号-5号)-0+号-号 2-3x-5=(1+2-3)x-2-5=一7：(5)原式=4a-8-4a-72=-8-72:(6)原式 =5g-2a-1-12十-4a=a2+6a-13:(7)原式=5x2-x2+2x十2x2-6.r+2= 以PD=PB,所以CD=CP+PD=2AP+2PB=AB=2×24=12(m. (7原式=(3音+2骨)十1.5-1.5)+(-名)=6+0-号=碧：(8)原式= 6r2-4x+2:(8)原式=9m-8m+12m-4m2+4r=m+12m:(9)原式=5a3+2a-1 2.解：因为点M是AC的中点，AC=6cm,所以CM=子AC=3(cm,因为CN:NB= -12+32a-8=一3+34a-13:(10)原式=-号-m-m-号+m+=-1 (一10.1+4.1+)+（侵-）=1+=号，0)原式=(30-1)+(400-D+500 1:2,BC=15em,所以CN=BC=5(em).所以MN=CM+CN=3+5=8(em). 专练（六）整式的化简求值 3.解：设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm.因为AB=AC十CD十DB,所以AB -1)+(60000-1)=(30+400+5000+0000)-(1+1+1+1)=65430-4= 解：(1)原式--a十-1，当a--1时，原式--4×(-1)2+(-1)-1--6：(2)原 65426. 式=-2y+3ry一xy-2xy+2y=xy一r.当r=1.y=一2时.原式=1× =rem因为点E是线段AB的中点，所以EB=号AB=号r(cm.因为EB=ED+ 专练（二）有理数的加减混合运算 (-2-1×(-2)=61(3)原式=5x-6y2-12z+2y2-5r=-4y-12x,当r=y DB,ED=2cm,所以2+4r=x,解得r=4.所以AB=gr=36(m.+.解：设BD 解：(1)原式-一2十3十1-3十2-4-(-2十2)十(3-3)+1-4=-3：(2)原式- =-1时，原式=-4×(-1)-12×(-1)=8：(4)原式=6r-8xy-8x+12xy+4= -2x+4y+4.当x=1,y=2时.原式=一2×1F+4×1×2+4=10:(5)因为m-1川 =rcm.因为BD=AB=CD,所以AB=4BD=4r(cm),CD=3BD=3x(em).所 (36,54+63,46)+22-82=100+22-82=40,(3)原式=-1.2-7三+3,2-1了= 十(n十2》=0，m一1≥0.(n十2)≥0，所以m一1=0，n十2=0，所以m=1,H=一2. 原式=一3mm十6m2-(m2一5mn十5m2+42n)=-3mn十6m2一(6m一mn)=一3n十 以BC=CD-BD=3r-x=2x(m),所以AC=AB十BC=4x+2x=6r(cm).因为E (1.2+品2+(-7号-1宁)=2-8号=-6号(0)原式=-号+号-号-1号 6一6m十mn=一2mm,当m=1,#=一2时，原式=一2m=一2×1×（一2）=4： 为线段AB的中点，所以BE=之AB-之X4红-2x(Cm),所以BC-BE十BC-2x+2x (6)原式=6.y十7y+9r-5xy十y-7x=ry十8y十2r=xy+2(x十4y),当x+4y= =(号-号)十（宁-1吉）=-号+(-1）=-1号：6)原式=-3-24-11+9 =4x(cm).又因为EC=12em.所以x=12,解得x=3.所以AC=8r=18(cm). -1.xy=-5时，原式=一5十2×(-1)=-7：(7)原式=一3a2-4b十(a-4a十4ab) =-38+39=1:(6)原式=-4,2-8.4+5,7+10=-12.6+15.7=3.1：(7)原式= --3x-4ab十a2-4a+4ab--2a-4a.当a+2a-3时，原式--2(a+2a》--2 专练（十）角的计算 X3= 1.解：(1)因为30=0.5°，所以7030=70.5(2)因为30=0.5'，所以43'30”-43,5' 2号-2号-5言-4号=2言-5言-(2号+4可）=-8-7=-10：(8)原式= 专练（七）解一元一次方程（一）移项、去括号 因为43.5=0.725°，所以38°4330=38.725.2.解：(1)22.5=227+0.5×60= 2230:(2)28.56°=28+0.56×60=2833.6=2833+0.6×60=283336" 0.5-3.25-2.75+5.5-0.5+5.5-(3.25+2.75)-6-6-01(9)原式-(3号+ 1解：(1)移项，得3x十2x=2一7.合并问类项，得5=一5，系数化为1，得x=-1: 3.解：(1)原式-3386-2533-853：(2)原式-10315+3542-13857”.4.解： (2)移项，得5.r一2x=6一24，合并同类项，得3x=一18，系数化为1，得x=一6：(3)移 12号)+(-1.25-375)-55=16-5-5,2=11-5,2=5.8， 项，得5x一3x■8一6.合并可类项，得2x■2.系数化为1，得x-1:(4)移项，得3x十21 (1)如图所示： (2)因为∠MOG=110,OM表示北偏西40，所以 =12一2.合并同类项，得5r=10.系数化为1，得x=2:(5)移项，得10x一7x=3十3.合 专练（三）有理数乘法的运算律 并问类项，得3r=6.系数化为1，得x=2,2.解：(1)去折号，得3x一15=5一2工，移 解：1原式-4X5X0,25-4×0.25×5=5:(2)原式-0：(3)原式=一号×音×2 项，得3x+2x=5十15，合并同类项，得5r=20.