3.课时测评11　波的图像与振动图像的综合应用　波的多解问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版）

课时测评11　波的图像与振动图像的综合应用　波的多解问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题5分，共45分) 1.(多选)如图甲所示，在某均匀介质中建立一直角坐标系，坐标原点O处有一波源，其振动产生的简谐波在x轴上传播，A、B为x轴上的两个质点。波源振动经过一段时间后开始计时，t＝0时刻，B质点第一次到达正向最大位移处，此后A、B质点振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.波源的起振方向沿y轴负方向 B.该波在x轴上传播的速度为1 m/s C.A质点在0～3 s内通过的路程为12 cm D.在t＝5.5 s时A质点向y轴正方向运动 答案：BD 解析：由A质点的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；找到B质点关于y轴的对称点B'质点，A质点和B'质点相距2 m，结合题图乙可知，B'质点比A质点先振动2 s，可知v＝＝1 m/s，故B正确；A质点在0～3 s内通过的路程为2A＝2×4 cm＝8 cm，故C错误；由题图乙可知，在t＝5.5 s时A质点位移为正且向正向最大位移处运动，所以A质点向y正方向运动，故D正确。故选BD。 2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线(　　 ) A.x＝0处的质点 B.x＝1 m处的质点 C.x＝2 m处的质点 D.x＝3 m处的质点 答案：A 解析：当t＝1 s时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波动图线沿x轴负方向传播判断x＝0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动，所以A正确。 3. 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，已知波沿x轴正方向传播，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度是(　　) A.1 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.6 m/s 答案：A 解析：由题图可知波长为λ＝8 cm，已知波沿x轴正方向传播，若该波的周期T大于0.02 s，则Δt＝＝0.02 s，解得波的周期为T＝0.08 s，该波的传播速度是v＝＝ m/s＝1 m/s。故选A。 4.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，Q点为此时波上一点，已知波的周期大于0.6 s，则下列说法正确的是(　　) A.该波的波速一定是10 m/s B.该波的波速一定是 m/s C.t＝2.7 s时，Q点的位移一定是0 D.t＝2.7 s时，Q点的位移可能是0.2 m 答案：C 解析：根据题图可知波长为λ＝8 m，如果波向左传播，则有(n＋)T＝0.6 s(n＝0，1，2，…)，只有当n＝0时T＝0.8 s＞0.6 s，此时波速为v＝＝ m/s＝10 m/s；如果波向右传播，则有(n＋)T'＝0.6 s(n＝0，1，2，…)，只有当n＝0时，T'＝2.4 s＞0.6 s，此时波速为v'＝＝ m/s，故A、B错误。如果波向左传播，则2.7 s＝3T，根据波的平移，Q点正好到达平衡位置，位移为0；如果波向右传播，则2.7 s＝1T'，根据波的平移，Q点也正好到达平衡位置，位移为0，故C正确，D错误。故选C。 5.(多选)一列横波沿x轴正方向传播，在t与(t＋0.4 s)两时刻的波形正好重合，如图所示。则(　　) A.质点振动周期为0.4 s B.该波的波速可能为20 m/s C.在(t＋0.1 s)时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零 D.从t时刻开始计时，x＝3 m处的质点比x＝1 m处的质点先到达波谷位置 答案：BC 解析：根据题意得0.4 s＝nT(n＝1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝1，2，3，…)，A错误；由题图可知，λ＝4 m，根据公式λ＝vT可得v＝＝10n m/s(n＝1，2，3，…)，当n＝2时，v＝20 m/s，B正确； t到(t＋0.1 s)，经过0.1 s，而0.1 s＝T(n＝1，2，3，…)，所以在(t＋0.1 s)时刻，x＝－2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为零，C正确；该波沿x轴正方向传播，从t时刻开始，由题图可知，经过T，x＝1 m处的质点先到达波谷位置，此时x＝3 m处的质点处于波峰位置，D错误。故选BC。 6.(多选)一列简谐波沿x轴方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是平衡位置在x＝5 m处的A质点的振动图像。若该波的周期T不小于1 s，下列说法正确的是(　　) A.该简谐横波的频率可能为0.5 Hz B.该简谐横波的传播速度可能为20 m/s C.若波沿x轴正方向传播，A质点的振动方程为y＝5sin (πt) cm D.若波沿x轴正方向传播，t＝1 s到t＝1.5 s时间内，A质点运动的路程为10 cm 答案：AD 解析：若波沿x轴正方向传播，则t＝1 s时，A质点处于平衡位置向上振动，结合题图乙可知，nT＝1 s(n＝1，2，3，…)，由于周期T不小于1 s，则T＝1 s，因此f＝1 Hz；若波沿x轴负方向传播，则t＝1 s时，A质点处于平衡位置向下振动，结合题图乙可知nT＋＝1 s(n＝0，1，2，…)，由于周期T不小于1 s，则T＝2 s，因此f＝0.5 Hz，故A正确。