第3章 命题点18 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，分析增减性、对称性、顶点坐标等必考要求，结合2025厦门一检、2024贵州等真题，归纳基本性质、a,b,c关系等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件以中考真题训练为亮点，突出配方求顶点、对称轴比较函数值等应试技巧，通过变式题解析培养推理能力与模型意识，如利用顶点坐标代入直线方程求参数，帮助学生掌握解题方法提高得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点18 二次函数的图象与性质 （必考） 3 考向1 二次函数的基本性质（必考，均考查二次函数的增减性与 对称性） 1.[2025厦门一检]二次函数 的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ， 顶点为， 二次函数的最小值是 . √ 拓展该抛物线的对称轴是__________，顶点坐标是________，与 轴有___ 个交点，化为一般式为________________，与 轴的交点坐标是______. 直线 2 4 变式[2025广州]若抛物线 的顶点在直线 上，则 的值为_ ______. 1或 【解析】， 抛物线 的顶点为 ，把 代入中得 ，整 理得，解得， . 5 2.[2025威海]已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】 抛物线， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ，，， 与对称轴的距离分别为 ，，，， . √ 6 第3题图 3.[2024贵州]如图,二次函数的部分图象与 轴的一个交点的横坐标是,顶点坐标为 ,则下列说法 正确的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时,随 的增大而减小 D. 图象与 轴的交点的纵坐标是3 √ 7 第3题图 【解析】 顶点坐标为， 对称轴为直线 ，故A错误；由 对称性可知，点关于直线对称的点为， 二次函数图 象与轴的另一个交点的横坐标是1，故B错误； 二次函数图象开口向 下， 当时，随 的增大而增大，故C错误；设二次函数解析式 为，将代入，得 ， ，令，得， 二次函数图象 与 轴的交点的纵坐标是3，故D正确. 8 4.[2024陕西]已知一个二次函数的自变量与函数 的几组 对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时,的值随 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 √ 9 【解析】由题知，解得 二次函数的解析式 为， 抛物线的开口向下，故A选项不符合 题意；， 当时，随 的增大而减 小，故B选项不符合题意；令，得，解得 ， ， 抛物线与轴的交点坐标为和，又 抛物线的顶点 坐标为， 抛物线经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意； 二次函数解析式为， 抛物线的对称轴为直线 ， 故D选项符合题意. 10 考向2 二次函数图象与，， 的关系 5.[2025厦门一中期中]如图，二次函数 的图象所 在坐标系的原点是（ ） 第5题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 11 6. 已知二次函数 的图象具有如下特 征：①开口向下；②与轴有两个交点；③与 轴交于正半轴,则（ ） A. B. C. D. 【解析】根据二次函数图象开口向下可得，二次函数图象与 轴有两 个交点可得，二次函数图象与轴交于正半轴可得, 与 0的大小无法判断， 无法确定与0的大小关系，也无法确定 与0 的大小关系，A,D错误；,B正确； ,C错误. √ 12 7.[2025安徽]已知二次函数 的图象如图所示，则 （ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 13 第7题图 【解析】由图象可知抛物线交轴于点，另一个交点横坐标在 和0 之间，根据对称性可知对称轴，，即 ， 故B选项错误；当时，可知，即 ，故D选项错误； 观察图象知，，，故 ，故A选项错误；由对称轴 的范围可知，即，故，把点 代入抛 物线中，得，故 ，再代 入①式中，可得 ，整理即为 ，故C选项正确. 14 考向3 二次函数与方程、不等式的关系 8.［人教九上P47习题22.2第6题改编］对于抛物线 ,若顶点在 轴下方,则一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 √ 15 变式8-1根据方程求交点坐标 [2025泉州永春县期末]已知关于 的一元二次 方程的两个实数根分别为 和5，则二次函数 （信息转化： 想平移）的图象与 轴的交点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 ，即原函数图象向右平移1个单位长度，则的两个实数根分别为 和 . √ . . 16 变式8-2与坐标轴交点 如果抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是_______. 【解析】 抛物线与 轴有公共点， ，解得 . 17 变式8-3与直线或线段交点 [2025厦门思明区模拟]在平面直角坐标系内， 已知点，点，若抛物线与线段 有 两个不同的交点，则 的取值范围是__________. 18 【解析】由条件可知线段在直线 上，联立方程组 解得或， 交点为和 ，由于线段 的范围为：，由条件可知，当 时， ，均在之间，且，保证两点不同，当 时，在之间，但是不在 之间，仅有一 个交点，综上所述,抛物线与线段有两个不同的交点，则 的取值范围 是 . 19 9.[2025福州月考]二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是（ ） 第9题图 A. B. C. D. 或 √ 【解析】由图象可知函数的对称轴为直线，当时，， 当时，或，的解集是 . 20 10. 已知抛物线经过 , , 三点,则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 √ 21 【解析】 抛物线为， 抛物线的对称轴是直线 .若，则， 抛物线开口向上. 此时抛物线 上的点离对称轴越近函数值越小. 抛物线经过， ， 三点，且， ，故A错误， C正确；若，则， 抛物线开口向下. 此时抛物线上的点离 对称轴越近函数值越大， 抛物线经过，， 三 点，且， ，故B，D错误. 22 11.[2025连云港]已知二次函数， 为常数. （1）若该二次函数的图象与直线有两个交点，求 的取值范围； 解： 二次函数中， ， 二次函数的图象开口向上， 二次函数的图象与直线 有两个交点， 二次函数的最小值小于 ， 则 ， 解得 ； 23 （2）若该二次函数的图象与轴有交点，求 的值； 解： 二次函数的图象与 轴有交点， ， ， 又 ， ， 解得 ； 24 （3）求证：该二次函数的图象不经过原点. 证明： 当时， ， 该二次函数的图象不经过原点. 压轴题专题一 二次函数图象与性质应用压轴题见《专项分层提升练》P29 25 $