3.1认识不等式 教学设计 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“认识不等式”核心内容，涵盖不等式概念、列不等式及数轴表示方法。通过回忆等式知识，结合限速标志、天平倾斜等生活实例导入，衔接旧知搭建学习支架，引导学生从相等关系过渡到不等关系探究。 资料亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，如通过跷跷板、太阳温度等实例抽象不等关系。小组讨论归纳不等式概念发展推理意识，实践作业让学生寻找生活不等关系强化模型意识。结构清晰活动设计可操作性强，助力教师高效教学，提升学生抽象能力与应用意识。

第三章 一元一次不等式 3.1 认识不等式   一、教材分析 本节课是“一元一次不等式” 章节的起始课，主要内容是让学生认识不等式，理解不等式的概念，能根据实际数量关系列出不等式，并掌握不等式在数轴上的表示方法. 不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，与等式一样，都是数学中表示数量关系的重要工具.本节课的学习为后续一元一次不等式(组)的解法及其应用奠定了基础，是进一步研究不等式相关知识的起点，在整个初中数学知识体系中具有承上启下的作用.  二、学情分析 学生已经学习了等式的相关知识，对数量之间的相等关系有了一定的认识，这为学习不等关系提供了知识上的铺垫. 学生具备了一定的观察、分析和归纳能力，能够从具体的实例中总结出一般的规律.但在将实际问题转化为数学不等式以及准确理解不等式在数轴上的表示规则方面，可能还存在一定的困难. 初中学生好奇心强，对生活中的数学现象比较感兴趣，喜欢通过直观的例子和动手操作来学习数学知识.  三、教学目标 1.理解不等式的概念，能准确识别不等式，明确不等号的种类及意义.能根据实际问题中的数量关系，正确列出不等式. 2.掌握不等式在数轴上的表示方法，能在数轴上准确表示出简单的不等式. 3.经历从实际问题中抽象出不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，培养学生的数学抽象和建模能力.   四、教学重难点 重点：理解不等式的概念，能准确识别不等式，明确不等号的种类及意义.能根据实际问题中的数量关系，正确列出不等式. 难点：掌握不等式在数轴上的表示方法，能在数轴上准确表示出简单的不等式.   五、教学过程 · 本章引入 思考：什么是等式？ 答：等式是指用等号“=”连接的式子.等号两边数值相等. 等式与不等式表示了现实世界中量的比较关系，等式表示数量之间的相等关系，不等式则表示数量之间的不等关系．日常生活中存在大量涉及不等关系的问题．例如： 某种礼花弹导火索的燃烧速度为0.02m/s，点燃导火索的人需在礼花燃放前跑到15m以外的安全区域．如果人离开的速度为3m/s，那么导火索至少应多长？ 为保证点燃导火索的人能在礼花燃放前跑到安全区域，那么导火索燃烧的时间要大于等于人跑到安全区域所需的时间． 本章我们将类比等式和方程，学习不等式及其基本性质、一元一次不等式(组)及其解法．通过本章的学习，我们将找到解决上述问题的方法． 师生活动：教师与学生共同回忆等式的概念，然后投影展示问题，引出本章的学习内容. 设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系. · 情境导入 不等关系在现实生活中随处可见，比如人与人之间身高有高矮之分，运动员跑步速度有快慢之别，商品交易中价格也有高低差异. 我们以前学习的量与量之间的关系大多是相等关系．在现实生活中，除了相等量的情况外，还经常遇到不等量的情况．如何表示量与量之间的不等关系呢? 师生活动：教师展示图片，让学生感受到不等关系在生活中广泛存在 设计意图：通过唤醒生活经验，促使学生从生活中的不等现象过渡到数学中对不等关系的思考，自然地引入本节课要学习的内容，帮助学生建立生活实际与数学知识之间的联系. · 探究新知 　 活动一：探究不等式的概念 思考：下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子表示? (1) 如图是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80 km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系? (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系? (3)如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系? (4)如图，小聪与小慧玩跷跷板．两人都不用力时，跷跷板左低右高.已知小慧的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，他所背书包的质量为2kg，怎样表示p，q之间的关系? (5)要使代数式有意义，x的值与3之间应满足什么关系? 师生活动：教师通过 PPT 展示生活中的实例，学生独立思考后小组讨论，选代表回答问题. 答：(1)v ≤ 80 (2) t ≥ 6000 (3) 天平向左倾斜说明3个乒乓球比较重，用＞，所以3x ＞ 5 (4)跷跷板左高右低，左边＜右边，所以p ＜ q+2 (5)代数式有意义，分母 x-3≠0，所以x ≠ 3 设计意图：从生活实际出发，让学生感受到不等关系在生活中广泛存在，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题不等式. 思考：请仔细观察这些数学式子，它们有什么共同特点? v≤80， t≥6000， 3x>5， p＜q+2， x≠3． 师生活动：教师引导学生观察上述实例中的式子，组织学生小组讨论：“这些式子有什么共同特征?”学生讨论后，教师总结. 答：总结：共同特点： (1)表示不等关系； (2)用特定的符号连接两个代数式. 总结：用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式．这些用来连接的符号统称不等号． 列不等式的步骤： (1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式； (2)根据条件中的关键词选择合适的不等号 设计意图：通过观察、讨论，让学生自主归纳出不等式的概念及列不等式的步骤，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 活动二：探究不等式在数轴上的表示方式 做一做 解下列各题： (1)已知x1=1，x2=2．请在数轴上表示出x1，x2的位置． (2)x<1表示怎样的数的全体?x≥2表示怎样的数的全体? 解：(1) (2)x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数. 思考：x<a，x≥a，b<x<a(b<a)，如何用数轴表示出这些不等关系？ 