由题图甲可知λ＝10 m，若波沿x轴正方向传播，波的传播速度为v＝＝10 m/s；若波沿x轴负方向传播，波的传播速度为v＝＝5 m/s，故B错误。若波沿x轴正方向传播，则ω＝＝2π rad/s，A质点的振动方程为y＝5sin (ωt) cm＝5sin (2πt) cm，故C错误。若波沿x轴正方向传播，t＝1 s到t＝1.5 s时间内，A质点经历半个周期，运动的路程为s＝2A＝10 cm，故D正确。故选AD。 7.(多选)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.在t＝时刻质点b速度最大 B.该列简谐横波波长可能为12 cm C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同 D.当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负 答案：ABC 解析：质点b的振动方程为yb＝2sin(t＋φb) cm，代入t＝0，可得yb＝2sin φb cm＝ cm，结合b沿y轴正向运动，解得φb＝，在t＝时，质点b的位移为yb'＝2sin(·＋) cm＝0，可知质点b刚好处于平衡位置，速度最大，A正确；质点b的振动方程为yb＝2sin(t＋) cm，同理可得质点a的振动方程为ya＝2sin(t＋) cm，则a、b两个质点的振动时间差为Δt＝nT＋＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，a、b两个质点的距离为Δx＝vΔt＝(n＋)vT＝(n＋)λ＝50 cm(n＝0，1，2，…)，可得波长为λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，当质点b的位移为2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。故选ABC。 8.(多选)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则(　　) A.该波的频率可能是125 Hz B.该波的波速可能是30 m/s C.t＝0时平衡位置在x＝1.4 m处的质点的加速度方向沿y轴负方向 D.各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m 答案：ABC 解析：由题意，平衡位置在x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，由“上下坡”法可知波向x轴正方向传播，则Δt＝0.03 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，该波的频率为f＝＝ Hz(n＝0，1，2，3，…)，当n＝3时，f＝125 Hz，故A正确；由题图知，波长为λ＝1.2 m，则波速为v＝λf＝(40n＋30) m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，v＝30 m/s，故B正确；由题图可知，t＝0时平衡位置在x＝1.4 m处的质点位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，故C正确；简谐横波沿x轴传播，各质点只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，故D错误。故选ABC。 9.(多选)波源S从t＝0时刻开始振动，产生的简谐横波向右传播，波在传播过程中经过P、Q两点，如图甲所示。P点的振动图像如图乙所示，P点开始振动后经0.15 s后Q点开始振动，已知P、Q两点间距离为1.2 m，下列说法正确的是(　　) A.波的传播速度大小是8 m/s B.t＝0时刻，波源由平衡位置沿y轴正方向振动 C.波源的振动方程为y＝10sin (20πt) cm D.平衡位置距波源4.2 m处的质点M(图甲中未画出)开始振动时，质点P处于波峰 答案：AD 解析：由题意可知，P点开始振动后经0.15 s后Q点开始振动，已知P、Q两点间距离为1.2 m，则波的传播速度大小为v＝＝8 m/s，A正确；根据题图乙可知，P点开始振动时的方向沿y轴负方向，波源t＝0时刻的振动方向与P点开始振动的方向相同，B错误；由题图乙可知，波的周期T＝0.1 s，则波源的振动方程为y＝－10sin (20πt) cm，C错误；由题图乙可知，波源的振动经过0.25 s传播到P点，所以SP＝8×0.25 m＝2 m，该波的波长λ＝vT＝0.8 m， 故质点M与P点之间的距离为2.2 m＝2λ，质点M开始振动时，质点P振动的时间为2T，处于波峰，D正确。故选AD。 10.(15分)一简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，a、b为x轴正方向上的两个点(且a更靠近坐标原点)，t＝0时刻开始计时，a、b两点的振动图像如图所示，a与b间的距离为5 m。 (1)求从t＝0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动过程中通过的路程； (2)波长λ为多少？波速v为多少？ 答案：(1)330 cm　(2)见解析 解析：(1)由题图可知，振幅为A＝30 cm，周期为T＝4 s，从t＝0开始到平衡位置在b处的质点第三次处于波峰位置时，a振动的时间为 Δt＝2T＋T＝T 则a振动过程中通过的路程为 s＝×4A＝11A＝330 cm。 (2)若波向x轴正方向传播，则有 (n＋)λ＝5 m(n＝0，1，2，…) 可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…) 波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)； 若波向x轴负方向传播，则有 (n＋)λ＝5 m(n＝0，1，2，…) 可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…) 波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $