第4章 命题点27 锐角三角函数及其应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数及其应用”核心考点，依据近5年考情（仅2025年未考），系统梳理定义、特殊角值及俯角、坡度等实际应用背景，按共边型、共高型等考法分类常考题型，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于融合2024福建中考16题等真题训练，通过“考法图形+解题策略”培养几何直观与推理能力。如构造矩形型问题，先证矩形得边长关系再计算，助力学生掌握建模技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点27 锐角三角函数及其应用 （仅2025年未考查） 3 4 锐角的三角函数（含特殊角三角函数值） 1.如图,在中, ,为 的一个锐角, 则有： 的正弦： ①__； 的余弦： ②__； 的正切： ③__. &2& 《负面清单》研究同角 三角函数之间的关系. 示例：在直角中, 求证： . 5 2.特殊角的三角函数值 三角函数 ④_ __ ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ _ ⑧___ 1 6 锐角三角函数的实际应用（8年4考） 1.三种常见命题背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 ______________________________ _______________________________ 点在点的⑨___________方向,点 在点的⑩___________方向,点 在点 的⑪___________________方向 北偏东 南偏东 西北（北偏西） 7 2. 福建中考（或二检）考法及解题策略#2 考法 图形 共边型 _____________ 2024.16 共高型 __________________ 2023.23 共直角型 ________________ 构造矩形型 ____________________ 2025漳州二检22题 问题 已知求 已知求 已知, 求 已知,,求 思 路 , , 则 , , , , 先求 , 证矩形得 , 得 8 拓展1 解直角三角形的基本思路和方法 图形 已知条件 可求结果 两直角边, 由可求；由可求 直角边 和斜边 由可求；由可求 斜边和 由可求；由可求 直角边和 由可求；由可求 9 拓展2 计算<m></m> 和<m></m> 的方法#4 类型 含 直角三角形 含 直角三角形 图示 与辅 助线 作垂直平分交于 ,连接 截取,连接 ____________________________________ 由作图得 ,证 得 .设,得, ,得 , 可得 推导 过程 由作图得 , .设,则 , ,得 , 可得 请结合作图求 的值.【自主解答】 拓展 ,, 10 要点1 1.在中, . （1）若,,则_ _;__; __; （2）若,,则___, __. 8 变式如图,在的正方形网格中,点,,都在格点 上,则 的值为_ ___. 第1题变式题图 11 要点2 2.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,点,, 在同一条直线 上,经测量得到如下数据：米,米, , ,则警示牌的高 为____米.（结果精确到0.1米,参考数据： , ） 3.7 第2题图 12 要点2 第3题图 3.[2024福建16题4分]无动力帆船是借助风力前行的.如图是帆船借助风力航 行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为 ,帆 与航行方向的夹角为 ,风对帆的作用力为.根据物理知识, 128 可以分解为两个力与,其中与帆平行的力 不起作 用,与帆垂直的力又可以分解为两个力与, 与航 行方向垂直,被舵的阻力抵消； 与航行方向一致,是真 正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表 示力的大小,据此,建立数学模型： ,则 _____.（单位：）（参考数据：, ） 13 第3题图 【解析】 , , , , ,在中, , , , 由题意 可知,, , ,在 中,, , . 温馨提示:请完成《分层作业本》P59-60习题 14 $