第3章 命题点15 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，紧密对接中考要求，分析近8年3考的费用利润问题等高频考点权重，系统归纳费用利润最值、阶梯收费、方案择优、行程问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题导向与解题策略系统化，如通过服装店购进例题，详细示范确定函数关系式、自变量取值范围及利用增减性求最值的步骤，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力，数学语言中的模型意识。助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效开展复习教学，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第三章 函数 命题点15 一次函数的实际应用 （8年3考，均为费用、利润问题） 3 费用、利润最值问题（2022.22，2021.20，2020.20考查） 1. 常考设问：如何购进费用最低；哪种方案利润最大等. 2. 解题步骤：确定函数关系式 确定自变量取值范围 结合函数增减性 求最值. 3. 自变量取值范围的确定：如已知A,B两种物品共个,设A有 个,则B有 个,由“A的数量不大于B的倍”列不等式可得 的取值 范围.注意关键词：不大于、不超过、不低于等. 4. 理解一次函数最值：对于一次函数,当时,若 , 随的增大而增大,则当时,值最小,当时, 值最大；反之,当 时,随的增大而减小,则当时,值最大,当时, 值最小. 4 例1 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为70元／件,市场售价为 100元／件,乙种服装进价为35元／件,市场售价为75元／件．若该店决定用 不多于6 300元购进这两种服装共100件,乙种服装的数量不多于甲种的3倍, 并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：件）之间的函数关系式； 5 审：梳理题设信息 服装类型 购进数量 进价 购进费用 售价 单件利润 获得利润 甲种服装 件 70元/件 元 100元/件 30元/件 元 乙种服装 件 35元/件 元 75元/件 40元/件 元 由列表可得购进总费用①_____________； 所获利润 ②______________； 6 （2）求这批服装全部售出后可获得的最大利润 的值. 审：第1步：确定自变量 的取值范围. 由“乙种服装的数量不多于甲种的3倍”得不等式③______________,得 的取 值范围是④________； 第2步：确定随的变化情况.由（1）得随 的增大而⑤______； 第3步：代入对应的的值求的最值.将⑥____代入中,可求 的最大值. 减小 25 解：由题意得, ,由（1）得 , ，随 的增大而减小, 当时, . 7 阶梯收费类问题 1. 两种考法： 考法1：图象分段,即已知函数图象分不同阶段； 考法2：文字分段,即在…范围内按…,超过部分…. 2. 解题策略：函数图象有几段,就可求几个函数解析式,注意“拐点”承接前 后两段函数.求出函数解析式后,一定要注意添加对应的自变量取值范围. 8 例2 某商店计划购进一批篮球,所需费用元与购进数量 个之间的函数关 系如图所示. 例2题图 （1）求关于 的函数关系式； 审（解读函数图象信息）： 的取值范围 经过的点坐标 第1段线段 ， 第2段射线 ， 9 将点代入得,解得 , ； 当时,设 , 将点,点 代入得 例2题图 解得 , 综上，关于的函数关系式为 解：当时,设 , 10 （2）该商店规定：若一次性购买10个以内（含10个）,按每个150元收费； 若一次性购买10个以上,其中10个按每个150元收费；超出部分打八折.八一 中学计划在该商店一次性购买这种篮球个,则花费（元）与 （个）的函数关系式为⑦_ _________________________. 例2题图 11 审（解读关键句）： 购买数量为个，花费为 元 10个以内 (含10个) 收费方式：按每个150元收费；购买单价：每个150元； 的取值范围： ；花费 10个以上 收费方式：10个的费用 超出10个的费用； 其中10个的单价：每个150元；超出部分打八折：每个120元； 的取值范围：；超出10个的有： 个； 10个的花费： 元； 超出部分花费 元； 共花费： 12 方案择优问题 1. 考查方式： 以文字型或图象型或文字与图象结合型描述两个或多个不同方案, 常考设问为：比较哪种方案更合算/更优惠；应如何选择合理的方案等. 2. 解题策略： 利用,,确定的值或者 的取值范围,再确定方案. 13 例3 ［人教八下P98练习改编］某移动公司有两类收费标准,A类收费标准 如下：不管通话时间多长,每月必须缴月租费12元,另外,通话费按 0.2 元/ 计.B类收费标准如下： 没有月租费,但通话费按0.25 元/ 计. （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式; A类：⑧___________；B类： ⑨_______； （2）如果某用户预计每月缴55元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算？ 解：当时,A类：,解得；B类： , 解得 ,, 类划算. 14 行程问题 类型 图象及背景 得到的信息 单人 往返 ___________________________________ 背景：某人从甲地 前往乙地,停留一段 时间后返回甲地 （1）甲、乙两地间的距离为⑩___； （2）表示前往乙地的图象是线段⑪____,所 用时间为⑫___； （3）表示在乙地停留的图象是线段⑬____, 所用时间为⑭_______； （4）表示从乙地返回甲地的图象是线段⑮ ____,所用时间为⑯_______ 15 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 追 及 ______________________________________ 背景：与 分 别表示车与 车从 甲地不同时出发前 往乙地 （1）⑰___车比⑱___车晚⑲___ 出发； （2）⑳___车比㉑___车早㉒_________ 到达 乙地； （3）点的实际意义为时刻 车在距离甲地 处追上 车； （4）若车的速度为,车的速度为 ,则追 及时在时间上存在等量关系： 续表 16 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 相 遇 _____________________________________ 背景： 车从甲地 前往乙地, 车从乙 地前往甲地,两车同 时出发 （1）,两车相向而行, 车到达乙地的时刻为 ㉓___, 车到达甲地的时刻为㉔___； （2）若车的速度为,车的速度为,则 ㉕___（填“ ”“ ”或“ ”）； （3）点的实际意义为时刻, 两车在距离 甲地 处相遇； （4）相遇时在路程上存在等量关系： 温馨提示:请完成《分层作业本》P33-34习题 17 $