第4章 命题点23 等腰三角形-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形这一必考核心考点，严格对接中考说明要求。通过梳理2021至2025年考情时间轴，清晰呈现等边三角形面积计算、等腰构造等高频考查方向，系统归纳性质判定、分类讨论、模型应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如随堂练习中设计已知等腰三角形边或角求角度长度等实例，培养学生几何直观与推理意识。针对分类讨论已知角为顶角或底角的情况，以及辅助线作法等考点突破方法，帮助学生掌握三线合一应用等得分技巧。既助力学生中考冲刺提分，也为教师提供系统复习教学的有效指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点23 等腰三角形（必考） 3 4 等腰三角形和等边三角形的性质与判定 等腰三角形 等边三角形 图形 性 质 边、角 两腰①______；两底角② ______ 三条边均相等；三个内角均为 相等 相等 5 等腰三角形 等边三角形 性 质 高、中 线、角平 分线 顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（三线合一） 每条边上都满足三线合 一 两腰上的中线、高分别对应相等 三条高、三条中线、三 条角平分线均相等 轴对称性 是轴对称图形,对称轴为顶角的 平分线所在的直线 是轴对称图形,有3条对 称轴,对称轴为每个内角 的平分线所在的直线 续表 6 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边③______的三 角形是等腰三角形（定义）; （2）有两个角相等的三角形 是等腰三角形（等角对等 边） （1）三条边都相等的三角形是等边 三角形（定义）; （2）三个角都相等的三角形是等边 三角形; （3）有一个角是④_____的等腰三 角形是等边三角形 面积 相等 续表 7 与等腰三角形有关的分类讨论 遇角需讨 论 （顶角和 底角） 已知等腰三角形的一个角为 ,求顶角或底角的度数时,分三种 情况： （1）若 为钝角,则 为顶角,底角的度数为 ⑤_ ___________； （2）若 为直角,则 为顶角,且该三角形为等腰直角三角形, 底角的度数为⑥_____； （3）若 为锐角,则应分两种情况讨论： 第一种,当 为顶角时,底角的度数为⑦_ ___________； 第二种,当 为底角时,顶角的度数为⑧___________ . . . . 8 遇边需讨 论（腰 和底） 已知等腰三角形的两边长分别为,,求周长 时,分两 种情况： （1）若腰长为,则有 （2）若腰长为,则有 注：分类讨论要注意三角形的三个角必须满足 “三角形的内角和等于 ” ；三边必须满足“任意两边之和大于第三边”. 续表 9 拓展1 等腰三角形中常作辅助线#2 看到等腰三角形 先 作底边上的高得“三线 合一” 看到“等腰底中点” 连接顶点和中点得“三线 合一” 看到“等腰 底边一点 双垂线” 连接应用 “等面积” 10 拓展2 常考的几种等腰三角形模型#3 角平分线 平行 （1）如图1,平分,,则 为等腰三角形 ； （2）如图2,平分,,则 为等腰三角形 ； （3）如图3,点是的内心,,则和 均 为等腰三角形,的周长 ；（人教八上P83第10题） （4）如图4,点是的内心,,,则 和 均为等腰三角形,的周长 . 图1 图2 图3 图4 11 其他类 （5）图5中是等腰三角形 ； （6）图6中和 都是等腰三角形； （7）图7中是等腰三角形 ； （8）图8中是等腰三角形 ______________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 12 要点1 1.在中,点在上,连接 . （1）如图1, . ①若 ,则____ ； ②若,,则点到 的距离为___； 24 4 （2）如图2,, . ①若是等边三角形,则____ ； ②若,,则 ___； 30 2 （3）如图3,, ,平分 , 则图3中的等腰三角形有___个. 3 13 要点1 2.在中,点在上,点在上,连接 . （1）如图1,若, ,,,,则 _____； （2）如图2,若,, ,垂直平分,则 _ _； （3）如图3,若 ,,平分,,,则 _ __； （4）如图4,若平分,于点,,则 ___. 7 温馨提示:请完成《分层作业本》P51-52习题 14 $