师生活动：教师讲解在数轴上表示不等式的一般步骤，以不等式x<a，x≥a，b<x<a(b<a)为例，在黑板上示范如何在数轴上表示这些不等式.让学生尝试在练习本上表示不等式 x>a，x≤a和b≤x<a(b<a)，教师巡视指导. 答：①x<a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内； ②x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内； ③b<x<a(b<a)表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如下图． 思考：你能在数轴上分别标出与x>a，x≤a和b≤x<a(b<a)对应的点吗? 答： x＞a x≤a b≤x＜a 总结：在数轴上表示不等式的一般步骤： (1)画数轴； (2)判断空心实心并描点； (3)判断方向并画线． 注意：无等号 ---空心 有等号---实心 大于---向右 小于---向左 设计意图：教师示范与学生练习相结合，帮助学生掌握不等式在数轴上的表示方法，突破教学难点. · 应用新知 【教材例题】 师生活动：教师出示题目，学生独立思考并列出不等式，然后请学生上台展示自己的答案，教师点评. 例1 根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数； (2)y的2倍与6的和比1小； (3)x²减去10不大于10； (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边． 解：(1)a>0； (2)2y+6<1； (3)x²-10≤10； (4)a+b>c，a+c>b，b+c>a． 例2 一座小水电站的水库水位为12～20 m(包括12 m，20 m)时，发电机能正常工作.设水库水位为x(m)． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19．用不等式和数轴给出解释． 解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如下图： (2)把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如下图： 显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1，x2不满足．也就是说，当水位在15m，19 m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作． 设计意图：巩固学生根据数量关系列不等式的能力，及在数轴上的表示不等式的方法，及时反馈学生的学习情况. 【经典例题】 例3 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式. 分析：要超过90分，是指大于90. 解: 10n - 5(20 - n) > 90 师生活动：教师展示实际问题，组织学生小组讨论，分析题目中的数量关系，然后请小组代表发言，教师引导学生得出正确的不等式. 设计意图：培养学生分析实际问题、提炼不等关系的能力，体会不等式在实际生活中的应用. · 课堂练习 教材练习 1.选择适当的不等号填空： (1)2 3； (2)-____-3； (3)-a²____0； (4)若x≠y，则-x___-y． 答：(1) < (2) > (3) ≤ (4) ≠ 2.根据下列数量关系列不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2； (3)x的2倍与1的和大于x； (4)a的一半不小于-7． 解：(1)4x＜3； (2)y-1≤2； (3)2x+1＞x； (4) ≥-7. 自主练习 3.在数轴上表示下列不等式： (1)x>-3；(2)x≥-；(3)x<1.5． 解：(1)x>-3； (2)x≥-； (3)x<1.5． 4.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． (1)n-m______0； (2)m+n______0； (3)m-n______0； (4)n+1______0； (5)m·n______0； (6)m+1______0． 分析：因为n＜0，m＞0，所以-n＞0，-m＜0 (1)因为n＜0，-m＜0，所以n-m＜0； (2)因为n＜0，m＞0，且|n|＞1，|m|＜1，所以m+n＜0； (3)因为-n＞0，m＞0，所以n-m＞0； (4)因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0； (5)因为n＜0，m＞0，所以m·n＜0； (6)因为0＜m＜1，所以m+1＞0． 答：＜；＜；＞；＜；＜；＞. 5.写出图中所表示的不等式 答：-3＜x≤2 6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 答：＞；＜；＜；＞；＜. 7.当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常.设某个人的 BMI为 x (千克/米²) ． (1)用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上； (2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ ① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 ．请用不等式和数轴给出解释. 解：(1)用不等式表示BMI正常的指数范围是18.5≤x≤24.9，在数轴上表示如下图： (2)把x1=16 ， x2=17.5， x3=22 ，x4=28 表示在数轴上，如图： 显然， x3满足不等式18.5≤x≤24.9 ，而x1，x2，x4不满足，所以只有x3的体质正常． 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结． 设计意图：通过练习巩固本节课所学性质，及时反馈学生学习情况，发现问题及时解决. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.不等式的定义是什么？ 3.如何列不等式？ 4.如何在数轴上表示不等式？ 设计意图：帮助学生梳理本节课的知识结构，加深学生对所学知识的理解和记忆，让学生明确本节课的重点和难点，为后续学习做好准备． · 实践作业：探究寻找生活中的不等关系并列出不等式 目标：加深对不等式概念的理解，体会数学与生活的紧密联系. 步骤：1.观察生活中的场景，如超市商品的价格范围、车辆的载重限制、家人的身高体重比较等 2.从中选取 3-5 个存在不等关系的例子，用不等式表示出来. 3.分析每个例子中不等关系的实际意义. 成果：生活中的不等关系记录单(包含例子描述、对应的不等式及意义分析) 学科网（北京）股份有限公司 $