第2章 命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其解法核心考点，严格对接中考说明，分析8年7考的高频考查权重，系统归纳配方法、因式分解法等解法及根的判别式、韦达定理应用，覆盖解答题等常考题型，备考针对性与实用性强。 课件亮点在于真题实战与技巧指导结合，精选2025宁德一检等模拟题，通过多解法对比培养学生运算能力与推理意识，针对根与系数关系等难点提供步骤化解析，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师中考冲刺复习提供系统教学支持。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点8 一元二次方程及其解法 （仅2020年未考查） 3 考向1 一元二次方程的解法（8年7考，均在解答题中涉及） 1.[2025宁德一检]下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2025泉州南安市期中]用配方法解方程 ，变形后的结果 正确的是（ ） A. B. C. D. 3.[2025三明一检]若是方程的根，则 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4.[2025厦门集美区模拟]一元二次方程 的解是（ ） A. B. C. ， D. ， √ √ √ 5 5. ［北师九上P57第13题改编］已知是关于 的一元二次 方程的一个根,则实数 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【解析】解法1.根据题意，得 ，解得 .解法2.将方程变形得，将 代入，得 ，即，解得 .解法3.方程可变形 为,将代入，得，解得 . √ 6 6.数学文化 [2024厦门思明区期末]在《代数学》中记载了求方程 正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为 的正方形， 再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 的矩形，则图中大正方形的 面积为，则该方程的正数解 .小明尝试用 此方法解关于的方程 时，构造出如图2所示的正方形.已 知图2中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为_________. 第6题图 7 【解析】如解图，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边为一边 向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 . 第6题解图 8 7.解下列方程： （1）[2025南平一检] . 解：，， ， ， ， ， . 9 （2）[2025宁德一检] . 解： , 或 , ， . 10 （3）[2025泉州七中期末] . 解： ， ， ， ， ， . 11 （4）[2025福州台江区期末] . 解： ， ， 或 ， ， . 12 考向2 根的判别式及根与系数的关系（8年3考，其中仅2018年单 独在第10题考查，4分） 8.[2025安徽]下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 变式8-1求取值范围 [2025新疆]若关于的一元二次方程 无 实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 关于的一元二次方程 无实数根， ，解得， 实数的取值范围是 . √ √ 13 变式8-2 [2025内江]若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【解析】 关于的一元二次方程 有实数根， 解得且， 实数 的取值范围 是且 . √ 14 9.[2025苏州]已知，是一元二次方程 的两个实数根， 其中，则 ____. 【解析】，是关于的一元二次方程 的两个实数 根，，又， 变式9-1[2025眉山]已知方程的两根分别为， ，则 的值为____. 【解析】 方程的两根分别为，， ， ， . 15 变式9-2[2025龙岩二检]关于的一元二次方程 的两实数根，满足，则 的值为_______. 2或 【解析】由题意得，， ， ， ，整理得 ，解得， . 16 10.较难 [2025厦门思明区模拟]已知实数、、 满足 ，.若，异号，则 的取值范围为 ________________. 【思维教练】将,看作方程 的两个实数根是解题关键点. 17 【解析】， ， ，， ， ，、可看作方程 的两根， ，解得 ，根据根与系数的关系得 ，即，，异号， ，解得 ，的取值范围为 . 18 11.[2025南充]设，是关于的方程 的两根. （1）当时，求及 的值； 解：把代入方程，得 ， ， ，即 ， 解得， ， ， ； 19 （2）求证： . 证明：方程可化为 ， ， ， . ， ，即 . 20 $