正切函数的图象与性质练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

正切函数的图象与性质 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.函数y=3tam2x+星的定义线是(） a版+ke☑ De 2.若函数y=tanx的图象与直线x=a没有交点，则a的最小值为() A.0 B C.π D.2π 3.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为() B C.π D.2元 4.已知函数y=tan 0x+ (@>0)的最小正周期为π，则0为() 3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列函数中，既是奇函数且最小正周期为π的是() A.f(x)=sin2x Bf=a加 C.f(x)=cos2x D.f(x)=cosx 6.函数f(x=tan2x的定义域为() r晋红e 7已知函数号2x-9(小水号引的单调避瑞区间是（经-后经引eZ,则p () B. Cπ D.π 4 6 12 8.若函数f(x)=tan(ox+p)(o>0)的图象与直线y=a的相邻两个交点的距离为T,则o= () A.1 B.2 C.4 D.8 9若函数到=amor-引o>0在区间后上单调， 则⊙的取值范围为() cau3 [ 10.(多选)下列各函数中，最小正周期为π的是() 1 A.y=。sinx B.y=3cos2x+ 2 6 3 2 C.y=tanx D.y=sin。x 3 二、填空题：本题共4小题，共24分。 3元 11.函数y=-tan 的定义域为 12.直线y=m与函数y=tan3x的图象的相邻两个交点的距离是 13.函数y=tan x+ 的单调递增区间为 4 14.己知函数fx)=tan X 在06 4 上是增函数，则符合条件的整数0的值为 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.已知函数f(x)=tan 2- (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(π)的值. 参考答案 1.答案：C 解析：自2x+子n+子ke乙，得x兮红+keZ. 4 2 故选：C 2.答案：B 解析：由正切函数的定义蚊为x号ake☑可知：回的鼓小值为子 故选：B 3.答案：B 解析：由题意可知，T= 可2，所以函数y=51a(2x+)的最小正周期为牙 元元 故选：B 4.答案：A 解析：由题意可得亚=元，解得。=1. 故选：A. 5.答案：A 解析：对于A,函数fx=sn2x的最小正周期T=元，且为奇函数，故A正确 对于B,函数=m的最小正周期了-于-2，且为奇函数，故B错误： 2 对于C,函数f()=c0s2x的最小正周期T=2 =元，且为偶函数，故C错误； 2 对于D,函数f(x)=cosx的最小正周期T=2元，且为偶函数，故D错误 故选：A 6.答案：A 解析：因为2x≠km+,所以x≠征+，k∈Z. 24 故选：A 7.答案：C 解析：令-+k标<2xr-9<+km,k∈Z, 2 2 解得-++标<x<+9+ +三kπ，k∈Z, 422 422 故+？=且-+9-五， 元 423 -4+36,解得=6 一十 故选：C 8.答案：C 解析：因为函数f(x)=tan(ox+p(o>0)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为交 所以f(x)的最小正周期T= 4 又T==,所以®=4. 04 故选：C 9.答案：D 解析：因为o>0,侧函数f八)=amox-引o>0在区间后号 上只能单调递增， 当2<r<时，0-<0r-<0 0 6 4 43 4 所以， π@-T≥km-T 所以， 64 π@_元≤km+ 341 由6-≤3+}，解得k≤子且ke乙， 9 .5 2 4 9 21 当k=1时，)≤0≤4 3 9 当k=0时，则 ≤0 4,可得0<0≤ 4 0>0 综上所述，正实数ω的取值范围是 故选：D. 10.答案：BC 解析：对于A选项，函数=nr-引 的最小正周期为2π； 6 对于B选项，函数y=3cos 2x+ 3 2=元 的最小正周期为 对于C选项，函数y=tanx的最小正周期为π； 2T-3 对于D选项，函数y=sin二x的最小正周期为 3 3 故选：BC 11.答案： xx≠ 十 解析：若使函数有意义，需满足：2x-3江++km,k∈乙， 42 5π.kπ 解得x≠ 82 kEZ; 故答案为： {xx 5π+k,keZ 821 12答案： 或 3 解析：由正切函数的图象的特点， 直线y=m与函数y=tan3x的图象的相邻两个交点的距离，即为最小正周期； 因为放小正周期是T-膏 所以直线)=m与函数y=an3x的图象的相邻两个交点的距离是号 故答案为： 13答案 k∈Z 4 解析：令kπ一 T <x+<km 4 2,k∈Z, 得kπ- 3π <x<kπ+5，k∈Z, 4 4 即y=tan x+4 的单调谜区间为红+ ,k∈Z 4 14.答案：1 π 解析：f(x)=tanox+ 在0四 6 上是增函数，需o>0, x∈0，时，r+ 6 44’64 故o+∈刀 3 6+4(4'2 解得0<o< 又0为整数，所以o=1. 故答案为：1. 15答案：(1) 821 解析：(1)令2x- 3π+π+km,k∈Z, 42 解得x≠ nk,keZ, 82 所以函数f(x)的定义域是 +经e2 (2) 由题知f)=m2-安 3an4世“(T4=anE=1, 4 所以f(π)=1.