4.4对数函数测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4对数函数测试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 填空题：12___________ 13._____________ 14._____________ 一、单选题 1． “”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的值域是（ ） A． B．R C． D． 3．设,则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．若点在函数的图象上,则下列点中,不在函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)＝ln(x＋1),则函数f(x)的图象为（ ） A． B． C． D． 6．已知且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设是奇函数,若函数图象与函数图象关于直线对称,则的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若（,,,互不相等）,则的取值范围是（注：函数在上单调递减,在上单调递增）（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数,,若存在,使得,则的取值可以是（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．3 10．若,则的可能取值是（　　） A． B． C． D． 11．关于函数,则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当时,是增函数；当时,是减函数 C．的最小值是 D．无最大值,也无最小值 三、填空题 12．函数的定义域为 ． 13．已知函数在区间上的最大值比最小值大,则的值为________ . 14．已知函数,若,则的取值范围是____________. 四、解答题 15．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数,若关于的方程在有解,求的取值范围. 16．设且,函数的图像过点． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 17．已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知,. （1）当时,求函数的值域； （2）对任意,其中常数,不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.已知（，且）. (1)求函数的定义域； (2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围. 答案解析 一单选题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.【详解】因为，则且、均为正数， 由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为，所以，，即，解得. 故选：C. 7.【解析】因为, 所以可得或, 所以的定义域为或, 因为是奇函数,定义域关于原点对称,所以,解得, 所以的定义域为, 因为函数图象与函数图象关于直线对称, 所以与互为反函数, 故的值域即为的定义域.故选. 8.【答案】D 【解析】作出函数的图象如下图所示：设,且,当时,即,所以,所以, 当时,解得,,所以 设,又函数在上单调递增, 所以,即, 所以,即,故选D． 二多选题 9【答案】AB 【解析】当时,,即,则的值域为, 当时,,则的值域为,若存在,使得,则,若, 则或,解得或.所以当时, 的取值范围为.故选AB 10.【答案】BCD 【解析】显然且,,因此由得,且,所以．对比各选项,BCD均可．故选BCD． 11.【答案】AC 【解析】函数定义域为,又满足,所以函数的图象关于y轴对称,A正确； 函数,当时,令,原函数变为,在上是减函数,在上是增函数,所以在上是减函数,在上是增函数,,又是偶函数,所以函数的最小值是,故BD不正确,C正确故选AC． 三、填空 12．答案为: 13.【答案】 【解析】因为,所以函数在区间上为减函数, 所以,,所以,, 因为,因此,. 14.【答案】 【解】函数的图象如图所示： 由于, 当,即时,函数单调递减,显然合乎题意； 当,即时,函数递增,显然不合乎题意； 当,即,可得, 解得, 当,即有, 由题意可得,解得, 当,即时,函数单调递减,显然合乎题意； 综上可得的范围是 【答案】 【解】函数的图象如图所示： 由于, 当,即时,函数单调递减,显然合乎题意； 当,即时,函数递增,显然不合乎题意； 当,即,可得, 解得, 当,即有, 由题意可得,解得, 当,即时,函数单调递减,显然合乎题意； 综上可得的范围是 三解答题： 15.【解析】（1）原不等式可化为,即, 所以原不等式的解集为 （2）由, ∴, 当时,,, 16. 【解析】（1）∵函数的图像过点, ∴, ∴,即, 又且, ∴, 要使有意义, 则, ∴的定义域为； （2）, 令 ∵, ∴的最大时为,此时, ∴在区间上的最大值为. 17. (1)函数在上的解析式为， 函数在上单调递减，在上单调递增； (2) 【分析】(1)设，则，根据题意得出，然后利用函数为偶函数即可求解； (2)结合（1）的结论，求出，将不等式等价转化为，解之即可求解. 【详解】（1）设，则，所以， 又因为是定义在上的偶函数，所以， 则函数在上的解析式为， 函数在上单调递减，在上单调递增； （2）由（1）可知：，所以不等式可化为，结合函数的单调性可知：， 解得：，所以实数的取值范围为. 18. 【解析】（1）因为,, 令, ∵,∴,所以当,即时取最大值,当或,即或时取最小值, ∴函数的值域为. （2）由得, 令,∵,∴, ∴对一切的恒成立, ①当时,若时,； 当时,恒成立,即, 函数在单调递减,于是时取最小值-2,此时, 于是； ②当时,此时时,恒成立,即, ∵,当且仅当,即时取等号,即的最小值为-3,； ③当时,此时时,恒成立,即, 函数在单调递增,于是时取最小值, 此时,于是. 综上可得：当时,当时,当时, 19.．(1) (2)当时存在最小值，当时，不存在最小值，理由见解析 (3) 【分析】(1)根据真数大于零解不等式即可求定义域； (2)讨论函数的单调性即可求最小值； (3)利用函数的奇偶性单调性解不等式. 【详解】（1）由可得或， 解得，即函数的定义域为. （2）设，则， ∵，∴，，∴， ①当时，则在上是减函数，又， ∴时，有最小值，且最小值为； ②当时，，则在上是增函数，又， ∴时，无最小值. （3）由于的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. 由（2）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于， 即有，解得， 所以x的取值范围是. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4对数函数测试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 填空题：12___________ 13._____________ 14._____________ 一、单选题 1． “”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的值域是（ ） A． B．R C． D． 3．设,则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．若点在函数的图象上,则下列点中,不在函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)＝ln(x＋1),则函数f(x)的图象为（ ） A． B． C． D． 6．已知且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．设是奇函数,若函数图象与函数图象关于直线对称,则的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若（,,,互不相等）,则的取值范围是（注：函数在上单调递减,在上单调递增）（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数,,若存在,使得,则的取值可以是（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．3 10．若,则的可能取值是（　　） A． B． C． D． 11．关于函数,则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于y轴对称 B．当时,是增函数；当时,是减函数 C．的最小值是 D．无最大值,也无最小值 三、填空题 12．函数的定义域为 ． 13．已知函数在区间上的最大值比最小值大,则的值为________ . 14．已知函数,若,则的取值范围是____________. 四、解答题 15．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数,若关于的方程在有解,求的取值范围. 16．设且,函数的图像过点． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 17．已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知,. （1）当时,求函数的值域； （2）对任意,其中常数,不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.已知（，且）. (1)求函数的定义域； (2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $