第1章 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“二次根式及其运算（含无理数的估值）”核心考点，紧密对接中考8年5考的考情要求，系统梳理平方根、算术平方根、二次根式性质与运算等内容，分析无理数估值8年3考等考点权重，归纳有意义条件、非负性应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考情时间轴+要点归纳+真题训练”模式，如无理数估值通过“确定范围—均值比较—近似值记忆”三步法解析√7估值题，培养运算能力与推理意识。结合2025年有意义条件、2024年非负性等真题改编练习，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准指导冲刺复习，提升备考效率。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（8年5考） 3 4 平方根、算数平方根、立方根 正数 0 负数 举例 平方根 0 无 4的平方根是①____ 算术平方根 0 无 4的算术平方根是②___ 立方根 0 的立方根是③____ 2 5 二次根式及非负数的性质 概念 一般地,形如的式子叫作二次根式, 是被开方数 有意义的条件 若式子有意义,则 ④___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为 同类二次根式 性质 （1）双重非负性：且；（2） ⑤___ ；（3）注：只有当 时, 6 运算 （1）乘法运算：⑥_____ ； （2）除法运算：或 ； （3）加、减运算本质：同类二次根式的合并. 步骤一：化简为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除,再加减；有括号先去掉括号 易错：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 续表 . . 7 非负数 （1）初中常见的三类非负数：,, （2）性质：若,则,, 《负面清单》①运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根 式运算,根号下仅限于非负数.示例： . ②需要分类讨论的二次根式.示例：化简（未指明 的取值范围）. 续表 8 无理数的估值（8年3考） 1. 关键点： ; 2. 确定无理数在哪两个整数之间: 若为自然数,则 ; 3. 确定无理数离哪个整数较近:先定范围,再均值 9 例 下列整数中,与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ①先确定无理数在哪两个相邻整数之间 , 2 3 ②求这两个整数的平均数 （23） 2.5 ③对②中平均数平方,再比较大小定远近 ,, 离 ⑦___更近 注：常见无理数的近似值:,, ,黄金分割比 . 3 √ 10 要点2 1.写出下列式子有意义时 的取值范围. （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_______________. 且 11 要点1 2.[2025福州台江区期中]若正数的两个平方根分别是和 ,则 ____. 16 【解析】由题可知，，解得 ，则 . 12 要点3 3.[2022福建5题改编]如图,数轴上点 表示的无理数可以是____（写出一个 即可）. 3-1.无理数 最接近的整数是___； 3-2.若的小数部分为,则 ___. 2 13 要点2 4.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） ____； （5） ____. 3 3 14 要点2 5.[2025漳州月考]若,则 ___. 4 【解析】，且， ， ，，，， ， ， . 温馨提示:请完成《分层作业本》P5-6习题 15 $