系数化为1，得r=4:(2)去括号，得3： 一6十8x一5，移项，合并问类项，得11x-11.系数化为1，得x-1:(3)去括号，得4x十2 ∠AOG=∠M0G-∠AOM=110°一40=70，所以射线OG表示的方向为北篇东70， -1:(4原式-[-8》×(-0.125)]×[12×（号）-1×(-10)--10：()原式- =1一5x十10，移项，得4r十5r=1+10一2，合并同类项，得9x=9.系数化为1，得x= 5.解：(1)设∠AOB一x,则它的补角为(180一x)°，余角为(90-x)°.根据题意，得180 1:(4)去括号，得6y一3=1+y十6-2x移项，得6y一y+2y=1+6十3.合并同类项，得 r=10(90一x).解得x=80,所以∠AOB=80°：(2)设∠B0D=y°.期∠A(OC= 是×含×(-号)×(-号)=号：6)原式=-合×(-20+日×(-20-音× 7y=10,系数化为1，得y=号，(5)去括号，得-2x-16=3一1.移项，得-2一3x= 3∠BOD=(3y).因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=(2y).因为∠BOC+ ∠A0C十∠AOB=360°，所以2y十3y十80=360，解得y=56.所以∠BOD-56°，所以 （-240)+是×(-20=12-4+9-10=21-14=1：D原式=（子+号一是）×36 1十16.合并同类项，得一5x=15.系数化为1，得r=一3. ∠AOD=∠AOB+∠BD=80°+56=136 专练（八）解一元一次方程（二）去分母 解：1D去分母（方程两边乘6），得3(x一3)一2(3x十1)=6.去括号，得3x一9一6一2 期末综合复习 =(-子)×86+号×36+(-)×36=(-27)+20+(-21)=-28：(8)原式- 1.D2,B3.B4.A5.D6.B7.C8.D9,10m+n10.13011,0或2 (50-23)×(-5)=50×(-5)-东×(-5)=-250+号=-249号：(9)原式= 6移项，得3x一6r=6十9十2合并同类项，得一r=1以，系数化为1，得=一号。 12.200013.解：(1)原式=-6x+2xy十3x2-3xy十6=一3x2-xy十6：(2)原式 (2)去分母（方程周边乘12），得3(3x-1)-2(5.r一7)十12.去括号，得9，x一3-10r一14 -3,14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)= 十12.移项，得9r一10x=3-14+12.合并同类项，得一x=1.系数化为1.得r=一1： -1-2×号-4×2=-1-6-8=-15.14解：0)如周b才亡 -3.14×100--314. (3)去分母（方程调边乘8），得2(x一1)-(3r-1)=8.去括号，得2x-2一3r+1=8.移 (2)因为AC=言AB,AB=9,所以AC=言X9=3,所以BC=AB-AC=9-3=6,所 专练（四）有理数的混合运算 项，得2x一3x=8+2一1，合并同类项，得一x=9.系数化为1，得x=一9：(4)去分母（方 以CD-BC-6,所以BD-BC+CD-12.。15.解：1)设则进x件A型挂件，则购远 程两边乘6).得12一(2x一1)=2(2x十1).去括号，得12一2x十1=4x十2.移项，得一2x 解1原式=1山+(-2+3的=一1+38=2：2)原式=子×（一号）=一名(3)原 (100一r)件B型挂件.根据题章，得100r+80(100一x)=9200,解得x=60.所以100 -红-2-12一1.合并同类项，得一5x-一1.系数化为1，得x一号：6)去分母（方程 一x=0.答：胸进60件A型挂件，40件B型韭件：(2)设有y件A型挂件打折销售，期 式-20+9×子-20+1-1：0原式-专×(-号)-(-号)×(-号) 两边乘6)，得10-36x=一21x十6，移项.得21x一36x=6-10.合并同类项，得-15z 有(60一y)件A型挂件以原售价销售.根据题意，得150(60一y)十150×0.8y十110× 40一9200一3600.解得y-20.答：有20件A型挂件打折销售。16.解：(1)由角平分 9-号=-75)原式=号×()景×()=-古+号-十= -一4，系数化为1，得x-方(6)去分母（方程两边乘12）.得4(5y十0十3(y-1)一24 -(5y-3).去括号，得20y+16+3y-3=24一5y+3.移项，得20y+3y+5y=24+3+ 线的定义可知∠MOC=之∠AOC,∠NOC=∠BOC.因为∠MON=∠MOC+ 6)原式=-10-8*(-2)×(-)=-10+4×(-7)=-10+(-2)=-12： 3-16.合并同类项，得28y-14.系数化为1.得y-之(7)原方程化为210-2r ∠N0C,所以∠MON=之∠A0OC+∠BOC=之（∠AC+∠BOC)=号×180= 2 90°.结论：∠M)N的度数恒为90°，和射线OC的位置无关：(2)∠BON-∠AOB (7)原式=-1+16÷(-8)×4=-1+(-2)×4=-1-8=-9：(8)原式=-8÷+ 气，去分（方程两边乘6），科3(3x-10)-12:=22-1》.去搭号：科91一30- ∠AOM-∠M0N=180'-51"17'-90'=3843 第40页（共48页） 第41页（共48页） 第42页（共48页）