双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 x2 1双曲线36V=1的渐近线方程是() A 36x±y=0 B.x±36y=0 C.6r±y=0 D.x±6y=0 2若双曲线x=a>0的离心率为5，则。 √2 A.2 B.√2 C.1 D.2 已知双曲线C:1a>0,b>0的离心率为6，则双曲线C的渐近线方程为 A.y=t5x B.y=±√6x C.v=tV5 D.=t6 6 x2 y2 4双曲线49=1的虚轴长为() A.2 B.4 C.9 D.6 5正知双曲线C片Q>06>0的条我与直线+2+1F0直，则双的羽 心率为() √5 A.3 B.2 C.5 D.2 6已知双曲线C:2 m ,=1的一条渐近线的方程为2x-y=0,则m=(） 1 1 A.4 B.2 C.2 D.4 x2 y2 x2 7.已知双曲线2)=1与双曲线4方=1b>0的离心率相同，则b=(） A.v5 B.2 c.22 D.8 8若双曲线E:名=〔a>0,6>0的焦距是其实拍长的2倍，则E的新近线方程为 A.￥3 3 r B.y=tV3x C.yst⑤ D.y=±V5x e2设椭圆C+y和双迪线9ya>0的暖心率分别为6,6若6：6， a=() 1 5 A.3 B.3 C.3 D.3 上=1与2 x2 10.(多选)下列关于二次曲线3-kk =1的说法正确的是(） A.当0<k<3 时，它们分别是双曲线与椭圆 B,当<0时，它们都是椭圆 C.当 0<k<3 时，它们的焦点不同，但焦距相等 D.当<0 、“时，它们的焦点相同 二、填空题：本题共4小题，共24分。 x2 y2 1双曲线1641上一点P到它的一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离等于 2W3 12.离心率为3，一个焦点坐标为(2,0)的双曲线的标准方程为 更知双曲线。-@>0,6>0的实轴长为4，若双曲线C的两条新近线相 则双曲线C的焦距为 14直线x=1与双曲线r-写 x-3=引的两条渐近线分别交于4，B两点，则A8= 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率e=2 (2)渐近线方程为'=±2 ,经过点P(2,2). 参考答案 答案以及解析 1答案：D b 1 ,y=±x=±二x 解析：由双曲线方程知：渐近线方程为α 6,即x±6y=0 故选：D. 2答案：D 辉：由题家知-”风后线食心多子-公-y号-点，系0- ,1 a 故选：D. 3答案：A =6 解析：因为双曲线C的离心率为a a2+b2 故双曲线C的渐近线方程为y=±V5x 故选：A. 4.答案：D x2 y2 =1 解析：双曲线49的虚轴长为2×3=6. 故选：D 5.答案：C 解析：双曲线的渐近线方程为严一土上 1 a,直线x+2y+1=0的斜率为2， 由题意有产》-，符0-2a:以e+-a e=c=/5 故离心率为a 故选：C. 6答案：A 解析：由题知，双曲线焦点在x轴上， 且其中一条渐近线方程为'=2x =2,解得m=4 所以1 故选：A. 7答案：A x2 解析：因为双曲线2=1， 所以a=2,b=,则c=,e=石6 y2 x2 又双曲线4存=1(6>0)、 所以a=2:c=4+方，则e=4 2, x2 y2 x2 因为双曲线2广=1与双曲线4存=16>0的离心率相同， V4+b2√6 所以2=2，解得b2=2,则b=√2， 故选：A. 8.答案：B 解析：由题意可得： B 2c=2x2a’ 所以后+8 =2, b- 则 所以E的渐近线方程为y=±V3.x. 故选：B. 9答案：A 解析：椭圆的离心率巴= 双曲线的离心率马= V3 a 由题意可知，已= +3-1,且a>0得a=5 2a 故选：A. 10.答案：ABC x2 y2 一解折：对干A当0<3时，大是双曲践，+子是圆，放A正聊 x2 y2 对于B,当k<0时，3一k=1是椭圆，故B正确， x2 y2 对于C当0<k3时，3大人焦点在x轴上，e=g,号+了焦点在B c=5 两曲线的焦距相等，故C正确， .y2 对于D,当K<0时3一k人=引焦点在x轴上，2+5=1焦点在y轴上，故D错误， 故选：ABC. 11.答案：15 x2 y2 解析：双曲线i664=1的a=4,b=8,c=6+64=4W5, 设左右焦点为5，月 则由双曲线的定义，得‖PF1-P5作2a=8 可设PR上7，则有P=15或PF-1(舍去). 故答案为：15. x2 12答案：3y=1 c 213 解析：由条件可知，a=3，且c=2,得a=V3, b2=c2-a=1,并且双曲线的焦点在x轴， x2 所以双曲线的标准方程为了y=1 x2 故答案为：3严=山 13.答案： 4V2 解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为”=￥ a, bb =-1 因为两条渐近线互相垂直，所以aa,得a2=b2, 因为实轴长为4，即20=4 ，所以a=2 又c2=a+b=8,则c=25,则双曲线C的焦距为2c=4W2 故答案为：4V2 14.答案：2√5 解折：由双请发号1，则新近线方为y=大。 由直线x=1可得A1V3,B1,-V5, 所以AB到=2V5 故答案为：2V5 15答案：)2 31 y2 x2 ：(2)3i21 x2 y 解析：(1)设双曲线的标准方程为：a=1a>0,b>0),由题知： 2a=2 a=1 C-2 →b=5, a 双曲线方程为： c2=a2+b2 c=2 2、y2 =1 3 (2)设双曲线方程为：x-4y=2(2≠0) 将P2,2到代入-4y=(1≠0)，解得元=-12， y2 x2 所以双曲线方程为：312 =1