第3章 命题点19 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次函数表达式的确定及图象的变换”核心考点，对接2021-2025年中考考情，明确其为解答题必考题型。通过考情时间轴分析考点权重，按“已知表达式”“未给出表达式”分类归纳待定系数法设式方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“考情分析+要点归纳+真题演练”模式，如结合北师九下习题改编的随堂练习，示范已知两点用方程组求表达式，培养运算能力与模型意识。平移规律“左加右减、上加下减”等技巧指导，帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升学生中考得分率。

数学 1 2 第三章 函数 命题点19 二次函数表达式的确定及图象的 变换（必考） 3 4 待定系数法确定二次函数的表达式［均在解答题（1） 或（2）问考查］ 1. 已给出表达式时,,, 未知几个,则需要从题设 中找出几个已知点坐标代入列方程（组）,求出待定系数的值.#1 5 2. 未给出表达式,可根据题设中的已知信息,巧设解析式.#2 已知条件 设函数表达式类型 还需条件 顶点为原点 图象上一个已知点 （非原点） 顶点在 轴上 图象上两个已知点 顶点在 轴上 图象上两个已知点 图象过原点 图象上两个已知点 （非原点） 6 已知条件 设函数表达式类型 还需条件 顶点为 图象上一个已知点 （非顶点） 已知对称轴或最值 图象上两个已知点 与轴交点, 图象上一个已知点 （非 轴交点） 任意三点 无 续表 7 3.利用待定系数法求,, 之间满足的关系. 考法 基本步骤 示例 有两个已知点 把已知点坐标代入解析式得方程组,消元转化 ［2018福建25（1）题］若抛物线经过,,则 与 满足关系式①_________________. 已知对称轴、顶点 位置 由对称轴、顶点得 或 ,再消元 ［2019福建25（1）题］若抛物线与 轴只有一个公共点,则, 满足关系式②________. 求与系数有关最值 先化为某系数的二次式,再求最值 ［2021福建25（1）题］若抛物线与 轴只有一个公共点,且经过点,则 的最小值为③ __. 8 二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移 平移特点：①开口大小与开口方向均④______,即二次项系数⑤______； ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. 不变 不变 平移方法：先化为顶点式,顶点为 ,再求平移后的表达式. 平移方式 平移后的顶点坐标 平移后的表达式 向左平移 个单位长度 , 向右平移 个单位长度 , 向上平移 个单位长度 , 向下平移 个单位长度 , 平移规律：左右平移： 左加右减；上下平移：等式右边整体上加下减 9 2. 二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换特点：开口大小恒不变.#2.1 变换前表 达式 或 关于 轴对称 关于 轴对称 关于原点对称 图示 ,,或, 的变化情况 ,, 符号均相反； 不变 相反 ,不变 相反； 不变 相反 ,相反 不变； 与 均相反 变换后 表达式 或 或 或 10 要点1 1.已知任意两点 已知抛物线经过点, ,求 抛物线的表达式. 解：由题意,得 解得 抛物线的表达式为 . 11 要点1 2.已知顶点 ［北师九下P43习题第1题改编］已知抛物线的顶点坐标为 ,且过点 ,求抛物线的表达式. 解：设抛物线的表达式为 , 将代入,得, 解得, 抛物线的表达式为 . 12 要点1 3.已知与坐标轴交点 已知二次函数的图象经过点 , , ,求该二次函数的表达式. 解： 二次函数的图象经过点,, , 设二次函数的表达式为 , 把,代入,得解得 该二次函数的表达式为,即 . 13 要点1 4.已知抛物线与 轴只有一个公共点,且经过点 .求抛物线的表达式. 解： 抛物线过点, , 与 轴只有一个公共点, ,解得 , 又, , 抛物线的表达式为 . 14 要点2 5.已知二次函数 及其图象.请在下面的网格坐标系中,根据提示画 出对应的函数图象,并写出平移后的函数解析式. 要求 向右平移1个单位 向左平移1个单位 向上平移1个单位 向下平移1个单位 图象 __________________________3_ 解析式 ___________ ___________ ___________ ___________ 6.将抛物线沿 轴翻折,得到的抛物线的解析式为________________； 沿 轴翻折得到的抛物线解析式为__________________. 温馨提示:请完成《分层作业本》P41-42习题 15 $