第4章 命题点24 直角三角形-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考“直角三角形（必考）”核心考点，依据2021-2025年考情时间轴，明确性质计算、斜边中线等高频考查方向，系统梳理一般直角三角形、等腰直角三角形、含30°角直角三角形的性质判定及分类讨论问题，对接中考要求归纳常考题型。 课件亮点在于真题导向与思维训练结合，如通过“已知两边求第三边”分类讨论例题，培养学生推理意识和运算能力，帮助掌握直角顶点不确定时的分类方法，助力学生高效突破考点，为教师提供针对性复习教学指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点24 直角三角形（必考） 3 4 直角三角形的性质与判定 1.一般直角三角形的性质与判定（2018.13考查） 图形 性质 判定 ___________________________ D是 的 中点 （1）两个锐角①______； （2）斜边上的中线等于②__ _______； （3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.如图,可知,, 的关系是 ③_____________； （4）面积： （常应用于等面积法） （1）有两个角④______的三角形是直角三角形； （2）勾股定理逆定理： 若一个三角形的三边长 , ,满足 ,那么 这个三角形是直角三角 形,其中 是斜边 互余 斜边的一半 互余 5 2.等腰直角三角形的性质与判定 性 质 （1）两条直角边⑤______； （2）两个锐角⑥______,均为⑦____ ； （3）斜边上的高把它分成两个全等的等腰直角三角形； （4）一条直角边长与斜边长的比为⑧______ 判 定 （1）有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角为⑨_____的三角形是等腰直角三角形； （3）一个三角形的三条边长的比是 ,这个三角形是 等腰直角三角形 相等 相等 45 6 3.含 角的直角三角形（8年3考） 图形 性质 ___________________________________________ 是 的中点 （1）两个锐角的度数分别为 ,⑩_____； （2） 角所对的直角边等于斜边的⑪______； （反过来,若在一个直角三角形中,一个锐角所对的直角 边等于斜边的一半,那么这个锐角的度数为⑫_____） （3）斜边中线将其分为一个等边三角形和一个底角为 的等腰三角形.如图,为斜边上的中线, 是等 边三角形； （4）三条边长的比（从小到大）为⑬_______ 一半 2 7 与直角三角形有关的分类讨论 总体思想：遇到“直角三角形”问题时,当直角顶点（或直角边、斜边）不确 定时,要注意分类讨论. 类 型1 已知两条 边, ,求直 角三角形 第三条边 （1）若,则,都是⑭______边, ⑮ __________； （2）若，当是斜边时, ⑯__________； 当,都是直角边时, ⑰__________ 例1 直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为 _______. 直角 或5 8 类 型2 已知直角 三角形的 一边,另外 两边能用 同一未知 数表示 例2 已知的周长是4,.若 是直角三角 形,则 的长为_ ____. 【思维教练】设,则 ⑱______. 当 时,可得方程⑲_________________, 解得 ⑳_ _； 当 时,可得方程㉑_________________, 解得 ㉒_ _. __________ 思考 可以是斜边吗,为什么？ 或 续表 9 要点1 1.在中, . 第1题图 （1）若 ,则的度数为_____；若,,则 ___； 5 （2）如图1,点为的中点,,则 ___; 2 （3）如图2,若,则_____, ______. 1 10 要点1 2.如图，在中, ,点，，分别是，， 的中 点,连接，，若,则 的长为____. 第2题图 10 温馨提示:请完成《分层作业本》P53-54习题 11 $