第七单元 生活中的负数（易错专项讲义）数学北师大版四年级上册

本小学数学讲义围绕“生活中的负数”单元，通过模块一“易错知识点梳理”系统构建知识体系，将负数意义、读写规则、大小比较等要点结构化呈现，明确0与负数的关系、零下温度比较等核心重难点，形成条理清晰的知识脉络。 该讲义以“易错点剖析+针对性训练”为特色，每个易错点配典例分析错因，如通过“向东走50米记为+50米”辨析向西走30米的表示，设计海拔、温度等生活情境题，培养抽象能力与应用意识，助力不同层次学生攻克难点，为教师精准复习教学提供有力支持。

第七单元 生活中的负数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：负数的意义理解不清。 2 易错点2：负数的读写错误。 3 易错点3：在数轴上表示错误。 4 易错点4：负数大小比较错误。 6 易错点5：实际应用混淆。 8 模块一 易错知识点梳理 1．在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，它是零上温度和 零下温度的分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。 2．在表示零下温度时，一定要在数前面加“-”。 3．两个零下温度比较，负号后面的数越大，温度反而越低。 4．0比所有的负数都大。 5．正负数不仅存在于整数中，同样存在于小数和分数中。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：负数的意义理解不清。 【典例1】如果向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作什么？ 【错误答案】30米或-30米但解释为“向西走了负30米” 【错解分析】漏写负号，或虽然写了负号但不理解“-30米”表示“向西走30米”，错误地解释为“向西走了负30米” 。 【正确解答】-30米 解析：用正数表示向东走，用负数表示相反方向（向西走），所以向西走30米记作-30米。 【易错专练1】我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，照此规定，收入15元记作（ ）元，支出7元记作（ ）元。 【易错专练2】海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（ ）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（ ）米。 【易错专练3】一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作（ ）m。 【易错专练4】如图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（ ）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（ ）千米/时。 【易错专练5】如果妙想向东走80米，记作﹢80米，那么她向西走60米，记作（ ）；如果妙想先向东走40米，再向西走60米，那么这时妙想的位置记作（ ）。 易错点2：负数的读写错误。 【典例2】读出下列温度：-5℃ 和 +12℃ 【错误答案】负5摄氏度 和 正12摄氏度 【错解分析】+12℃通常读作“12摄氏度”或“零上12摄氏度”，不读“正12摄氏度”。虽然不错，但不是最常用的读法。 【正确解答】-5℃读作“零下5摄氏度”或“负5摄氏度”，+12℃读作“12摄氏度”或“零上12摄氏度” 【易错专练1】负二点七写作（ ），﹢读作（ ）。 【易错专练2】﹢6读作（ ），﹣7读作（ ），零下三十摄氏度写作（ ）。 【易错专练3】你知道吗？珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，记作：﹢8844.43米，读作：（ ）米，那么吐鲁番盆地比海平面低155米，应记作：（ ）米，读作：（ ）米。 【易错专练4】神舟飞船在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”，而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。 零下100℃记作（ ）℃           零上23℃记作（ ）℃ 【易错专练5】读一读，写一写 ﹣3读作：（ ）    负七十写作：（ ） ﹣2.5读作：（ ）   负五十八写作：（ ） ﹢70读作：（ ）   负零点八写作：（ ） 7.3读作：（ ）   正二十三写作：（ ） 易错点3：在数轴上表示错误。 【典例3】在数轴上标出-2、0、3。 【错误答案】 ←---|----|----|----|----|----→ -2 0 3 【错解分析】等距离性未体现，-2和0、0和3之间的间隔不等，且-2标在0的左边不明显。 【正确解答】 ←---|----|----|----|----|----|→ -2 -1 0 1 2 3 ↑ ↑ ↑ -2 0 3 【易错专练1】写出点、、、、、表示的数。 【易错专练2】 如图的数轴中，表示﹣0.5的是（ ），表示﹢4.5的是（ ），A点表示（ ），C点表示（ ）。 【易错专练3】在□里填上合适的数。 【易错专练4】在□里填合适的数。 【易错专练5】写出下面A，B，C，D各代表的数。 易错点4：负数大小比较错误。 【典例4】比较大小：-8（ ）-5 【错误答案】-8 > -5 （因为8>5） 【错解分析】用比较正数的方法比较负数。在负数中，数字越大，数值反而越小。可以借助温度或数轴理解：-8℃比-5℃冷，所以-8 < -5。 【正确解答】-8 < -5 【易错专练1】有甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣12摄氏度，乙冷库的温度是﹣20摄氏度，（ ）冷库的温度较低。 【易错专练2】某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是（ ）（填姓名）。 【易错专练3】同一天下列城市的气温情况如下表。 海南 北京 重庆 大连 长春 最低气温 20℃ 1℃ 8℃ －8℃ －13℃ 最高气温 25℃ 6℃ 15℃ 4℃ 2℃ （1）这一天（ ）的气温最高，（ ）的气温最低。 （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） （3）把各个城市的最高气温从高到低排列出来。 （ ）＞ （ ）＞ （ ）＞ （ ）＞ （ ） 【易错专练4】根据某文具店去年下半年盈利情况完成下列各题。 七月份：盈利540元          八月份：盈利700元 九月份：亏损100元          十月份：亏损200元 十一月份：盈利300元        十二月份：盈利450元 （1）根据上面的信息完成下表。 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏（元） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）（ ）月份收入最多，（ ）月份收入最少。 （3）文具店去年下半年共收入（ ）元。 【易错专练5】甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣16摄氏度，乙冷库温度﹣20摄氏度，（ ）冷库的温度低一些，相差（ ）摄氏度。 易错点5：实际应用混淆。 【典例5】甲地海拔+200米，乙地海拔-50米，丙地海拔-120米。哪个地方最高？哪个地方最低？ 【错误答案】丙地最高（因为120最大），甲地最低（因为200最小） 【错解分析】混淆了海拔数值与实际高度。海拔高度是相对于海平面而言的，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。 【正确解答】甲地最高（+200米，高于海平面200米），丙地最低（-120米，低于海平面120米） 排序：甲地（+200米）> 乙地（-50米）> 丙地（-120米） 实际高度比较：甲地 > 海平面 > 乙地 > 丙地 【易错专练1】某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【易错专练2】学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 【易错专练3】某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【易错专练4】小红乘坐1路公交车上学，她上车时车上一共有15人，途中经过4个停靠站，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人。 （1）如果上车人数用正数表示，请你根据以上停息，将这个过程记录在下表。    停靠站 第一站 第二站 第三站 第四站 实验小学站 上下车人数 （人） 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 （2）从小红上车到下车，1路公交车一共上车多少人？一共下车多少人？ （3）小红下车后，公交车开往下一站时，车上还有多少人？ 【易错专练5】跳绳是一种古老的体育运动，它集运动性、技巧性与趣味性于一体，深受人民群众喜爱。体育课上，四年级同学进行跳绳测试，以达到满分（160下）为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组的成绩如下表： 姓名 张立 黄国 林杰 张品 周旭 李阳 成绩/下 11 ﹣8 ﹣15 0 8 ﹣3 （1）这6个同学中，有（    ）人没有达到满分。 （2）成绩最好的同学是（    ），最差的同学是（    ）。 （3）这6个人分别跳了多少下？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 生活中的负数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：负数的意义理解不清。 2 易错点2：负数的读写错误。 4 易错点3：在数轴上表示错误。 6 易错点4：负数大小比较错误。 8 易错点5：实际应用混淆。 11 模块一 易错知识点梳理 1．在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，它是零上温度和 零下温度的分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。 2．在表示零下温度时，一定要在数前面加“-”。 3．两个零下温度比较，负号后面的数越大，温度反而越低。 4．0比所有的负数都大。 5．正负数不仅存在于整数中，同样存在于小数和分数中。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：负数的意义理解不清。 【典例1】如果向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作什么？ 【错误答案】30米或-30米但解释为“向西走了负30米” 【错解分析】漏写负号，或虽然写了负号但不理解“-30米”表示“向西走30米”，错误地解释为“向西走了负30米” 。 【正确解答】-30米 解析：用正数表示向东走，用负数表示相反方向（向西走），所以向西走30米记作-30米。 【易错专练1】我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，照此规定，收入15元记作（ ）元，支出7元记作（ ）元。 【答案】﹢15 ﹣7 【分析】题目中提到《九章算术》中“以卖（收入钱）为正，则买（支出钱）为负”，这是在规定正负数的表示意义：收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示。那么收入15元记作﹢15元；支出7元记作﹣7元。 【解答】收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示。 收入15元记作﹢15元，支出7元记作﹣7元。 【易错专练2】海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（ ）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（ ）米。 【答案】﹢1545/1545 ﹣10909 【分析】根据正负数的意义，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的深度用负数表示。题目中已明确海平面高度记作0米，因此泰山主峰玉皇顶的高度应记作正数，“奋斗者”号潜水器的下潜深度应记作负数。正数是在数的前面加上正号“﹢”，正号可以省略不写，负数是在数的前面加上负号“﹣”。 【解答】由分析可得： 海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（﹢1545或1545）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（﹣10909）米。 【易错专练3】一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作（ ）m。 【答案】﹣60 【分析】把海平面的高度记作0m，低于海平面记为负，那么高于海平面就记为正；据此解答即可。 【解答】90﹣30＝60（米） 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作﹣60m。 【易错专练4】如图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（ ）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（ ）千米/时。 【答案】﹢6/6 ﹣5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定通过本路段车辆的车速为40千米/时，超过规定部分记作正，则低于规定部分就记作负。 【解答】高于规定车速：46－40＝6（千米/时） 低于规定车速：40－35＝5（千米/时） 如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（﹢6）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（﹣5）千米/时。 【易错专练5】如果妙想向东走80米，记作﹢80米，那么她向西走60米，记作（ ）；如果妙想先向东走40米，再向西走60米，那么这时妙想的位置记作（ ）。 【答案】﹣60米 ﹣20米 【分析】向东走记为正数，那么向西走就应记为负数，向西走60米，记为﹣60米。先向东走40米，再向西走60米，那么此时在出发点西边的20米处，应记为负数，因为在出发点西边20米处，所以记为﹣20米。 【解答】60－40＝20（米） 如果妙想向东走80米，记作﹢80米，那么她向西走60米，记作﹣60米；如果妙想先向东走40米，再向西走60米，那么这时妙想的位置记作﹣20米。 易错点2：负数的读写错误。 【典例2】读出下列温度：-5℃ 和 +12℃ 【错误答案】负5摄氏度 和 正12摄氏度 【错解分析】+12℃通常读作“12摄氏度”或“零上12摄氏度”，不读“正12摄氏度”。虽然不错，但不是最常用的读法。 【正确解答】-5℃读作“零下5摄氏度”或“负5摄氏度”，+12℃读作“12摄氏度”或“零上12摄氏度” 【易错专练1】负二点七写作（ ），﹢读作（ ）。 【答案】﹣2.7 正四分之三 【分析】读正、负数时，先读正、负号，再读正、负号后面的数；写正、负数时，先写正、负号，再写正、负号后面的数，据此解答即可。 【解答】负二点七写作：﹣2.7 ﹢读作：正四分之三 二点七写作﹣2.7，﹢读作正四分之三。 【点评】明确正负数的读写是解答本题的关键。 【易错专练2】﹢6读作（ ），﹣7读作（ ），零下三十摄氏度写作（ ）。 【答案】正六 负七 ﹣30℃ 【分析】根据正负数的读法：（1）写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以，但是读正数时，带“﹢”的要读出“正”字；省略“﹢”的，这个“正”字就省略不读。（2）写负数时，要写出“﹣”，读负数时也要读出“负”字。 【解答】带“﹢”的要读出“正”字，所以﹢6读作：正六； 读负数时要读出“负”字，所以﹣7读作：负七； 零上气温为正数，则零下气温为负数，根据负数的读写方法读出每个数，然后在后面加上摄氏度即可。所以零下三十摄氏度写作：﹣30℃。 【点评】此题主要考查了正、负数的读写，要熟练掌握。 【易错专练3】你知道吗？珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，记作：﹢8844.43米，读作：（ ）米，那么吐鲁番盆地比海平面低155米，应记作：（ ）米，读作：（ ）米。 【答案】正八千八百四十四点四三 ﹣155 负一百五十五 【分析】小数的读法：按照整数的读法读出整数部分，小数点读作“点”，再依次读出小数部分每个数字。高于海平面的，用“﹢”表示；低于海平面的，用“﹣”表示。读正数时，要在数字前面加上“正”字；读负数时，要在前面加上“负”字。据此解答。 【解答】﹢8844.43米，读作：正八千八百四十四点四三米。 吐鲁番盆地比海平面低155米，应记作：﹣155米，读作：负一百五十五米。 【点评】本题考查的是对正负数意义、读法的理解与掌握。 【易错专练4】神舟飞船在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”，而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。 零下100℃记作（ ）℃           零上23℃记作（ ）℃ 【答案】﹣100 ﹢23/23 【分析】负数和正数可以表示具有相反意义的量，零下温度一般用负数表示，零上温度一般用正数表示，正数前面的“﹢”可以省略不写。 【解答】零下100℃记作﹣100℃ 零上23℃记作﹢23℃（或23℃） 【易错专练5】读一读，写一写 ﹣3读作：（ ）    负七十写作：（ ） ﹣2.5读作：（ ）   负五十八写作：（ ） ﹢70读作：（ ）   负零点八写作：（ ） 7.3读作：（ ）   正二十三写作：（ ） 【答案】负三 ﹣70 负二点五 ﹣58 正七十 ﹣0.8 七点三 ﹢23/23 【解答】负数的读法是：先读“负”，再读数；正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。 负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 ﹣3读作：负三             负七十写作：﹣70 ﹣2.5读作：负二点五       负五十八写作：﹣58 ﹢70读作：正七十          负零点八写作：﹣0.8 7.3读作：七点三           正二十三写作：﹢23 易错点3：在数轴上表示错误。 【典例3】在数轴上标出-2、0、3。 【错误答案】 ←---|----|----|----|----|----→ -2 0 3 【错解分析】等距离性未体现，-2和0、0和3之间的间隔不等，且-2标在0的左边不明显。 【正确解答】 ←---|----|----|----|----|----|→ -2 -1 0 1 2 3 ↑ ↑ ↑ -2 0 3 【易错专练1】写出点、、、、、表示的数。 【答案】见详解 【分析】图中数轴的单位长度是1；原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此解答。 【解答】 【点评】明确数轴的单位长度，掌握正、负数在数轴上的位置是解题的关键。 【易错专练2】 如图的数轴中，表示﹣0.5的是（ ），表示﹢4.5的是（ ），A点表示（ ），C点表示（ ）。 【答案】B D ﹣4.5 ﹢1.5 【分析】一个单位长度表示1，0的右边表示正数，0的左边表示负数，据此即可解答。 【解答】如图的数轴中，表示﹣0.5的是B，表示﹢4.5的是D，A点表示﹣4.5，C点表示 ﹢1.5。 【点评】本题主要考查学生对正负数知识的掌握和灵活运用。 【易错专练3】在□里填上合适的数。 【答案】﹣2；0.3；0.9；1.5 【分析】先确定数轴的刻度单位，再根据每个方框的位置计算数值：观察数轴可知，0到1之间被平均分成10小格，每小格代表0.1。最左边的方框在﹣1的左边1个单位长度处，所以是﹣2；0右边第3小格的方框，表示3个0.1，即数值是0.3；0右边第9小格的方框，表示9个0.1，即数值是0.9；1右边第5小格的方框，表示15个0.1，即数值是1.5。 【解答】由分析可得，所填数从左往右依次是﹣2，0.3，0.9，1.5。 在□里填上合适的数。 【易错专练4】在□里填合适的数。 【答案】；0.6；1.4 【分析】负数在0的左边，正数在0的右边。由题目可知，负数﹣2和0中间的位置为﹣1，所以第一个箭头所指的数是﹣1；把数轴上每个单位长度平均分成10份，其中一小格表示0.1，第二个箭头在0右侧第6个小格处，表示0.6；第三个箭头在1右侧第4个小格处，表示1.4，据此填空。 【解答】根据分析： 【易错专练5】写出下面A，B，C，D各代表的数。 【答案】﹣4；﹣3；1；3 【分析】观察数轴，每格表示1，正数在0的右边，负数在0的左边，据此填空。 【解答】 易错点4：负数大小比较错误。 【典例4】比较大小：-8（ ）-5 【错误答案】-8 > -5 （因为8>5） 【错解分析】用比较正数的方法比较负数。在负数中，数字越大，数值反而越小。可以借助温度或数轴理解：-8℃比-5℃冷，所以-8 < -5。 【正确解答】-8 < -5 【易错专练1】有甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣12摄氏度，乙冷库的温度是﹣20摄氏度，（ ）冷库的温度较低。 【答案】乙 【分析】正数＞0＞负数，比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，温度越低；据此解答。 【解答】﹣12＞﹣20，所以乙冷库的温度较低。 【易错专练2】某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是（ ）（填姓名）。 