函数的应用（一）练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的应用（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为( ) A.18吨 B.20吨 C.22吨 D.24吨 2.某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( ) A.200台 B.150台 C.100台 D.50台 3.某地电信部门规定：从甲地到乙地通话m分钟的电话费（单位：元） 由给出，其中，是不小于m的最小整数（如，，），则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为( ) A.4.71元 B.4.24元 C.4.50元 D.4.77元 4.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Heston Blumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系. 在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为( ) A.2.25min B.2.75min C.3.25min D.3.75min 5.弓箭手以的速度从地面垂直向上射箭，后箭距离地面的高度为.已知，若射出后箭距离地面的高度为，则箭能达到的最大高度为( ) A. B. C. D. 6.某地民用燃气执行“阶梯气价”，按照用气量收费，具体计费方法如下表所示，若某户居民去年缴纳的燃气费为868元，则该户居民去年的用气量为( ) 每户每年用气量 单价 不超过的部分 3.2元 超过但不超过的部分 3.8元 超过的部分 4.8元 A. B. C. D. 7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为( ) A. B. C. D. 8.某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如表：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按如表计算. 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过600元不超过1200元的部分 超过1200元的部分 李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为( ) A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元 9.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真《元夜》的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是( ) A.56.6米 B.57.6米 C.58.6米 D.59.6米 10.（多选）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( ) A.此时利润率最大 B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C.再投入1万元研发经费时利润率最大 D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润 二、填空题：本题共4小题，共24分。 11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为____________元. 12.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x（单位：万元）与药品利润y（单位：万元）之间存在的关系为（a为常数），其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年投入广告费用5万元，预计今年药品利润为__________万元. 13.某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为__________元. 14.某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元. 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）： （1）提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1） （2）如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 参考答案 1.答案：B 解析：小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 2.答案：B 解析：要使生产者不亏本，则应满足， 整理得， 解得或(舍去)， 故最低产量是150台． 故选：B 3.答案：D 解析：因为，所以. 4.答案：C 解析：由图2知，解得，，， 所以， 所以当时，p取得最大值. 故选：C. 5.答案：C 解析：由题意知，解得，所以，故当时，x取得最大值，为180，即箭能达到的最大高度为. 6.答案：C 解析：设用气量为，燃气费为y元，则时，， 此时时，， 此时， 所以时，， 解得， 故选：C. 7.答案：D 解析：设此户居民本月的用水量为，水费为y元. 当时，则； 当时，则； 当时，则. 综上所述， 由前面可知，，则有，解得. 故选：D. 8.答案：D 解析：设李女士在商场购物的总金额为x元， 由题意可得：， 则， 解得， 即她实际所付金额为元. 故选：D. 9.答案：B 解析：依题意，，当且仅当时取等号， 所以烟花爆裂的高度是57.6米. 故选：B. 10.答案：BC 解析：当时，， 故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误. ，当且仅当， 即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误. 11.答案：1390 解析：收入是19000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段2000元缴税为； 所以该职工11月份应缴纳个税为：元. 故答案为：1390. 12.答案：125 解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入中，得， 解得，故函数解析式为. 所以当时，. 13.答案：40 解析：设某商场每天获得销售利润为y（元）， 则， 因为，所以当（元）时，y取得最大值为（元）. 所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元. 故答案为：40. 14.答案：34 解析：设公司在甲地销售农产品t（）吨，则在乙地销售农产品吨， 利润为， 又且， 故当时，能获得的最大利润为34万元． 故答案为：34. 15.答案：（1）定价为每本3.3元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为21.1万元； （2）每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元 解析：（1）由题意可得， 当（元）时，（万元）. 即定价为每本3.3元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为21.1万元. （2）由题意可得， 所以，当每本杂志的定价不低于元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元. 学科网（北京）股份有限公司 $