第4章 命题点27 锐角三角函数及其应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦锐角三角函数及其应用核心考点，依据近8年中考命题规律，明确考向1求角的三角函数值（8年4考）和考向2实际应用（8年4考且2021-2024连续考查），对接中考说明分析考点权重，归纳网格图形、坡度坡角等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题+变式+解图解析”模式，如2025漳州一检自动扶梯问题，用sinθ定义推导长度公式，培养数学思维与应用意识。第2题通过构造直角三角形求tan值，示范“几何直观”突破技巧，助力学生掌握解题方法提升得分率，为教师提供系统复习方案，高效备战中考。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点27 锐角三角函数及其应用 （仅2025年未考查） 3 考向1 求角的三角函数值（8年4考） 第1题图 1.[2025云南]如图，在中， .若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. √ 4 变式[2025宁德一检]如图，在中， ，， ， 则 ____. 变式题图 10 5 2.[2025厦门模拟]如图，在边长为1的正方形网格中，连接和， 与 相交于点，则 的值为（ ） 第2题图 A. B. C. D. 1 √ 6 【解析】如解图，连接，，， 四边形 是平行四边形，， ， ，，， 是直角三角形， ， . 第2题解图 7 考向2 锐角三角函数的实际应用（8年4考，2021年~2024年连续考查） 3.[2025漳州一检]如图，某超市的自动扶梯高为4米，坡角为 ，则扶 梯 长为（ ） 第3题图 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 【解析】在中，米， ， ， 米. 8 变式[2025绥化]如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度 （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度 的比），堤坝高 ，则迎水坡面 的长度是_________. 变式题图 【解析】 斜坡的斜面坡度， ， ， ，由勾股定理得 . 9 4.学科融合 [2025莆田二检]小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解 到当光从空气射入介质时，折射率为入射角，为折射角 .如图， 一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿 垂直边的方向射出.若 ，， ，则该玻璃透 镜的折射率 为（ ） 第4题图 A. 2 B. 1.6 C. 1.5 D. 1.4 √ 10 【解析】如解图， 折射光线沿垂直 边的方向射出， ， 法线垂直于， ， ， ， 折射率 . 第4题解图 11 5.[2025眉山]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若、的长都为 ， 当 时，人字梯顶端离地面的高度是____.（结果精确到 ， 参考依据：，， ） 第5题图 1.8 12 【解析】如解图，作于点， ， ， 人字梯顶端离地面的高度 为 . 第5题解图 13 6.[2025上海]如图，某公司安装了一个人脸打卡器，是高 的门框， 某人高，只有当 时，他才能开门，那么 长为 _______.（参考数据：，， ，保留1 位小数） 第6题图 14 【解析】如解图，过点作，垂足为.由题意易知四边形 是矩形，， ， .在中， ， ， . 第6题解图 15 7.[2024泉州鲤城区模拟]如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 捣谷物的工具——“碓 ”的结构简图，图2为其平面示意图.已知 于点，与水平线相交于点，.若 分米， 分米， ，则点到水平线的距离 为__________分 米（结果用含根号的式子表示）. 第7题图 16 【解析】如解图，延长交于点，连接，在 中， ，分米， 分米， 分米， ， ， ， 分米. 第7题解图 17 第8题图 8.[2025莆田模拟]2024年莆田举办马拉松 活动引入智能四足机器人——机器狗作 为赛事配速员，机器狗水平行走时侧面 如图1所示，四边形，四边形 都是平行四边形，，， ，当机器狗前 脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线， 不变， ，则机器狗的身长_____________ . 18 第8题解图 【解析】如解图，作于点，于点 ，则 ，， ，易得， 如题图1， 四边形，四边形都是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 19 第9题图 9.[2025广安]随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，， 是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点，在点测得 点的 俯角为 ，，两点的距离为.无人机继续竖直上升到点，在 点 测得点的俯角为 .求无人机从点到点的上升高度 （结果精确 到）.（点，，，在同一平面内，参考数据： ， ，， ）#2 20 第9题解图 解：如解图，由题意得 ， ， ， 在中， ， ， ， 在 中， ， ， 无人机从点到点的上升高度约为 . 21 中档解答题专题7 三角函数的实际应用见《专项分层提升练》P15 22 $