【答案】航航 【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的量，因此身高大于平均身高160厘米的为正，则小于平均身高160厘米的为负；负号后面的数字越大，则身高就越低；正号后面的数字越大，则身高就越高，依此比较即可解答。 【解答】根据分析可知： ﹢5＞﹢3＞﹣2＞﹣4 则这四个学生的身高从低到高排列的是：航航＜贝贝＜天天＜乐乐 所以身高最低的是航航。 【易错专练3】同一天下列城市的气温情况如下表。 海南 北京 重庆 大连 长春 最低气温 20℃ 1℃ 8℃ －8℃ －13℃ 最高气温 25℃ 6℃ 15℃ 4℃ 2℃ （1）这一天（ ）的气温最高，（ ）的气温最低。 （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） （3）把各个城市的最高气温从高到低排列出来。 （ ）＞ （ ）＞ （ ）＞ （ ）＞ （ ） 【答案】（1） 海南 长春 （2）－13℃ －8℃ 1℃ 8℃ 20℃ （3）25℃ 15℃ 6℃ 4℃ 2℃ 【分析】正数比较大小，先比较数位，数位相同时，从高位起，依次比较相同数位上的数。负数比较大小，负号后面的数值大的反而小，负号后面的数值小的反而大。据此比较各个城市最高气温大小以及最低气温大小。 【解答】（1）这一天海南的气温最高，长春的气温最低。 （2）－13℃＜－8℃＜1℃＜8℃＜20℃ （3）25℃＞15℃＞6℃＞4℃＞2℃ 【点评】本题考查正负数比较大小的方法的实际应用，负数比较大小和正数比较大小正好是相反的。 【易错专练4】根据某文具店去年下半年盈利情况完成下列各题。 七月份：盈利540元          八月份：盈利700元 九月份：亏损100元          十月份：亏损200元 十一月份：盈利300元        十二月份：盈利450元 （1）根据上面的信息完成下表。 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏（元） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）（ ）月份收入最多，（ ）月份收入最少。 （3）文具店去年下半年共收入（ ）元。 【答案】（1）﹢540 ﹢700 ﹣100 ﹣200 ﹢300 ﹢450 （2）八 十 （3）1690 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，直接得出结论即可。 （2）当盈利最大时，则这个月的收入最多，﹢700＞﹢540＞﹢450＞﹢300；当亏损最大时，则这个月的收入最少，﹣200＜﹣100；据此解答； （3）要求文具店去年下半年共收入多少元，用七、八、十一、十二月共盈利的钱数减去九、十月共亏损的钱数，据此解答。 【解答】（1） 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏（元） ﹢540 ﹢700 ﹣100 ﹣200 ﹢300 ﹢450 （2）八月份收入最多，十月份收入最少。 （3）540＋700＋300＋450 ＝1240＋750 ＝1990（元） 100＋200＝300（元） 1990－300＝1690（元） 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【易错专练5】甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣16摄氏度，乙冷库温度﹣20摄氏度，（ ）冷库的温度低一些，相差（ ）摄氏度。 【答案】乙 4 【分析】要求哪个冷库温度低一些，也就是求哪个负数小一些； 比较两个负数的大小，直接比较数字，数字大的反而小；用20减去16即可求出相差多少摄氏度。据此解答即可。 【解答】20＞16，即﹣20＜﹣16，则乙冷库的温度低一些； 20－16＝4，两个冷库相差4摄氏度。 易错点5：实际应用混淆。 【典例5】甲地海拔+200米，乙地海拔-50米，丙地海拔-120米。哪个地方最高？哪个地方最低？ 【错误答案】丙地最高（因为120最大），甲地最低（因为200最小） 【错解分析】混淆了海拔数值与实际高度。海拔高度是相对于海平面而言的，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。 【正确解答】甲地最高（+200米，高于海平面200米），丙地最低（-120米，低于海平面120米） 排序：甲地（+200米）> 乙地（-50米）> 丙地（-120米） 实际高度比较：甲地 > 海平面 > 乙地 > 丙地 【易错专练1】某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【答案】5千米 【分析】因高空温度更低，用地面温度减去高空温度，得到气温总共降低的度数。已知地面温度为21℃，高空温度为﹣9℃，21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。21＋9＝30℃，即从地面到该高空处，气温一共降低了30℃。高度每增加1千米，气温降低6℃，说明气温降低6℃对应高度增加1千米。现在气温共降低30℃，则高度增加的千米数为：30÷6＝5（千米）。 【解答】21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。 21＋9＝30（℃） 30÷6＝5（千米） 答：此处的高度是5千米。 【易错专练2】学校有6名同学参加海洋知识竞赛，老师以80分作为标准，将他们的成绩简记为﹢3分，﹢10分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分。 （1）6位同学中的最高分和最低分相差多少分？ （2）这几位同学的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）15分 （2）82分 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以80分作为标准，那么超过80分的记作正，低于80分的就记作负。 正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小；负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 根据正、负数大小比较的方法比较他们的成绩简记，得出﹢10分最高，﹣5分最低；用标准成绩加上10分，求出最高分，用标准成绩减去5分，求出最低分，再相差，即可求出最高分和最低分相差的分数。 （2）先求出每位同学的成绩，再相加，即是6位同学的总成绩，用总成绩除以6，求出他们的平均成绩。 【解答】（1）﹢10＞﹢6＞﹢3＞0＞﹣2＞﹣5 最高分为：80＋10＝90（分） 最低分为：805＝75（分） 相差：9075＝15（分） 答：6位同学中的最高分和最低分相差15分。 （2）80＋3＝83（分） 80＋10＝90（分） 80＋0＝80（分） 80＋6＝86（分） 802＝78（分） 805＝75（分） （83＋90＋80＋86＋78＋75）÷6 ＝492÷6 ＝82（分） 答：这几位同学的平均成绩是82分。 【易错专练3】某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【答案】（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【解答】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 【易错专练4】小红乘坐1路公交车上学，她上车时车上一共有15人，途中经过4个停靠站，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人。 （1）如果上车人数用正数表示，请你根据以上停息，将这个过程记录在下表。    停靠站 第一站 第二站 第三站 第四站 实验小学站 上下车人数 （人） 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 （2）从小红上车到下车，1路公交车一共上车多少人？一共下车多少人？ （3）小红下车后，公交车开往下一站时，车上还有多少人？ 【答案】（1）见详解；（2）上车人数：19人；下车人数：22人；（3）12人 【分析】（1）由题意可得，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人，据此填空即可； （2）分别将上车人数和下车人数单独加起来即可； （3）根据车到第一站的人数有15人，上车用加法，下车用减法计算即可。 【解答】（1）   停靠站 第一站 第二站 第三站 第四站 实验小学站 上下车人数 （人） 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 4 1 5 2 3 6 7 3 0 10 （2）上车人数：4＋5＋3＋7＋0＝19（人） 下车人数：1＋2＋6＋3＋10＝22（人） （3）15＋4－1＝18（人） 18＋5－2＝21（人） 21＋3－6＝18（人） 18＋7－3＝22（人） 22－10＝12（人） 答：1路公交车一共上车19人，1路公交车一共下车22人，车上还有12人。 【点评】此题考查了负数的意义，关键是明确车到每一站时车上的人数即可。 【易错专练5】跳绳是一种古老的体育运动，它集运动性、技巧性与趣味性于一体，深受人民群众喜爱。体育课上，四年级同学进行跳绳测试，以达到满分（160下）为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组的成绩如下表： 姓名 张立 黄国 林杰 张品 周旭 李阳 成绩/下 11 ﹣8 ﹣15 0 8 ﹣3 （1）这6个同学中，有（    ）人没有达到满分。 （2）成绩最好的同学是（    ），最差的同学是（    ）。 （3）这6个人分别跳了多少下？ 【答案】（1）3 （2）张立；林杰 （3）张立171下，黄国152下，林杰145下，张品160下，周旭168下，李阳157下 【分析】（1）根据题目可知，以达到满分（160下）为标准，不足的个数用负数表示，表格中的负数有﹣8、﹣15和﹣3； （2）根据题目可知，超过的个数用正数表示，那么用正数表示的数越大，说明超过的个数越多；不足的个数用负数表示，说明低于标准的越多，负号后面跟着的数越大； （3）以160下为标准，用160加上11为张立跳的下数，用160减去8为黄国跳的下数，用160减去15为林杰跳的下数，0表示张品正好跳了160下，用160加上8为周旭跳的下数，用160减去3为李阳跳的下数；据此解答。 【解答】根据分析： （1）这6个同学中，有3人没有达到满分。 （2）正数中：11＞8，所以成绩最好的同学是张立；负数中：﹣3＞﹣8＞﹣15，所以最差的同学是林杰。 （3）张立：160＋11＝171（下） 黄国：160－8＝152（下） 林杰：160－15＝145（下） 张品：160下 周旭：160＋8＝168（下） 李阳：160－3＝157（下） 答：张立跳了171下，黄国跳了152下，林杰跳了145下，张品跳了160下，周旭跳了168下，李阳跳了157下。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $