2.5 第五节　受迫振动　共振-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦“受迫振动 共振”核心知识点，从阻尼振动（振幅减小）切入，系统梳理受迫振动（稳定后频率由驱动力决定）的概念及特点，进而探究共振现象（驱动力频率等于固有频率时振幅最大）及条件，最终延伸至共振在生产生活中的应用与防止，构建完整知识脉络与学习支架。 该资料以情境导入（如秋千振动、洗衣机共振）激发兴趣，通过实验案例（单摆共振、弹簧振子受迫振动）和对比表格培养科学思维（模型建构、科学推理），结合应用实例（共振筛、桥梁防护）渗透科学态度与责任。课中师生互动助力教学，课后针对练与测评帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第五节　受迫振动　共振 【素养目标】　1.知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。知道共振现象及发生共振的条件。　2.理解受迫振动的频率是由驱动力的频率决定的。理解受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线，并能解决相关问题。　3.了解共振在生产、生活中的应用和危害。 知识点一　受迫振动的频率 【情境导入】　如图所示，振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来，这是为什么？如何才能保持其初始时候的振荡高度？ 提示：秋千失去动力后逐渐慢下来是因为空气阻力和摩擦力等因素导致秋千获得的初始机械能逐渐耗散，因而其振幅逐渐减小；要保持其初始时候的振荡高度需要外力周期性地补充能量以补偿其耗散的机械能。 【教材梳理】 (阅读教材P55完成下列填空) 1．等幅振动：简谐运动是实际振动的理想化模型，是一种机械能守恒的振动，所以振幅保持不变。这种振幅不变的运动，叫作等幅振动。 2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。 3．受迫振动 (1)定义：在外界驱动力作用下的振动。 (2)特点：受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。 4．固有频率：弹簧振动和单摆的自由振动频率只与它们自身的参数有关，这个频率称为固有频率。 【师生互动】　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，用手拉动一下A球，让A球在垂直水平绳子的平面内摆动，其余几个摆球的频率与A球的振动频率大小关系如何？ 提示：所有球的振动频率均相同，均等于A球的固有频率。 某物理学习小组制作了 一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦力)振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？ (2)某同学若以8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 答案：(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动　(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz 解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦力和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振子做阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝ 8 Hz，周期T驱＝＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f＝f驱＝8 Hz，振动的周期T＝T驱＝0.125 s，即做受迫振动的物体振动的频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。 学生用书第62页 三种振动的比较 　　　振动类型 比较项目　　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力的作用 频率 固有频率 固有频率 由驱动力的频率决定 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 针对练．(2024·福安市第一中学高二段考)如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N对应时刻的物理量，以下说法正确的是(　　) A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM<EN 答案：B 解析：由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减小，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能；摆球的势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点对应时刻的机械能大于N点对应时刻的机械能，所以M点对应时刻的动能大于N点对应时刻的动能，可得速率vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mg cos θ＝m，可得F＝mg cos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。 知识点二　共振 【情境导入】　如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动。 (1)A、B摆长相同，A、B两摆的固有频率什么关系？ (2)B、C、D三摆受迫振动的频率有什么关系？ (3)哪个小球振动时，更容易与A振动同步，振幅更大？ 提示：(1)A、B摆长相同，固有频率相同。 (2)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。 (3) B摆动时更容易与A振动同步，振幅应该最大。 【教材梳理】 (阅读教材P56完成下列填空) 1．共振：驱动力频率等于振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 2．共振曲线：如图所示。 【师生互动】　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源 学生用书第63页 后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 任务1．洗衣机的振动属于什么振动？ 任务2．洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？ 任务3．“一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？ 任务4．“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？ 提示：任务1.洗衣机的振动属于受迫振动。 任务2.洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。 任务3.“有一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 任务4.“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是因为电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至零。 如图甲所示，上海某学校实验室中的五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。求(摆角不超过5°，重力加速度g取π2 m/s2)： (1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？ (2)E单摆的摆长大小？ 答案：(1)A摆　(2)1 m 解析：(1)由题图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。 (2)由题图乙可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得L＝1 m。 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅，f0为系统的固有频率。 f＝f0时发生共振；f＞f0或f＜f0时振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。　　 变式拓展．如果将【例2】中E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(已知该学校当地的重力加速度比北京的小) 答案：向右移动 解析：若将E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。 针对练．(2025·佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图所示，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　) A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈 B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈 C．农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关 D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当地把步频加快可减小水的晃动 答案：D 解析：当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的步频越快或越慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。故选D。 学生用书第64页 知识点三　共振的应用和防止 【情境导入】　《梦溪笔谈》中写道：“余友人家有一琵琶，置之虚室，以管色奏双调，琵琶弦辄有声应之，奏他调则不应，宝之以为异物，殊不知此乃常理。”说说其中的道理。 提示：琵琶琴弦自动应和管乐之音是因为管乐声波的振动引起了琵琶的共振。 【教材梳理】 (阅读教材P56—P57完成下列填空) 1．共振的应用：应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。 实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。 2．共振的防止：应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。 实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时要调节转速等。 【师生互动】　轮船航行时，如果所受的波浪冲击力的频率接近轮船的固有频率，可能会使轮船摇摆角度过大而倾覆。这时可以改变轮船的航向与速度，为什么这样做？ 提示：使波浪冲击力的频率远离轮船摇晃的固有频率。 据新闻报道，某地在100 m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5 Hz。当该汽车匀速通过减速带时(　　 ) A．当车速为3.75 m/s时，汽车最颠簸 B．汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害 C．当车速为10 m/s时，汽车的固有频率变为4 Hz D．当车速为10 m/s时，汽车的振动频率为1.5 Hz 答案：A 解析：相邻两个减速带之间的距离为d＝＝2.5 m，汽车产生共振时，汽车最颠簸，驱动力的频率与固有频率相等，此时汽车的速度为v＝＝df＝3.75 m/s，并不是汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害，故A正确，B错误；汽车的固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，故C错误； 当车速为10 m/s时，此时驱动力的频率为f′＝＝ Hz＝4 Hz，即此时汽车的振动频率为4 Hz，故D错误。 针对练1．(2024·深圳市高二期末)如图为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是(　　 ) 学生用书第65页 A．水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化 B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 C．锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好 D．调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振动幅度最大，效果最好 答案：D 解析：水泥路面的固有频率取决于自身的材料、结构等特点，与锤头振动频率无关，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而不是锤头振动频率越高，效果越好，故C错误，D正确。 针对练2．(2024·清远市高二期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　) A．使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大 B．手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大 C．手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大 D．当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱 答案：C 解析：人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手的力是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，C正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，当手每分钟振动270次时，驱动力的频率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此时飞力士棒振动最强，A、B、D错误。 针对练3．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　 ) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 答案：AD 解析：要使落果效果最好，应使振动器与树木共振，因不同树木的固有频率可能不同，所以振动器的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，粗细不同的树干的固有频率可能不同，则打击结束后，粗细不同的树干的振动频率可能不同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确。 1．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是(　　) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．只有动能和势能相互转化 D．减少的机械能转化为内能 答案：D 解析：自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，说明秋千的机械能越来越小，机械能不守恒，故A错误；秋千的机械能越来越小，减小的机械能转化为内能，能量并没有消失，故B、C错误，D正确。 2．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为(　　) A．0.5 s　　 B．0.25 s C．2 s　　 D．4 s 答案：B 解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期相同，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的固有频率无关。摇把匀速转动时的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，则f＝4 Hz，周期T＝＝ s＝0.25 s，故B正确。 3．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/ cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A．f固＝60 Hz B．60 Hz<f固<70 Hz C．50 Hz<f固≤60 Hz D．以上三个都不对 答案：C 解析：从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大；f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较题表中各组数据可知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz<f固≤60 Hz，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $